Subgroups — #15829893

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13113254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₁₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#131	—	2	1	no	—
13	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719534	—	2	1	no	—
15	#11719290	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#11719285	—	2	1	no	—
17	#11719284	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#11719270	C₄	1	2	yes	—
19	#11719255	C₄	1	2	yes	—
20	D₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11719252	—	2	2	no	—
22	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	#11719248	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11719235	—	2	1	no	—
25	#11719232	—	2	2	no	—
26	#11719184	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₃×#405	—	2	2	no	—
31	C₁₃×#405	—	2	1	no	—
32	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718685	—	2	1	no	—
37	#11718672	—	2	2	no	—
38	D₄×#1055	—	2	1	no	—
39	#11718587	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11718051	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11718051	C₂²	1	2	yes	—
45	#11718051	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#11718051	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#11718048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#11718048	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#11718048	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂×#6127	—	2	1	no	—
56	C₂×#6127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₁₃×#131	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
71	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#88201	—	2	1	no	—
75	#88200	—	2	1	no	—
76	#88193	—	2	2	no	—
77	#88191	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
79	#88184	—	2	1	no	—
80	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#88183	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×#6103	—	2	2	no	—
87	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×#6099	—	2	1	no	—
91	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
92	#88152	—	2	2	no	—
93	#88150	—	2	2	no	—
94	#88149	—	2	1	no	—
95	#88148	—	2	2	no	—
96	#88148	—	2	2	no	—
97	#88147	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	#88144	—	2	1	no	—
100	#88138	—	2	2	no	—
101	#88137	—	2	2	no	—
102	#88136	—	2	2	no	—
103	#88135	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
105	#88132	—	2	2	no	—
106	#88130	—	2	2	no	—
107	#88129	—	2	1	no	—
108	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
111	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
112	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
118	#88126	—	2	1	no	—
119	#88126	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₁₃×#97	—	2	1	no	—
126	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
134	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
135	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
136	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#88043	—	2	2	no	—
140	C₄×#1055	—	2	1	no	—
141	#17517	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
158	#6127	—	2	2	no	—
159	#6127	—	4	1	no	—
160	#6127	—	8	1	no	—
161	#6127	—	8	1	no	—
162	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
163	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
202	#6103	—	2	1	no	—
203	#6103	—	2	2	no	—
204	#6103	—	2	2	no	—
205	#6103	—	2	2	no	—
206	#6103	—	2	2	no	—
207	#6103	—	2	2	no	—
208	#6103	—	2	2	no	—
209	#6103	—	2	1	no	—
210	#6103	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	#6101	—	2	1	no	—
217	#6101	—	2	2	no	—
218	#6101	—	2	2	no	—
219	#6101	—	2	2	no	—
220	#6101	—	2	1	no	—
221	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
224	#6099	—	8	1	no	—
225	C₂×#1055	—	2	1	no	—
226	C₂×#1055	—	2	1	no	—
227	C₂×#1055	—	2	2	no	—
228	C₂×#1055	—	8	2	no	—
229	#3481	—	13	1	no	—
230	#2990	—	13	1	no	—
231	C₄×#131	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1494	—	13	2	no	—
233	#1492	—	13	1	no	—
234	#1490	—	13	2	no	—
235	#1489	—	13	1	no	—
236	#1484	—	13	1	no	—
237	#1483	—	13	2	no	—
238	#1476	—	13	1	no	—
239	C₂×D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	8	2	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊D₁₃	—	8	2	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
277	D₅₂	—	2	2	no	—
278	D₅₂	—	2	1	no	—
279	D₅₂	—	2	2	no	—
280	D₅₂	—	4	4	no	—
281	D₅₂	—	4	2	no	—
282	D₅₂	—	8	1	no	—
283	D₅₂	#131	1	2	yes	complemented
284	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
286	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
288	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
291	C₄×D₁₃	—	8	2	no	—
292	Dic₂₆	—	2	1	no	—
293	Dic₂₆	—	2	1	no	—
294	Dic₂₆	—	8	1	no	—
295	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
296	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
297	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
298	#1055	—	4	1	no	—
299	#1055	—	4	2	no	—
300	#1055	—	4	1	no	—
301	C₂×#131	—	2	1	no	—
302	#559	—	13	1	no	—
303	#554	—	13	1	no	—
304	#554	—	13	1	no	—
305	#553	—	13	2	no	—
306	#553	—	26	1	no	—
307	#551	—	26	2	no	—
308	#546	—	13	2	no	—
309	#546	—	26	1	no	—
310	D₄²	—	13	1	no	—
311	#532	—	13	1	no	—
312	#529	—	13	2	no	—
313	#529	—	26	1	no	—
314	#525	—	26	2	no	—
315	C₄×#41	—	13	1	no	—
316	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
319	#446	—	26	1	no	—
320	#435	—	26	2	no	—
321	C₈×D₄	—	26	1	no	—
322	#432	—	13	2	no	—
323	#431	—	13	1	no	—
324	#423	—	13	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
326	#405	—	2	2	no	—
327	#405	—	2	1	no	—
328	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
329	C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
333	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
334	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
336	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
338	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
339	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
340	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
341	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
351	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
363	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
367	Dic₁₃	—	4	1	no	—
368	Dic₁₃	—	4	2	no	—
369	Dic₁₃	—	4	1	no	—
370	Dic₁₃	—	4	1	no	—
371	C₂×#41	—	13	1	no	—
372	C₂×#41	—	26	1	no	—
373	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
377	#131	—	2	8	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
380	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
385	#127	—	13	1	no	—
386	#126	—	26	2	no	—
387	#126	—	26	2	no	—
388	#125	—	13	2	no	—
389	#125	—	26	1	no	—
390	#124	—	13	2	no	—
391	#124	—	26	1	no	—
392	#124	—	26	1	no	—
393	#123	—	26	2	no	—
394	#123	—	26	2	no	—
395	#123	—	26	2	no	—
396	#123	—	26	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
401	#121	—	13	2	no	—
402	#121	—	13	2	no	—
403	#121	—	26	2	no	—
404	#121	—	26	1	no	—
405	#121	—	26	1	no	—
406	#121	—	26	2	no	—
407	#120	—	26	2	no	—
408	#120	—	26	2	no	—
409	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
410	C₄×Q₈	—	13	1	no	—
411	C₄×Q₈	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₄×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
413	C₄×D₄	—	13	2	no	—
414	C₄×D₄	—	13	2	no	—
415	C₄×D₄	—	13	1	no	—
416	C₄×D₄	—	13	1	no	—
417	C₄×D₄	—	13	2	no	—
418	C₄×D₄	—	26	1	no	—
419	C₄×D₄	—	26	2	no	—
420	C₄×D₄	—	26	1	no	—
421	C₄×D₄	—	26	1	no	—
422	C₄×D₄	—	26	1	no	—
423	C₄×D₄	—	26	2	no	—
424	C₄×D₄	—	26	2	no	—
425	C₄×D₄	—	26	1	no	—
426	C₄×D₄	—	26	2	no	—
427	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄×D₄	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
430	C₄×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
431	#117	—	13	1	no	—
432	#117	—	26	2	no	—
433	#117	—	26	1	no	—
434	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
435	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
444	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
446	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
450	#97	—	2	1	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	26	2	no	—
453	C₄×C₈	—	2	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	26	1	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
458	C₄×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
460	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
461	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
464	D₁₃	—	4	2	no	—
465	D₁₃	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	26	2	no	—
467	#41	—	2	4	no	—
468	#41	—	26	2	no	—
469	#41	—	52	1	no	—
470	#41	—	104	1	no	—
471	#41	—	104	1	no	—
472	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
474	C₂×Q₈	#6103	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	13	1	no	—
476	C₂×D₄	—	13	2	no	—
477	C₂×D₄	—	26	4	no	—
478	C₂×D₄	—	26	1	no	—
479	C₂×D₄	—	26	2	no	—
480	C₂×D₄	—	26	2	no	—
481	C₂×D₄	—	26	2	no	—
482	C₂×D₄	—	26	1	no	—
483	C₂×D₄	—	26	1	no	—
484	C₂×D₄	—	52	2	no	—
485	C₂×D₄	—	52	4	no	—
486	C₂×D₄	#6103	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	#6103	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	M₁₆	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	2	4	no	—
505	M₁₆	—	104	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	8	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	26	1	no	—
512	C₂×C₈	—	26	1	no	—
513	C₂×C₈	—	26	2	no	—
514	C₂×C₈	—	104	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
525	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
541	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	#6103	1	2	yes	—
543	C₄²	—	26	1	no	—
544	C₄²	—	26	1	no	—
545	C₄²	—	26	1	no	—
546	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₄²	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
549	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₁₃	#17517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂³	—	26	1	no	—
555	C₂³	—	26	2	no	—
556	C₂³	—	52	4	no	—
557	C₂³	—	52	4	no	—
558	C₂³	—	104	2	no	—
559	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
560	C₂³	C₂×#6103	1	2	yes	—
561	Q₈	—	2	2	no	—
562	Q₈	—	26	1	no	—
563	Q₈	—	26	1	no	—
564	Q₈	—	104	1	no	—
565	D₄	—	2	4	no	—
566	D₄	—	13	2	no	—
567	D₄	—	26	2	no	—
568	D₄	—	26	1	no	—
569	D₄	—	26	2	no	—
570	D₄	—	52	4	no	—
571	D₄	—	52	2	no	—
572	D₄	—	52	4	no	—
573	D₄	—	52	2	no	—
574	D₄	—	104	1	no	—
575	D₄	—	104	2	no	—
576	D₄	#88045	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	26	1	no	—
588	C₂×C₄	—	26	1	no	—
589	C₂×C₄	—	26	1	no	—
590	C₂×C₄	—	26	2	no	—
591	C₂×C₄	—	52	2	no	—
592	C₂×C₄	—	52	1	no	—
593	C₂×C₄	—	52	2	no	—
594	C₂×C₄	—	52	1	no	—
595	C₂×C₄	—	52	2	no	—
596	C₂×C₄	—	52	2	no	—
597	C₂×C₄	—	104	2	no	—
598	C₂×C₄	—	104	2	no	—
599	C₂×C₄	—	104	2	no	—
600	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₈	—	2	2	no	—
610	C₈	—	2	4	no	—
611	C₈	—	2	2	no	—
612	C₈	—	52	1	no	—
613	C₈	—	52	1	no	—
614	C₈	—	52	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	1	no	—
619	C₂²	—	2	1	no	—
620	C₂²	—	26	2	no	—
621	C₂²	—	52	1	no	—
622	C₂²	—	52	1	no	—
623	C₂²	—	52	2	no	—
624	C₂²	—	52	2	no	—
625	C₂²	—	52	2	no	—
626	C₂²	—	104	8	no	—
627	C₂²	C₂×#88045	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	2	no	—
630	C₄	—	2	1	no	—
631	C₄	—	2	1	no	—
632	C₄	—	2	2	no	—
633	C₄	—	2	1	no	—
634	C₄	—	2	2	no	—
635	C₄	—	52	1	no	—
636	C₄	—	52	2	no	—
637	C₄	—	52	1	no	—
638	C₄	—	52	1	no	—
639	C₄	C₂×#88045	1	2	yes	—
640	C₄	D₁₃×#131	1	1	yes	characteristic
641	C₄	#11719455	1	1	yes	characteristic
642	C₄	#11719456	1	1	yes	characteristic
643	C₄	#11719457	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	1	no	—
646	C₂	—	52	2	no	—
647	C₂	—	104	2	no	—
648	C₂	#13123283	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#13123363	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂²×#88045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₅₂
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting	C₄×C₁₃×#131	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128446	C₂
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#131	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17517
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13123961	C₂	semidirect
3. #13113297	C₂	semidirect
4. #13113288	C₂	semidirect
5. #13113280	C₂	semidirect
6. #13113276	C₂	semidirect
7. #13113254	C₂	semidirect
8. #13113250	C₂	semidirect
9. #13113219	C₂	semidirect
10. C₂×#11718051	C₂	semidirect
11. C₄×C₁₃×#131	C₂	semidirect
32. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₄×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
39. #11718587	C₂²	semidirect
40. #11718586	C₂²	semidirect
41. #11718585	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
46. #11718051	C₂²	semidirect
47. #11718051	C₂²	semidirect
48. #11718051	C₂²	semidirect
49. #11718051	C₂²	semidirect
50. #11718048	C₂²	semidirect
51. #11718048	C₂²	semidirect
52. #11718048	C₂²	semidirect
231. C₄×#131	D₁₃	semidirect
283. D₅₂	#131	semidirect
328. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
329. C₄×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
330. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
553. C₁₃	#17517	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128446	2
#13123961	2
#13113297	2
#13113288	2
#13113280	2
#13113276	2
#13113254	2
#13113250	2
#13113219	2
C₂×#11718051	2
C₄×C₁₃×#131	2
#17517	13