Finite Group Databasebeta

← #15829858

Subgroups — #15829858

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128414C211yesmaximal, characteristic
2#13123802C211yesmaximal, characteristic
3#13123504C211yesmaximal, characteristic
4#13113307C212yesmaximal, complemented
5#13113281C212yesmaximal, complemented
6#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113255C212yesmaximal, complemented
8#13113239C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113229C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719435C411yescharacteristic
14#11719432C411yescharacteristic
15#11719427C411yescharacteristic
16#11719426C411yescharacteristic
17#11719395—21no—
18#11719390—21no—
19#11719341—22no—
20#11719340C412yes—
21#11719337C412yes—
22#11719283—22no—
23#11719283C2212yes—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25#11719227—21no—
26#11719222—21no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C13×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718790—21no—
32#11718783—21no—
33#11718772—22no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718501—22no—
37#11718496C2212yes—
38#11718494C2212yes—
39#11718349—21no—
40C4×#6094C2212yes—
41#11718346C2212yes—
42#11718340—21no—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718048C2211yescharacteristic
50#11718048C2211yescharacteristic
51#11718048C2211yescharacteristic
52#11718048C2211yescharacteristic
53C2×Q8×D13C2×C412yes—
54C2×#6127D411yescharacteristic
55C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×M16—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70#88198—22no—
71#88198C2×C412yes—
72C4×C22⋊D13C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13D412yes—
74#88180D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C22×#1055—21no—
79C2×#6094—22no—
80#88151—22no—
81#88151C2×C412yes—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2×C412yes—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—22no—
97#88142C2×C412yes—
98#88141—21no—
99#88141—21no—
100#88141—22no—
101#88141C2×C412yes—
102#88135—22no—
103#88135—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—22no—
109#88126D412yes—
110C42×D13—22no—
111C42×D13C2312yes—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26D411yescharacteristic
120C4×Dic26C2311yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C4⋊C8C2312yes—
124C4×C8×C13—21no—
125C4×C8×C13C2311yescharacteristic
126C4×C8×C13C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2312yes—
140#17514—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149Q8×D13—24no—
150Q8×D13—42no—
151#6127—22no—
152#6127—22no—
153C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13C22×C412yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—41no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C13×M16—42no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—42no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103C22⋊C412yes—
188#6103C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—42no—
221#6094—44no—
222Q8×#41—131no—
223#2965—131no—
224#2925—131no—
225#1497—132no—
226#1493D1311yescharacteristic, complemented
227#1491—132no—
228#1487—131no—
229#1485—132no—
230#1481—131no—
231#1479—132no—
232C2×Q8⋊C8—131no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C13—22no—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13#13712yes—
247C2×C4×C13#13712yes—
248C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—24no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261D52—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—21no—
270Dic26—22no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—44no—
274Dic26—42no—
275Dic26—82no—
276Dic26#13112yes—
277C8×C13—22no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—42no—
280#1055—42no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283Q82—131no—
284#557—131no—
285#557—261no—
286#554—131no—
287#554—132no—
288#554—262no—
289#554—261no—
290D4×Q8—131no—
291D4×Q8—132no—
292#533—132no—
293#533—261no—
294#533—262no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296C4×#41—131no—
297C4×#41—261no—
298C2×C4×Q8—132no—
299C2×C4×Q8—131no—
300#446—261no—
301#436—261no—
302#435—262no—
303#433—262no—
304#432—132no—
305#431—131no—
306#431—132no—
307#431—132no—
308#423C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊C8—131no—
310#408—261no—
311#405—261no—
312C4×M16—132no—
313C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
314Q8⋊C8—132no—
315Q8⋊C8—132no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321Q8⋊C8—131no—
322Q8⋊C8C2×D1312yes—
323Q8⋊C8C2×D1312yes—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13#41912yes—
327C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
328C2×D13—22no—
329C2×D13—22no—
330C2×D13—22no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#41912yes—
337C4×C13C2×#13111yescharacteristic
338C4×C13#56811yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13C2×#13711yescharacteristic
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—22no—
344Dic13—22no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348C2×#41—131no—
349C22×Q8—132no—
350C22×Q8—131no—
351C2×M16—21no—
352C2×M16—262no—
353C22×C8—21no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—132no—
356C4⋊Q8—132no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—261no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—262no—
361C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
362C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—261no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8C4×D1312yes—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22×D1312yes—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405#117—21no—
406#117—131no—
407#117—132no—
408#117—262no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C42—132no—
414C2×C42—262no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42C22×D1311yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8C22×D1312yes—
424C22⋊C8—262no—
425C22⋊C8—262no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—261no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—132no—
432C4×C8—262no—
433C4×C8C22×D1311yescharacteristic
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—22no—
436C2×C13#288011yescharacteristic
437C2×C13C2×#41911yescharacteristic
438C2×C13#290111yescharacteristic
439D13—42no—
440#41—262no—
441#41—262no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—262no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8—264no—
451C2×Q8—521no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8C2×C4×D1312yes—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—131no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466M16—42no—
467M16—524no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—522no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—132no—
482C4⋊C4—132no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—131no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—132no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—132no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C42—22no—
508C42—132no—
509C42—132no—
510C42—132no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42C2×C4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C42C23×D1311yescharacteristic
521C13#1751411yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—132no—
523C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—81no—
527Q8—132no—
528Q8—261no—
529Q8—262no—
530Q8—261no—
531Q8—261no—
532Q8—522no—
533Q8—524no—
534Q8—1042no—
535D4—264no—
536D4—262no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4#8816912yes—
562C2×C4#8817212yes—
563C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—41no—
568C8—42no—
569C8—522no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—262no—
575C22—262no—
576C22—262no—
577C22#1171846312yes—
578C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4—521no—
591C4#1171846312yes—
592C4D13×#13111yescharacteristic
593C4#1171945511yescharacteristic
594C4C2×#8816911yescharacteristic
595C4C2×#8817211yescharacteristic
596C2—22no—
597C2—522no—
598C2#1312328411yescharacteristic
599C2C2×#1171846311yescharacteristic
600C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#17514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113307C2semidirect
5. #13113281C2semidirect
6. #13113264C2semidirect
7. #13113255C2semidirect
8. #13113239C2semidirect
9. #13113229C2semidirect
10. C2×#11718048C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
226. #1493D13semidirect
521. C13#17514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284142
#131238022
#131235042
#131133072
#131132812
#131132642
#131132552
#131132392
#131132292
C2×#117180482
C13×#14932
#1751413