Finite Group Databasebeta

← #15829821

Subgroups — #15829821

Order 3328.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128322C211yesmaximal, characteristic
2#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123504C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113303C212yesmaximal, complemented
5#13113277C212yesmaximal, complemented
6#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113251C212yesmaximal, complemented
8#13113235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113225C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#532C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#11719432C411yescharacteristic
16#11719431C411yescharacteristic
17#11719423C411yescharacteristic
18#11719422C411yescharacteristic
19#11719382—21no—
20#11719381—21no—
21#11719316C412yes—
22#11719315—22no—
23#11719314C412yes—
24#11719253C2212yes—
25#11719252—22no—
26C4×D4×D13C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
31#11718790—21no—
32#11718783—21no—
33#11718772—22no—
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718501—22no—
37#11718496C2212yescomplemented
38#11718494C2212yescomplemented
39#11718349—21no—
40C4×#6094C2212yescomplemented
41#11718346C2212yescomplemented
42#11718340—21no—
43C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718075C2212yes—
48#11718075C2212yescomplemented
49#11718051C2211yescharacteristic
50#11718051C2211yescharacteristic
51#11718051C2211yescharacteristic, complemented
52#11718051C2211yescharacteristic, complemented
53C2×C13×#41—21no—
54#41×D13—44no—
55#41×D13—44no—
56C2×#6131—21no—
57C2×Q8×D13—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13C2×C412yes—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127D411yescharacteristic
65C22×D52C2×C411yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—22no—
68C2×C13×M16—21no—
69C22×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
71C13×#127C2×C411yescharacteristic
72C13×#124—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121C2×C412yes—
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2312yes—
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88200—21no—
80#88194C2×C412yes—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192C2×C412yes—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87#88189—22no—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13C2×C412yes—
92C4×C22⋊D13D412yes—
93C2×#6103—21no—
94#88180D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—22no—
98#88150—22no—
99#88149C2×C412yes—
100#88148—22no—
101#88147C2×C412yes—
102C4⋊C4×D13C2×C412yes—
103#88142C2×C412yes—
104#88139—22no—
105#88138—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88132—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C411yescharacteristic
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52C2311yescharacteristic
119C4×D52C2311yescharacteristic
120#88126D412yes—
121C42×D13C2312yes—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C13×C4⋊C8—21no—
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88055—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055C2312yes—
142#17511—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163#6131—44no—
164Q8×D13—44no—
165#6129—44no—
166#6129—48no—
167D4×D13—24no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—48no—
171#6127—22no—
172#6127—22no—
173#6127—44no—
174#6127—44no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—22no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—41no—
179C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
180C2×D52C22×C411yescharacteristic
181C2×D52C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—21no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—44no—
189C2×C4×D13—44no—
190C2×C4×D13—42no—
191C2×C4×D13—42no—
192C2×C4×D13C22×C412yes—
193C2×C4×D13C2×D412yes—
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
197C13×M16—42no—
198C2×C8×C13—21no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—22no—
201C2×C8×C13—42no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C22×C412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C42×C13C2×D411yescharacteristic
208C42×C13C2×D411yescharacteristic
209C42×C13C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103C22⋊C412yes—
220#6103C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101C22⋊C412yes—
229#6101C22⋊C412yes—
230C4×Dic13C22×C412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C4×Dic13C2×D412yes—
233C2×#1055—22no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—42no—
237#6094—44no—
238D4×#41—131no—
239#2965—131no—
240#2925—131no—
241#1496—132no—
242#1492D1311yescharacteristic, complemented
243#1490—132no—
244#1486—131no—
245#1484—132no—
246#1480—131no—
247#1478—132no—
248C2×D4⋊C8—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D13—21no—
252C22×D13—21no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—44no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—82no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13C2×C22⋊C412yes—
260Q8×C13—42no—
261D4×C13—22no—
262D4×C13—22no—
263D4×C13—44no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—24no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—44no—
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—44no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52—21no—
295D52—22no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52#13112yes—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—22no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—44no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—42no—
312Dic26—22no—
313Dic26—44no—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#1055—41no—
319#1055—41no—
320C22×#41—261no—
321#550—131no—
322D4×Q8—131no—
323#548—261no—
324#547—131no—
325#547—132no—
326#546—262no—
327#546—261no—
328D42—131no—
329D42—132no—
330#532—132no—
331#532C2×D1311yescharacteristic
332#525—262no—
333#525—261no—
334C4×#41—131no—
335C2×C4×D4—132no—
336C2×C4×D4—131no—
337#446—261no—
338#436—261no—
339#435—262no—
340#433—262no—
341#432—132no—
342#431—131no—
343#431—132no—
344#431—132no—
345#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
346C2×C4⋊C8—131no—
347#408—261no—
348#405—261no—
349C4×M16—132no—
350C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
351D4⋊C8—132no—
352D4⋊C8—132no—
353D4⋊C8—132no—
354D4⋊C8—132no—
355D4⋊C8—131no—
356D4⋊C8—131no—
357D4⋊C8—131no—
358D4⋊C8—131no—
359D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
360D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13#41812yes—
367C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
368C2×D13—22no—
369C2×D13—22no—
370C2×D13—22no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—88no—
378C2×D13—84no—
379C4×C13—21no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—42no—
383C4×C13#41812yes—
384C4×C13C2×#13111yescharacteristic
385C4×C13#56811yescharacteristic
386C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
388Dic13—22no—
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393C2×#41—21no—
394C2×#41—131no—
395C2×#41—262no—
396C2×#41—262no—
397C2×#41—261no—
398C2×#41—261no—
399C2×#41—524no—
400C2×#41—524no—
401C22×Q8—261no—
402C22×D4—132no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—262no—
405C22×D4—261no—
406C23×C4—262no—
407C23×C4—261no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—262no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—261no—
412C4⋊Q8—132no—
413C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
414#127—132no—
415#127C4×D1311yescharacteristic
416#124—21no—
417#124—262no—
418#123—262no—
419#123—262no—
420#123—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425#121—21no—
426#121—132no—
427#121—132no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—261no—
431#121—261no—
432#121—262no—
433#121C4×D1312yes—
434#120—262no—
435#120—262no—
436#120—262no—
437C4×Q8—131no—
438C4×Q8—131no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—132no—
441C4×D4—132no—
442C4×D4—132no—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—131no—
445C4×D4—131no—
446C4×D4—131no—
447C4×D4—131no—
448C4×D4—131no—
449C4×D4—131no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4C22×D1312yes—
456#117—131no—
457#117—132no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C42—132no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—131no—
466C4⋊C8—131no—
467C4⋊C8—262no—
468C4⋊C8—261no—
469C4⋊C8—261no—
470C4⋊C8C22×D1312yes—
471C22⋊C8—262no—
472C22⋊C8—262no—
473C22⋊C8—262no—
474C22⋊C8—261no—
475#97—262no—
476#97—262no—
477C4×C8—21no—
478C4×C8—132no—
479C4×C8—262no—
480C4×C8C22×D1311yescharacteristic
481C4×C8C22×D1311yescharacteristic
482C2×C13—22no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#288011yescharacteristic
485C2×C13C2×#41811yescharacteristic
486C2×C13#290111yescharacteristic
487D13—42no—
488D13—42no—
489D13—81no—
490C24—262no—
491C24—261no—
492#41—42no—
493#41—42no—
494#41—262no—
495#41—262no—
496#41—524no—
497#41—524no—
498#41—528no—
499#41—524no—
500#41—524no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—262no—
504C2×Q8—524no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—131no—
511C2×D4—131no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—264no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—528no—
523C2×D4—524no—
524C2×D4C2×C4×D1312yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—132no—
527C22×C4—132no—
528C22×C4—132no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—262no—
531C22×C4—262no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—524no—
538C22×C4—524no—
539C22×C4—522no—
540C22×C4—522no—
541C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
542C22×C4D4×D1311yescharacteristic
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544M16—42no—
545M16—524no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C2×C8—522no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—131no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—132no—
568C22⋊C4—132no—
569C22⋊C4—132no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C42—132no—
579C42—132no—
580C42—132no—
581C42C2×C4×D1311yescharacteristic
582C42D4×D1311yescharacteristic
583C42D4×D1311yescharacteristic
584C42C23×D1311yescharacteristic
585C13#1751111yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—132no—
588C23—261no—
589C23—261no—
590C23—522no—
591C23—524no—
592C23—524no—
593C23—522no—
594C23—1041no—
595C23—1042no—
596C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—262no—
599Q8—524no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—44no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—132no—
606D4—264no—
607D4—261no—
608D4—262no—
609D4—261no—
610D4—261no—
611D4—522no—
612D4—524no—
613D4—524no—
614D4—524no—
615D4—524no—
616D4—1042no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—262no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—522no—
633C2×C4—524no—
634C2×C4—524no—
635C2×C4—524no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
646C2×C4#8816512yes—
647C2×C4#8816812yes—
648C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—42no—
654C8—522no—
655C8—521no—
656C8—521no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—262no—
663C22—262no—
664C22—262no—
665C22—262no—
666C22—521no—
667C22—521no—
668C22—521no—
669C22—521no—
670C22—521no—
671C22—1044no—
672C22—1048no—
673C22#1171843112yes—
674C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—262no—
680C4—262no—
681C4—262no—
682C4—521no—
683C4—521no—
684C4#1171843112yes—
685C4D13×#13111yescharacteristic
686C4#1171945511yescharacteristic
687C4C2×#8816511yescharacteristic
688C4C2×#8816811yescharacteristic
689C2—22no—
690C2—82no—
691C2—522no—
692C2—522no—
693C2—1041no—
694C2#1312328411yescharacteristic
695C2C2×#1171843111yescharacteristic
696C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128322C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#17511
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123802C2semidirect
3. #13123504C2semidirect
4. #13113303C2semidirect
5. #13113277C2semidirect
6. #13113260C2semidirect
7. #13113251C2semidirect
8. #13113235C2semidirect
9. #13113225C2semidirect
10. C2×#11718051C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
29. C13×#423C22semidirect
30. C2×C4×C8×C13C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
35. C2×C4⋊#1055C22semidirect
37. #11718496C22semidirect
38. #11718494C22semidirect
40. C4×#6094C22semidirect
41. #11718346C22semidirect
43. C13×D4⋊C8C22semidirect
44. C13×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
48. #11718075C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
242. #1492D13semidirect
345. #423C2×D13semidirect
350. C2×C4×C8C2×D13semidirect
359. D4⋊C8C2×D13semidirect
360. D4⋊C8C2×D13semidirect
585. C13#17511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131283222
#131238022
#131235042
#131133032
#131132772
#131132602
#131132512
#131132352
#131132252
C2×#117180512
C13×#14922
#1751113