Finite Group Databasebeta

← #15829889

Subgroups — #15829889

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128444C211yesmaximal, characteristic
2#13123957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113293C212yesmaximal, complemented
5#13113287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113277C212yesmaximal, complemented
7#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113246C212yesmaximal, complemented
9#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C13×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719533—22no—
14C2×#88161—21no—
15#11719435C411yescharacteristic
16#11719435C411yescharacteristic
17#11719422C411yescharacteristic
18#11719418C411yescharacteristic
19#11719384—22no—
20#11719319—21no—
21#11719319C412yes—
22#11719317—21no—
23#11719317C412yes—
24#11719262—21no—
25#11719262C2212yes—
26C4×D4×D13—21no—
27C4×D4×D13C2212yes—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718783—21no—
33#11718585C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718496C2212yescomplemented
36D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
37#11718389—22no—
38#11718369—22no—
39C4×#6094C2212yescomplemented
40C8×D52—21no—
41C4×C8×D13C2212yescomplemented
42#11718340—21no—
43C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
44C13×D4⋊C8C2212yescomplemented
45D4⋊#1055C2212yescomplemented
46D4⋊#1055C2212yescomplemented
47#11718076C2211yescharacteristic, complemented
48#11718076C2211yescharacteristic, complemented
49#11718075C2211yescharacteristic
50#11718075C2211yescharacteristic
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×C13×#41—21no—
54C2×D4×D13—21no—
55C2×D4×D13C2×C412yes—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C2×#6127D411yescharacteristic
58C22×C4×D13—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200—22no—
69#88200—22no—
70#88192—22no—
71#88192—22no—
72#88192—21no—
73#88192C2×C412yes—
74#88191—22no—
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77#88190C2×C412yes—
78#88189—22no—
79#88189—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—21no—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13C2×C412yes—
87C4×C22⋊D13D412yes—
88#88180—22no—
89#88180C2×C411yescharacteristic
90#88180D411yescharacteristic
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93#88161—28no—
94C2×#6094—22no—
95C2×C8×D13—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88151—21no—
98#88151C2×C412yes—
99#88147—21no—
100#88147C2×C412yes—
101C4⋊C4×D13—21no—
102C4⋊C4×D13C2×C412yes—
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88137—22no—
106#88137—22no—
107#88135—22no—
108#88135—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88126D412yes—
119C42×D13—21no—
120C42×D13C2312yes—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×#97—21no—
129C4×C8×C13—21no—
130C4×C8×C13C2312yes—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141#17517—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C13×#41—81no—
144C13×#41—81no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158C22×Dic13—22no—
159D4×D13—24no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—44no—
162#6127—24no—
163#6127—22no—
164#6127—41no—
165C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
178C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
179C13×M16—24no—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
197#6103—22no—
198#6103—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103C22⋊C412yes—
202#6103C22⋊C412yes—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221#6099—81no—
222C2×#1055—24no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—28no—
227C8×D13—28no—
228C8×D13—82no—
229#3481—131no—
230#2990—131no—
231C4×#131—131no—
232#1494—132no—
233#1492—131no—
234#1490—132no—
235#1489—131no—
236#1484D1311yescharacteristic, complemented
237#1483—132no—
238#1476—131no—
239C2×D4⋊C8—132no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C13—81no—
248D4×C13—22no—
249D4×C13—22no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—24no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—44no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278D52—21no—
279D52#10414yes—
280D52#13112yescomplemented
281C4×D13—24no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—82no—
292Dic26—22no—
293Dic26—21no—
294Dic26—21no—
295C8×C13—24no—
296C8×C13—41no—
297C8×C13—41no—
298#1055—22no—
299#1055—22no—
300#1055—42no—
301C2×#131—261no—
302#559—131no—
303#554—131no—
304#554—131no—
305#553—132no—
306#553—261no—
307#551—262no—
308#546—132no—
309#546—261no—
310D42—131no—
311#532C2×D1311yescharacteristic
312#529—132no—
313#529—261no—
314#525—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—131no—
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—261no—
319#446—261no—
320#435—262no—
321C8×D4—261no—
322#432—132no—
323#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#423—131no—
325C2×C4⋊C8—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—132no—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—132no—
335D4⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—131no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
341D4⋊C8C2×D1312yescomplemented
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—88no—
355C2×D13C2×#10414yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×#10412yes—
361C4×C13C2×#13111yescharacteristic
362C4×C13#56811yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364C4×C13#57711yescharacteristic
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—131no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—262no—
377#131—268no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
385#127C4×D1311yescharacteristic
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—261no—
390#124—21no—
391#124—132no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—262no—
401#121—21no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121C4×D1312yes—
407#120—262no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—132no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—261no—
430C4×D4C22×D1312yes—
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—131no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42—132no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—132no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—262no—
450#97—21no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—131no—
456C4×C8—262no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8C22×D1312yes—
459C2×C13—41no—
460C2×C13—82no—
461C2×C13#288011yescharacteristic
462C2×C13#289711yescharacteristic
463C2×C13C22×#10411yescharacteristic
464D13—24no—
465D13—42no—
466C24—262no—
467#41—81no—
468#41—81no—
469#41—264no—
470#41—262no—
471#41—521no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—131no—
474C2×Q8—131no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—131no—
480C2×D4—131no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—264no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—522no—
486C2×D4—524no—
487C2×D4C2×C4×D1312yes—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—268no—
505M16—1041no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—268no—
510C2×C8—264no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—261no—
542C22⋊C4—261no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42C2×C4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—132no—
556C23—261no—
557C23—524no—
558C23—524no—
559C23—1042no—
560C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561Q8—81no—
562Q8—262no—
563Q8—261no—
564Q8—261no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—132no—
571D4—134no—
572D4—264no—
573D4—261no—
574D4—524no—
575D4—522no—
576D4—524no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—262no—
613C8—262no—
614C8—522no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—134no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—262no—
625C22—521no—
626C22—521no—
627C22—1048no—
628C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—521no—
637C4—521no—
638C4—521no—
639C4D13×#10412yes—
640C4D13×#13111yescharacteristic
641C4#1171945511yescharacteristic
642C4#1171947911yescharacteristic
643C4#1171948011yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—82no—
646C2—264no—
647C2—522no—
648C2#1312328411yescharacteristic
649C2#1312336111yescharacteristic
650C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1484C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128444C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1484D13
hypocenterC13#17517
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123957C2semidirect
3. C4×#88161C2semidirect
4. #13113293C2semidirect
5. #13113287C2semidirect
6. #13113277C2semidirect
7. #13113276C2semidirect
8. #13113246C2semidirect
9. #13113216C2semidirect
10. D13×D4⋊C8C2semidirect
11. C13×#1484C2semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
33. #11718585C22semidirect
34. C2×C4×#1055C22semidirect
35. #11718496C22semidirect
36. D13×C4⋊C8C22semidirect
39. C4×#6094C22semidirect
41. C4×C8×D13C22semidirect
43. C13×D4⋊C8C22semidirect
44. C13×D4⋊C8C22semidirect
45. D4⋊#1055C22semidirect
46. D4⋊#1055C22semidirect
47. #11718076C22semidirect
48. #11718076C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
236. #1484D13semidirect
280. D52#131semidirect
323. #431C2×D13semidirect
329. C4×M16C2×D13semidirect
340. D4⋊C8C2×D13semidirect
341. D4⋊C8C2×D13semidirect
553. C13#17517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284442
#131239572
C4×#881612
#131132932
#131132872
#131132772
#131132762
#131132462
#131132162
D13×D4⋊C82
C13×#14842
#1751713