Finite Group Databasebeta

← #15829824

Subgroups — #15829824

Order 3328.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128400C211yesmaximal, characteristic
2#13123803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113299C212yesmaximal, complemented
4#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113273C212yesmaximal, complemented
6#13113260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113247C212yesmaximal, complemented
8#13113238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113221C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718075C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719533—21no—
15#11719289C411yescharacteristic
16#11719286—21no—
17#11719284C411yescharacteristic
18#11719268C411yescharacteristic
19#11719263—21no—
20#11719261—22no—
21#11719256C411yescharacteristic
22#11719255C412yes—
23#11719246C412yes—
24#11719233—22no—
25D13×#117—21no—
26#11719184C2212yes—
27C4×#6127C2212yes—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#424—22no—
31C13×#424—21no—
32C13×#423C2211yescharacteristic
33C13×#423C2212yescomplemented
34C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2212yescomplemented
36#11718685—21no—
37#11718673—21no—
38#11718672—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic
40#11718586C2212yescomplemented
41C4×#6099C2212yescomplemented
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718076C2212yescomplemented
44#11718076C2212yescomplemented
45#11718076C2212yescomplemented
46#11718076C2212yescomplemented
47#11718075C2211yescharacteristic
48#11718075C2211yescharacteristic
49#11718075C2211yescharacteristic
50#11718075C2211yescharacteristic
51#11718075C2212yes—
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6127C2×C412yes—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C13×#131—44no—
58C2×C13×M16—21no—
59C2×C13×M16—22no—
60C22×C8×C13—21no—
61C22×C8×C13—22no—
62C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2×C412yes—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13D412yes—
67C4×D4×C13D411yescharacteristic
68C13×#117D411yescharacteristic
69C13×#117D412yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13C2312yes—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76#88191—22no—
77#88189—22no—
78#88184C2×C412yes—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—21no—
84#88180—21no—
85#88180C2×C412yes—
86C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178C2×C412yes—
89#88178C2×C412yes—
90C2×#6099—22no—
91C22×#1055—21no—
92#88152—22no—
93#88150—22no—
94#88148—22no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88143—22no—
100#88139—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103C22⋊C4×D13—22no—
104#88133—22no—
105#88131—22no—
106#88130—22no—
107#88129C2×C412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52C2×C411yescharacteristic
112C4×D52C2×C412yes—
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2311yescharacteristic
115#88126—22no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118#88124—21no—
119#88124C2×C412yes—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124C4×Dic26C2312yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—22no—
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C4⋊C8—22no—
129C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
130C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
131C13×C4⋊C8C2312yes—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136#88043—22no—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2312yes—
141#17512—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—22no—
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13C22⋊C412yes—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
149C22×C4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157#6127—24no—
158#6127—42no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C22×C411yescharacteristic
163C2×D52C22×C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22×C412yes—
174C13×M16—44no—
175C13×M16—42no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—22no—
179C2×C8×C13—44no—
180C2×C8×C13—42no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C42×C13C22×C412yes—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D412yes—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—21no—
202#6103—21no—
203#6103—22no—
204#6103—21no—
205#6103—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222#6099—44no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226C2×#1055—42no—
227#3475—131no—
228#2965—131no—
229#2906D1311yescharacteristic, complemented
230#1495—132no—
231#1493—131no—
232#1489—132no—
233#1486—131no—
234#1483—132no—
235#1481—131no—
236#1477—132no—
237C2×D4⋊C8—131no—
238C23×C13C2×C22⋊C412yes—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—81no—
245Q8×C13—22no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C13#13712yes—
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—42no—
274D52—21no—
275D52—21no—
276D52—21no—
277D52—42no—
278D52#13112yescomplemented
279C4×D13—44no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—42no—
292C8×C13—41no—
293#1055—22no—
294#1055—41no—
295#1055—42no—
296C2×#131—21no—
297#556—131no—
298#555—131no—
299#554—131no—
300#553—261no—
301#552—132no—
302#552—261no—
303#551—262no—
304#547—131no—
305#546—132no—
306#533—131no—
307#529—132no—
308#529—262no—
309#525—261no—
310C4×#41—132no—
311C4×#41C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4×D4—131no—
313C2×#117—261no—
314#446—261no—
315#436—261no—
316#435—262no—
317#431—131no—
318#431—132no—
319#424—22no—
320#424—21no—
321#423C2×D1311yescharacteristic
322#423C2×D1312yescomplemented
323C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8C2×D1312yescomplemented
325C4×M16—132no—
326C2×C4×C8—131no—
327Q8⋊C8—132no—
328Q8⋊C8—132no—
329Q8⋊C8—132no—
330Q8⋊C8—132no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13#41712yes—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—22no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—22no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13#41712yes—
358C4×C13C2×#13111yescharacteristic
359C4×C13#56811yescharacteristic
360C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C4×C13C2×#13711yescharacteristic
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366C2×#41—132no—
367C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
368C22×D4—131no—
369C23×C4—261no—
370#131—44no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—22no—
373C2×M16—262no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—22no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—262no—
384#125—261no—
385#124—132no—
386#124—262no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397#121—132no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#120—262no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
406C4×Q8D5211yescharacteristic
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4C4×D1312yes—
418C4×D4C4×D1311yescharacteristic
419C4×D4D5212yes—
420C4×D4D5211yescharacteristic
421#117—132no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117C22⋊D1311yescharacteristic
429#117C22⋊D1312yes—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C2×C42C22×D1312yes—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—22no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—22no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C22⋊C8—261no—
448C22⋊C8—262no—
449#97—262no—
450C4×C8—131no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—132no—
453C4×C8—261no—
454C2×C13—22no—
455C2×C13—42no—
456C2×C13#288011yescharacteristic
457C2×C13C2×#41711yescharacteristic
458C2×C13#290111yescharacteristic
459D13—42no—
460D13—81no—
461C24—261no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—264no—
465#41—522no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8#610311yescharacteristic
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4#610312yes—
477C2×D4#610311yescharacteristic
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C4×D1312yes—
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5212yes—
491C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493M16—44no—
494M16—42no—
495M16—524no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—44no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—522no—
505C4⋊C4—131no—
506C4⋊C4—131no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4#610311yescharacteristic
519C4⋊C4#610311yescharacteristic
520C4⋊C4#610312yes—
521C4⋊C4#610312yes—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4#610312yes—
534C22⋊C4#610312yes—
535C22⋊C4#610312yes—
536C42—262no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42C2×C4×D1311yescharacteristic
540C42C2×C4×D1312yes—
541C42C2×D5211yescharacteristic
542C42C2×D5212yes—
543C42C2×C22⋊D1312yes—
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C42C23×D1311yescharacteristic
546C13#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—261no—
548C23—261no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—1041no—
552C23C2×#610312yes—
553C23C2×#610311yescharacteristic
554Q8—22no—
555Q8—262no—
556Q8—262no—
557Q8—1041no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—132no—
561D4—261no—
562D4—261no—
563D4—261no—
564D4—522no—
565D4—524no—
566D4—1042no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4C2×#610312yes—
589C2×C4C2×#610312yes—
590C2×C4C2×#610312yes—
591C2×C4C2×#610311yescharacteristic
592C2×C4C2×#610311yescharacteristic
593C2×C4C2×#610311yescharacteristic
594C2×C4#8818612yes—
595C2×C4#8819612yes—
596C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22×D5211yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
599C8—41no—
600C8—42no—
601C8—41no—
602C8—262no—
603C8—521no—
604C8—522no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—262no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22—521no—
615C22—521no—
616C22—1044no—
617C22#1171862712yes—
618C22C22×#610311yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—22no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4#1171862712yes—
630C4D13×#13111yescharacteristic
631C4#1171945511yescharacteristic
632C4C2×#8818611yescharacteristic
633C4C2×#8819611yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—522no—
637C2—1041no—
638C2#1312328311yescharacteristic
639C2C2×#1171862711yescharacteristic
640C2#1312338111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2906C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128400C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2906D13
hypocenterC13#17512
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123803C2semidirect
3. #13113299C2semidirect
4. #13113290C2semidirect
5. #13113273C2semidirect
6. #13113260C2semidirect
7. #13113247C2semidirect
8. #13113238C2semidirect
9. #13113221C2semidirect
10. C2×#11718075C2semidirect
11. C13×#2906C2semidirect
33. C13×#423C22semidirect
35. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
40. #11718586C22semidirect
41. C4×#6099C22semidirect
43. #11718076C22semidirect
44. #11718076C22semidirect
45. #11718076C22semidirect
46. #11718076C22semidirect
229. #2906D13semidirect
278. D52#131semidirect
322. #423C2×D13semidirect
324. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
546. C13#17512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284002
#131238032
#131132992
#131132902
#131132732
#131132602
#131132472
#131132382
#131132212
C2×#117180752
C13×#29062
#1751213