Finite Group Databasebeta

← #15829866

Subgroups — #15829866

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128431C211yesmaximal, characteristic
2#13123797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113300C212yesmaximal, complemented
5#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113274C212yesmaximal, complemented
7#13113248C212yesmaximal, complemented
8#13113236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113222C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719522C412yes—
14C2×#88161—21no—
15#11719290—21no—
16#11719290C411yescharacteristic
17#11719289—21no—
18#11719289C411yescharacteristic
19#11719285—22no—
20#11719285C2212yes—
21#11719282C411yescharacteristic
22C4×#6131C2212yes—
23#11719275C411yescharacteristic
24#11719219—22no—
25#11719219C412yes—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127—21no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#423C2211yescharacteristic
32#11718780—21no—
33C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718500—22no—
36#11718499—21no—
37#11718498C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39#11718492—21no—
40#11718391—22no—
41C4×#6094C2212yes—
42#11718346C2212yes—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
46Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
48Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201C2×C412yes—
70#88200—22no—
71#88200C2×C412yes—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73#88184—21no—
74#88184—22no—
75#88184—22no—
76#88184C2×C412yes—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13C2×C412yes—
80C4×C22⋊D13D412yes—
81#88180D411yescharacteristic
82C22×#1055—21no—
83C22×#1055—21no—
84#88161—44no—
85C2×#6094—22no—
86C2×#6094—22no—
87C2×C8×D13—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88149—22no—
92#88149C2×C412yes—
93#88148—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—22no—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—22no—
99#88146C2×C412yes—
100#88144—22no—
101#88144C2×C412yes—
102#88129—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88128—21no—
106#88128C2×C411yescharacteristic
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52—21no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52D411yescharacteristic
114C4×D52C2312yes—
115#88126—22no—
116#88126D412yes—
117C42×D13—22no—
118C42×D13C2312yes—
119#88123—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C4⋊C8C2312yes—
128C13×C22⋊C8—21no—
129C4×C8×C13C2312yes—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141#17515—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154#6131—24no—
155#6131—42no—
156#6127—22no—
157#6127—22no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13C22×C412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—42no—
223C2×#1055—42no—
224#6094—44no—
225#6094—44no—
226C8×D13—44no—
227#3480—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1492—131no—
232#1489—132no—
233#1487D1311yescharacteristic, complemented
234#1483—132no—
235#1480—131no—
236#1477—132no—
237C2×Q8⋊C8—131no—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C13—21no—
242Q8×C13—21no—
243Q8×C13—21no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13#13112yescomplemented
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—81no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×C4×C13#13712yes—
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—24no—
264C22⋊D13—44no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—22no—
272D52—44no—
273D52—42no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—22no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#131—261no—
294#559—131no—
295#559—261no—
296#557—131no—
297#556—131no—
298#556—261no—
299#553—132no—
300#553—262no—
301#550—131no—
302#548—132no—
303#532—131no—
304#532—261no—
305#529—132no—
306#529—262no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—132no—
309C4×#41—261no—
310C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
311#446—261no—
312#436—261no—
313#435—262no—
314#431—132no—
315#431C2×D1311yescharacteristic
316#424—262no—
317#424—261no—
318#423—132no—
319#423C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322C4×M16—132no—
323C2×C4×C8—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8C2×D1312yes—
329Q8⋊C8C2×D1312yes—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332D4⋊C8—132no—
333D4⋊C8—132no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13#41712yes—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13#41712yes—
352C4×C13C2×#13111yescharacteristic
353C4×C13#56811yescharacteristic
354C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C4×C13C2×#13711yescharacteristic
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—42no—
360C2×#41—131no—
361C2×#41—132no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
364#131—524no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—262no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373#127—131no—
374#127—261no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#124—132no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383#124—262no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—132no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—261no—
403C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
404C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
405C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—261no—
421#117—131no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—131no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—262no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—262no—
443#97—262no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1312yes—
448C2×C13—22no—
449C2×C13#288011yescharacteristic
450C2×C13C2×#41711yescharacteristic
451C2×C13#290111yescharacteristic
452D13—42no—
453D13—82no—
454#41—262no—
455#41—262no—
456#41—264no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
466C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
467C2×D4—132no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—132no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—524no—
488M16—524no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—261no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—524no—
496C2×C8—522no—
497C2×C8—522no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
515C22⋊C4—132no—
516C22⋊C4—132no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42C2×C4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—132no—
541C23—262no—
542C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—42no—
547Q8—262no—
548Q8—522no—
549Q8#8816112yescomplemented
550D4—264no—
551D4—262no—
552D4—262no—
553D4—262no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1042no—
581C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8816812yes—
585C2×C4#8817212yes—
586C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—262no—
592C8—521no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—262no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—522no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22#1171846412yes—
604C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—262no—
613C4—262no—
614C4—262no—
615C4—522no—
616C4#1171846412yes—
617C4C2×#8816111yescharacteristic
618C4#1171945011yescharacteristic
619C4C2×#8816811yescharacteristic
620C4C2×#8817211yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—522no—
623C2—1042no—
624C2#1312328611yescharacteristic
625C2C2×#1171846411yescharacteristic
626C2#1312338211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1487C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128431C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1487D13
hypocenterC13#17515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123797C2semidirect
3. #13123405C2semidirect
4. #13113300C2semidirect
5. #13113286C2semidirect
6. #13113274C2semidirect
7. #13113248C2semidirect
8. #13113236C2semidirect
9. #13113222C2semidirect
10. C2×Q8⋊#1055C2semidirect
11. C13×#1487C2semidirect
233. #1487D13semidirect
245. Q8×C13#131semidirect
539. C13#17515semidirect
549. Q8#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284312
#131237972
#131234052
#131133002
#131132862
#131132742
#131132482
#131132362
#131132222
C2×Q8⋊#10552
C13×#14872
#1751513