Finite Group Databasebeta

← #15829869

Subgroups — #15829869

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128433C211yesmaximal, characteristic
2#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113298C212yesmaximal, complemented
5#13113272C212yesmaximal, complemented
6#13113264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113246C212yesmaximal, complemented
8#13113235C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113220C212yesmaximal, complemented
10C2×#11718048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537—21no—
14#41×Dic13—21no—
15C2×#88161—21no—
16#11719437C411yescharacteristic
17#11719426C411yescharacteristic
18#11719423C411yescharacteristic
19#11719418C411yescharacteristic
20#11719386—21no—
21#11719376—21no—
22#11719323C412yes—
23#11719306—22no—
24#11719303C412yes—
25#11719262C2212yes—
26#11719243—22no—
27C4×#6129C2212yes—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718780—21no—
33#11718772—22no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718500—22no—
37#11718498C2212yes—
38D13×C4⋊C8C2212yes—
39#11718349—21no—
40C4×#6094C2212yes—
41#11718346C2212yes—
42#11718340—21no—
43C13×D4⋊C8C2212yes—
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718048C2211yescharacteristic
50#11718048C2211yescharacteristic
51#11718048C2211yescharacteristic
52#11718048C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2×C412yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88198—21no—
71#88194—21no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88192C2×C412yes—
76#88190—21no—
77#88190C2×C412yes—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2×C412yes—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13C2×C412yes—
87C4×C22⋊D13D412yes—
88#88180—22no—
89#88180D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C22×#1055—21no—
95#88161—44no—
96C2×#6094—22no—
97C2×#6094—22no—
98C2×C8×D13—22no—
99#88152—22no—
100#88151C2×C412yes—
101#88146C2×C412yes—
102#88144C2×C412yes—
103#88143—22no—
104#88141C2×C412yes—
105#88140—22no—
106#88139—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88133—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126D412yes—
116C42×D13C2312yes—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26C2311yescharacteristic
124C4×Dic26C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2312yes—
141#17515—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—42no—
143C13×#41—42no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160#6129—24no—
161#6129—42no—
162#6127—22no—
163#6127—22no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22×C412yes—
166C2×C4×D13C2×D412yes—
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
172C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
174C13×M16—42no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—22no—
178C2×C8×C13—42no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103C22⋊C412yes—
195#6103C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—42no—
224#6094—44no—
225#6094—44no—
226C8×D13—44no—
227#3480—131no—
228#2965—131no—
229#2906—131no—
230#1495—132no—
231#1492D1311yescharacteristic, complemented
232#1489—132no—
233#1487—131no—
234#1483—132no—
235#1480—131no—
236#1477—132no—
237C2×Q8⋊C8—131no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C13—42no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—24no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—82no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275D52—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—42no—
281Dic26—21no—
282Dic26—22no—
283Dic26—21no—
284Dic26—21no—
285Dic26—42no—
286Dic26#13112yescomplemented
287C8×C13—22no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#131—261no—
294#559—131no—
295#559—261no—
296#557—131no—
297#556—131no—
298#556—261no—
299#553—132no—
300#553—262no—
301#550—131no—
302#548—132no—
303#532—261no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305#529—132no—
306#529—262no—
307C4×#41—131no—
308C4×#41—132no—
309C4×#41—261no—
310C2×C4×Q8—131no—
311#446—261no—
312#436—261no—
313#435—262no—
314#431—131no—
315#431—132no—
316#424—262no—
317#424—261no—
318#423—132no—
319#423C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—131no—
321C2×C4⋊C8—132no—
322C4×M16—132no—
323C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326Q8⋊C8—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328Q8⋊C8—131no—
329Q8⋊C8—131no—
330D4⋊C8—132no—
331D4⋊C8—132no—
332D4⋊C8C2×D1312yes—
333D4⋊C8C2×D1312yes—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13#41712yes—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13#41712yes—
349C4×C13C2×#13111yescharacteristic
350C4×C13#56811yescharacteristic
351C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C4×C13C2×#13711yescharacteristic
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—22no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—131no—
362C2×#41—132no—
363C22×Q8—131no—
364#131—524no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—262no—
367C2×M16—262no—
368C22×C8—21no—
369C22×C8—262no—
370C22×C8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
373#127—261no—
374#127C4×D1311yescharacteristic
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#125—132no—
379#125—262no—
380#124—21no—
381#124—132no—
382#124—262no—
383#124—261no—
384#124—261no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387#123—262no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—262no—
390#121—21no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121C4×D1312yes—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—131no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—131no—
412C4×D4—131no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4C22×D1312yes—
421#117—131no—
422#117—132no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—132no—
429C2×C42—262no—
430C2×C42—261no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—131no—
434C4⋊C8—131no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—262no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8C22×D1312yes—
441C22⋊C8—262no—
442C22⋊C8—261no—
443#97—262no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—132no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—22no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#288011yescharacteristic
451C2×C13C2×#41711yescharacteristic
452C2×C13#290111yescharacteristic
453D13—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—262no—
457#41—262no—
458#41—264no—
459#41—522no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—521no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4C2×C4×D1312yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
484C22×C4D4×D1311yescharacteristic
485C22×C4D4×D1311yescharacteristic
486M16—42no—
487M16—524no—
488M16—524no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—261no—
495C2×C8—261no—
496C2×C8—524no—
497C2×C8—522no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—132no—
518C22⋊C4—132no—
519C22⋊C4—132no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—132no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—261no—
535C42C2×C4×D1311yescharacteristic
536C42D4×D1311yescharacteristic
537C42D4×D1311yescharacteristic
538C42C23×D1311yescharacteristic
539C13#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—22no—
541C23—132no—
542C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—132no—
545Q8—261no—
546Q8—262no—
547Q8—261no—
548Q8—261no—
549Q8—522no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—264no—
556D4—262no—
557D4—524no—
558D4—1042no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—132no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1042no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
584C2×C4#8816512yes—
585C2×C4#8816912yes—
586C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—522no—
593C8—521no—
594C8—521no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—262no—
601C22—262no—
602C22—262no—
603C22#1171843212yes—
604C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—262no—
610C4—262no—
611C4—262no—
612C4—262no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4#1171843212yes—
617C4D13×#13111yescharacteristic
618C4#1171945511yescharacteristic
619C4C2×#8816511yescharacteristic
620C4C2×#8816911yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—522no—
624C2#1312328411yescharacteristic
625C2C2×#1171843211yescharacteristic
626C2#1312338011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128433C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#17515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123802C2semidirect
3. #13123405C2semidirect
4. #13113298C2semidirect
5. #13113272C2semidirect
6. #13113264C2semidirect
7. #13113246C2semidirect
8. #13113235C2semidirect
9. #13113220C2semidirect
10. C2×#11718048C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
231. #1492D13semidirect
286. Dic26#131semidirect
539. C13#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284332
#131238022
#131234052
#131132982
#131132722
#131132642
#131132462
#131132352
#131132202
C2×#117180482
C13×#14922
#1751513