Finite Group Databasebeta

← #15829892

Subgroups — #15829892

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128446C211yesmaximal, characteristic
2#13123962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113295C212yesmaximal, complemented
5#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113277C212yesmaximal, complemented
7#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113248C212yesmaximal, complemented
9#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719534C412yes—
14C2×#88161—21no—
15#11719290C411yescharacteristic
16#11719285C2212yes—
17#11719284C411yescharacteristic
18#11719270—21no—
19#11719255—21no—
20D4×D52C411yescharacteristic
21#11719252—22no—
22C4×D4×D13C2212yes—
23#11719248C411yescharacteristic
24#11719235C412yes—
25#11719232—22no—
26#11719184—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52—21no—
30C13×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
32#11718788—22no—
33#11718783—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718496C2212yescomplemented
37#11718495—21no—
38D13×C4⋊C8C2212yescomplemented
39#11718492—21no—
40#11718369—22no—
41C4×#6094C2212yescomplemented
42C4×C8×D13C2212yescomplemented
43C13×Q8⋊C8C2212yescomplemented
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#1055C2211yescharacteristic
48D4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718075C2212yescomplemented
50#11718075C2212yescomplemented
51#11718051C2212yescomplemented
52#11718051C2212yescomplemented
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×D4×D13C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C22×D52—21no—
58C22×C4×D13—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201C2×C412yes—
72#88200C2×C412yes—
73#88193—22no—
74#88191—22no—
75D4×Dic13C2×C412yes—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184C2×C412yes—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13D412yes—
83C2×#6103—22no—
84#88180D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86#88178—21no—
87C22×#1055—21no—
88#88161—28no—
89C2×#6094—22no—
90C2×C8×D13—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92#88152—22no—
93#88150—22no—
94#88149C2×C412yes—
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13C2×C412yes—
99#88144C2×C412yes—
100#88138—22no—
101#88137—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106#88130—22no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—21no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52D411yescharacteristic
117C4×D52C2312yes—
118#88126—22no—
119#88126D412yes—
120C42×D13C2312yes—
121#88124—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141#17517—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C13×#41—22no—
144C13×#41—41no—
145C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13—22no—
158D4×D13—24no—
159D4×D13—42no—
160#6127—24no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
168C2×D52C22×C412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C4×D13—82no—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
179C13×M16—24no—
180C13×M16—81no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101C22⋊C412yes—
217#6101C22⋊C412yes—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—24no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#6094—28no—
227C8×D13—28no—
228C8×D13—82no—
229#3481—131no—
230#2990—131no—
231C4×#131—131no—
232#1494—132no—
233#1492—131no—
234#1490—132no—
235#1489D1311yescharacteristic, complemented
236#1484—131no—
237#1483—132no—
238#1476—131no—
239C2×D4⋊C8—132no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—44no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—82no—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C13—21no—
248Q8×C13—21no—
249D4×C13—21no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13#13112yescomplemented
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D13—24no—
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278D52—22no—
279D52—22no—
280D52—44no—
281D52—42no—
282D52—81no—
283D52#10414yes—
284C4×D13—24no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—82no—
292C4×D13—82no—
293Dic26—22no—
294Dic26—81no—
295C8×C13—24no—
296C8×C13—42no—
297#1055—22no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#131—261no—
302#559—131no—
303#554—131no—
304#554—131no—
305#553—132no—
306#553—261no—
307#551—262no—
308#546—132no—
309#546—261no—
310D42—131no—
311#532—131no—
312#529—132no—
313#529—261no—
314#525—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×D4—132no—
318C2×C4×D4—261no—
319#446—261no—
320#435—262no—
321C8×D4—261no—
322#432—132no—
323#431—131no—
324#423C2×D1311yescharacteristic, complemented
325C2×C4⋊C8—132no—
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—132no—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8C2×D1312yescomplemented
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341D4⋊C8C2×D1312yes—
342C22×C13—22no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—88no—
355C2×D13C2×#10414yes—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#10412yes—
363C4×C13C2×#13111yescharacteristic
364C4×C13#56811yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—22no—
369Dic13—22no—
370Dic13—42no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41C4×D1311yescharacteristic
374C22×D4—132no—
375C22×D4—261no—
376C23×C4—262no—
377#131—268no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—21no—
380C2×M16—262no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—262no—
383C22×C8—261no—
384C4⋊Q8—131no—
385#127—131no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—261no—
390#124—132no—
391#124—261no—
392#124—261no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396#123—262no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—261no—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#120—262no—
408#120—262no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C4×D1311yescharacteristic
430C4×D4C22×D1311yescharacteristic
431#117—21no—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117C4×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4—132no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—132no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—131no—
446C4⋊C8—262no—
447C4⋊C8C22×D1312yes—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—261no—
450#97—21no—
451#97—262no—
452#97—262no—
453C4×C8—131no—
454C4×C8—131no—
455C4×C8—262no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8—261no—
458C4×C8C22×D1312yes—
459C2×C13—42no—
460C2×C13—41no—
461C2×C13#288011yescharacteristic
462C2×C13#289711yescharacteristic
463C2×C13C22×#10411yescharacteristic
464D13—24no—
465D13—82no—
466C24—262no—
467#41—22no—
468#41—41no—
469#41—264no—
470#41—1041no—
471#41—1041no—
472C2×Q8—131no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—131no—
478C2×D4—132no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—264no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—261no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—524no—
486C2×D4—522no—
487C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4—1042no—
500C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503M16—24no—
504M16—81no—
505M16—268no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—268no—
509C2×C8—264no—
510C2×C8—261no—
511C2×C8—261no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—1042no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—131no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—132no—
547C42—132no—
548C42—132no—
549C42C2×C4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42C23×D1311yescharacteristic
553C13#1751711yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—132no—
556C23—262no—
557C23—524no—
558C23—524no—
559C23—1042no—
560C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—262no—
564Q8—1041no—
565D4—21no—
566D4—42no—
567D4—134no—
568D4—264no—
569D4—262no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574D4—1041no—
575D4—1042no—
576D4#8816112yescomplemented
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1042no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1042no—
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—24no—
610C8—42no—
611C8—262no—
612C8—262no—
613C8—521no—
614C8—521no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—134no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1048no—
628C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—262no—
636C4—262no—
637C4—262no—
638C4—522no—
639C4D13×#10412yes—
640C4C2×#8816111yescharacteristic
641C4#1171945011yescharacteristic
642C4#1171947911yescharacteristic
643C4#1171948311yescharacteristic
644C2—41no—
645C2—42no—
646C2—264no—
647C2—1042no—
648C2#1312328611yescharacteristic
649C2#1312336011yescharacteristic
650C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128446C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#17517
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123962C2semidirect
3. C4×#88161C2semidirect
4. #13113295C2semidirect
5. #13113286C2semidirect
6. #13113277C2semidirect
7. #13113254C2semidirect
8. #13113248C2semidirect
9. #13113218C2semidirect
10. D13×D4⋊C8C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
30. C13×#423C22semidirect
31. C4×C13×M16C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
35. C2×C4×#1055C22semidirect
36. #11718496C22semidirect
38. D13×C4⋊C8C22semidirect
41. C4×#6094C22semidirect
42. C4×C8×D13C22semidirect
43. C13×Q8⋊C8C22semidirect
45. Q8⋊#1055C22semidirect
46. Q8⋊#1055C22semidirect
49. #11718075C22semidirect
50. #11718075C22semidirect
51. #11718051C22semidirect
52. #11718051C22semidirect
235. #1489D13semidirect
251. D4×C13#131semidirect
324. #423C2×D13semidirect
329. C4×M16C2×D13semidirect
334. Q8⋊C8C2×D13semidirect
553. C13#17517semidirect
576. D4#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284462
#131239622
C4×#881612
#131132952
#131132862
#131132772
#131132542
#131132482
#131132182
D13×D4⋊C82
C13×#14892
#1751713