Finite Group Databasebeta

← #15829823

Subgroups — #15829823

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128394C211yesmaximal, characteristic
2#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113298C212yesmaximal, complemented
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113272C212yesmaximal, complemented
7#13113261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113246C212yesmaximal, complemented
9#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113220C212yesmaximal, complemented
11C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719511C412yes—
14#11719496—21no—
15C2×#88180—21no—
16C2×#88155—21no—
17#11719270—21no—
18#11719268C411yescharacteristic
19#11719262C2212yes—
20#11719260C411yescharacteristic
21#11719248C411yescharacteristic
22#11719247C411yescharacteristic
23#11719246—21no—
24#11719243—22no—
25C4×#6129C2212yes—
26#11719218C412yes—
27#11719200—22no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718772—22no—
33#11718763—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35#11718585C2211yescharacteristic
36#11718500—22no—
37#11718498C2212yescomplemented
38D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#11718349—21no—
40C4×#6094C2212yescomplemented
41#11718346C2212yescomplemented
42#11718340—21no—
43C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
44C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47D4⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yescomplemented
50#11718076C2212yescomplemented
51#11718048C2212yescomplemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C4×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70#88193—22no—
71#88192C2×C412yes—
72#88190C2×C412yes—
73#88189—22no—
74D4×Dic13C2×C412yes—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88183—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13C2×C412yes—
81C4×C22⋊D13D412yes—
82#88180—21no—
83#88180—22no—
84#88180—21no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88180D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178C2×C412yes—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×#6099—21no—
96#88155—44no—
97C2×#6094—22no—
98C2×#6094—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88152—22no—
101#88151C2×C412yes—
102#88146C2×C412yes—
103#88144C2×C412yes—
104#88143—22no—
105#88141C2×C412yes—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88131—22no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116#88126D412yes—
117C42×D13C2312yes—
118#88124—21no—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26C2312yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055—21no—
132#88060—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136#88054—22no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2312yes—
140C4×#1055C2312yes—
141#17512—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—41no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—42no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—22no—
163#6129—24no—
164#6129—42no—
165#6127—22no—
166#6127—22no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C412yes—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—42no—
179C2×C8×C13—42no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103C22⋊C412yes—
200#6103C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#6099—42no—
222C2×#1055—22no—
223C2×#1055—22no—
224#6094—44no—
225#6094—44no—
226C8×D13—44no—
227#3475—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1493—131no—
232#1489—132no—
233#1486—131no—
234#1483—132no—
235#1481—131no—
236#1477—132no—
237C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
238C23×C13—21no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—42no—
241C23×C13—42no—
242C23×C13—81no—
243C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C2×C22⋊C412yes—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13#13112yescomplemented
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C13#13712yes—
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—82no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280D52—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—22no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—22no—
291C8×C13—41no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294#1055—42no—
295#1055—42no—
296C2×#131—261no—
297#556—131no—
298#555—131no—
299#554—131no—
300#553—261no—
301#552—132no—
302#552—261no—
303#551—262no—
304#547—131no—
305#546—132no—
306#533—131no—
307#529—132no—
308#529—262no—
309#525—261no—
310C4×#41—131no—
311C4×#41—132no—
312C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
313C2×#117—261no—
314#446—261no—
315#436—261no—
316#435—262no—
317#431—131no—
318#431—132no—
319#424—262no—
320#424—261no—
321#423—131no—
322#423—132no—
323C2×C4⋊C8—132no—
324C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325C4×M16—132no—
326C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—84no—
346C22×C13#41712yes—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13#41712yes—
357C4×C13C2×#13111yescharacteristic
358C4×C13#56811yescharacteristic
359C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C4×C13C2×#13711yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—22no—
363Dic13—22no—
364Dic13—42no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—131no—
367C2×#41—132no—
368C22×D4C4×D1311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370#131—524no—
371C2×M16—262no—
372C2×M16—262no—
373C2×M16—261no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—262no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—261no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—132no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#120—262no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4C4×D1311yescharacteristic
418C4×D4C4×D1311yescharacteristic
419C4×D4C22×D1311yescharacteristic
420C4×D4C22×D1311yescharacteristic
421#117—131no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C42—132no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42C22×D1311yescharacteristic
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—132no—
440C4⋊C8—262no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—262no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—132no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C2×C13—22no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#288011yescharacteristic
458C2×C13C2×#41711yescharacteristic
459C2×C13#290111yescharacteristic
460D13—42no—
461C24—21no—
462#41—262no—
463#41—262no—
464#41—264no—
465#41—522no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—132no—
468C2×Q8—261no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493M16—524no—
494M16—524no—
495M16—522no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—524no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—131no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
521C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—132no—
527C22⋊C4—132no—
528C22⋊C4—132no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C42—132no—
537C42—132no—
538C42—132no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—262no—
542C42C2×C4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—132no—
553C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554Q8—262no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—1041no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—264no—
563D4—262no—
564D4—524no—
565D4—1042no—
566D4#8815512yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4#8816512yes—
595C2×C4#8816912yes—
596C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—522no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—262no—
615C22—262no—
616C22—262no—
617C22#1171843212yes—
618C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—262no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4#1171843212yes—
630C4C2×#8815511yescharacteristic
631C4#1171945011yescharacteristic
632C4C2×#8816511yescharacteristic
633C4C2×#8816911yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—522no—
638C2#1312328211yescharacteristic
639C2C2×#1171843211yescharacteristic
640C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128394C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#17512
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123802C2semidirect
3. #13123401C2semidirect
4. #13113298C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
6. #13113272C2semidirect
7. #13113261C2semidirect
8. #13113246C2semidirect
9. #13113238C2semidirect
10. #13113220C2semidirect
11. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
37. #11718498C22semidirect
38. D13×C4⋊C8C22semidirect
40. C4×#6094C22semidirect
41. #11718346C22semidirect
49. #11718076C22semidirect
50. #11718076C22semidirect
51. #11718048C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
237. C2×D4⋊C8D13semidirect
249. D4×C13#131semidirect
546. C13#17512semidirect
566. D4#88155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131283942
#131238022
#131234012
#131132982
#131132922
#131132722
#131132612
#131132462
#131132382
#131132202
C2×C13×D4⋊C82
#1751213