Finite Group Databasebeta

← #15829901

Subgroups — #15829901

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113292C213yesmaximal, complemented
4#13113276C213yesmaximal, complemented
5#13113258C213yesmaximal, complemented
6#13113219C213yesmaximal, complemented
7C4×C13×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#131—21no—
9C4×C13×#41C2211yescharacteristic
10#11719536—21no—
11Q8×D52C411yescharacteristic
12C4×Q8×D13—21no—
13#11719275C411yescharacteristic
14#11719262—23no—
15#11719256C413yes—
16#11719247C413yes—
17#11719234—23no—
18C4×#6127C2213yes—
19#11719175C2213yes—
20C13×#405—23no—
21C4×C13×M16C2213yes—
22C2×C4×C8×C13C2213yes—
23Q8×#1055—21no—
24#11718673—23no—
25#11718586C2213yes—
26#11718585C2213yes—
27#11718051C2211yescharacteristic
28#11718051C2213yes—
29#11718048C2213yes—
30#11718048C2213yes—
31#11718048C2216yes—
32C2×C13×#41D411yescharacteristic
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×#6127C2×C413yes—
35C13×#131—28no—
36C2×C13×M16—23no—
37C22×C8×C13—23no—
38C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C4×Q8×C13D411yescharacteristic
40C4×D4×C13C2×C413yes—
41C4×D4×C13D413yes—
42C13×#117D413yes—
43C2×C42×C13C2313yes—
44Q8×Dic13—21no—
45#88192—23no—
46#88190—23no—
47C4×C22⋊D13—23no—
48C4×C22⋊D13—23no—
49#88180—23no—
50#88180C2×C413yes—
51#88178—23no—
52#88178C2×C416yes—
53C2×#6099—23no—
54#88151—23no—
55C4⋊C4×D13—23no—
56#88144—23no—
57#88141—23no—
58#88137—26no—
59#88133—26no—
60C4×D52C2×C413yes—
61C4×D52C2311yescharacteristic
62#88126—23no—
63C42×D13—23no—
64#88124—23no—
65#88123C2×C413yes—
66#88123C2×C413yes—
67C4×Dic26—23no—
68C4×Dic26C2×C413yes—
69C4×Dic26C2313yes—
70C13×#97—23no—
71C4×C8×C13—23no—
72C4×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×C8×C13C2313yes—
74C22⋊#1055—23no—
75C4⋊#1055—23no—
76C4⋊#1055C2313yes—
77C4⋊#1055C2311yescharacteristic
78C4×#1055—23no—
79#17518—131nomaximal, Sylow
80C13×#41—24no—
81C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C13C22⋊C413yes—
83C22×C4×C13C22×C413yes—
84C22×C4×C13C2×D413yes—
85C22×C4×C13C2×D413yes—
86C2×C22⋊D13—23no—
87Q8×D13—44no—
88#6127—26no—
89#6127—43no—
90C2×D52C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—23no—
92C2×C4×D13—23no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×Dic26—23no—
95C2×Dic26C22×C413yes—
96C13×M16—212no—
97C2×C8×C13—212no—
98C2×C8×C13—21no—
99C2×C8×C13—23no—
100C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
101C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
102C13×C22⋊C4C22⋊C416yes—
103C42×C13C22×C413yes—
104C42×C13C2×D413yes—
105C42×C13C2×D413yes—
106C42×C13C2411yescharacteristic
107C22⋊Dic13—23no—
108C22⋊Dic13—26no—
109#6103—23no—
110#6103—21no—
111C4⋊Dic13—23no—
112C4⋊Dic13—23no—
113C4⋊Dic13—23no—
114C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
115C4⋊Dic13C22×C413yes—
116#6101—26no—
117#6101—23no—
118#6101—23no—
119C4×Dic13—23no—
120C4×Dic13—23no—
121C4×Dic13—23no—
122#6099—83no—
123C2×#1055—21no—
124C2×#1055—23no—
125#3482—131no—
126#2991—131no—
127C4×#131D1311yescharacteristic, complemented
128#1493—133no—
129#1489—133no—
130#1485—133no—
131#1476—133no—
132C23×C13C2×C22⋊C413yes—
133C22×D13—21no—
134Q8×C13#10414yes—
135D4×C13—26no—
136C2×C4×C13—23no—
137C2×C4×C13—23no—
138C2×C4×C13—23no—
139C2×C4×C13—23no—
140C2×C4×C13—26no—
141C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
142C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
143C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
144C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
145C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
147C22⋊D13—46no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—23no—
150C2×Dic13—23no—
151D52—21no—
152D52#13112yescomplemented
153C4×D13—46no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—46no—
157Dic26—23no—
158Dic26—23no—
159Dic26—46no—
160C8×C13—22no—
161C8×C13—26no—
162#1055—43no—
163#1055—41no—
164C2×#131—21no—
165#557—131no—
166#556—133no—
167#552—263no—
168D4×Q8—131no—
169#548—261no—
170#547—133no—
171#533—133no—
172#529—263no—
173C4×#41—133no—
174C4×#41C2×D1311yescharacteristic
175C2×C4×Q8—261no—
176C8×Q8—261no—
177#436—263no—
178#431—133no—
179#423—133no—
180#405—23no—
181C4×M16C2×D1313yes—
182C2×C4×C8C2×D1313yes—
183Q8⋊C8—133no—
184Q8⋊C8—133no—
185Q8⋊C8—136no—
186D4⋊C8—131no—
187D4⋊C8—133no—
188C22×C13—23no—
189C22×C13—23no—
190C22×C13—23no—
191C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C4×C13—23no—
196C4×C13—23no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13C2×#10416yes—
199C4×C13C2×#13111yescharacteristic
200C4×C13#56811yescharacteristic
201C4×C13#57711yescharacteristic
202C4×C13#57811yescharacteristic
203Dic13—43no—
204Dic13—41no—
205Dic13—43no—
206C2×#41—133no—
207C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
208C22×Q8—261no—
209#131—28no—
210C2×M16—23no—
211C2×M16—263no—
212C22×C8—23no—
213C4⋊Q8—133no—
214C4⋊Q8—133no—
215#126—266no—
216#125—263no—
217#125—263no—
218#124—263no—
219#123—266no—
220C22⋊Q8—136no—
221C22⋊Q8—263no—
222C22⋊Q8—263no—
223#121—263no—
224C4×Q8—133no—
225C4×Q8—133no—
226C4×Q8—261no—
227C4×Q8—263no—
228C4×Q8—263no—
229C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
230C4×Q8D5211yescharacteristic
231C4×D4—133no—
232C4×D4—131no—
233C4×D4—263no—
234C4×D4—263no—
235C4×D4C4×D1313yes—
236C4×D4D5213yes—
237#117—133no—
238#117—263no—
239#117—263no—
240#117C22⋊D1313yes—
241C2×C4⋊C4—263no—
242C2×C42—263no—
243C2×C42C22×D1313yes—
244C4⋊C8—133no—
245C4⋊C8—131no—
246C4⋊C8—263no—
247C22⋊C8—263no—
248#97—23no—
249C4×C8—23no—
250C4×C8—263no—
251C4×C8C22×D1311yescharacteristic
252C4×C8C22×D1313yes—
253C2×C13—43no—
254C2×C13#288011yescharacteristic
255C2×C13#289811yescharacteristic
256C2×C13C22×#10411yescharacteristic
257D13—42no—
258#41—24no—
259#41—266no—
260#41—523no—
261C2×Q8—133no—
262C2×Q8—263no—
263C2×Q8—524no—
264C2×Q8#610311yescharacteristic
265C2×D4—131no—
266C2×D4—263no—
267C2×D4#610313yes—
268C22×C4—263no—
269C22×C4—263no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4C2×C4×D1313yes—
272C22×C4C2×D5213yes—
273C22×C4C2×C22⋊D1313yes—
274M16—212no—
275M16—1043no—
276C2×C8—212no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—23no—
279C2×C8—261no—
280C2×C8—263no—
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—133no—
283C4⋊C4—263no—
284C4⋊C4—266no—
285C4⋊C4—263no—
286C4⋊C4—263no—
287C4⋊C4—263no—
288C4⋊C4—263no—
289C4⋊C4#610313yes—
290C4⋊C4#610313yes—
291C22⋊C4—263no—
292C22⋊C4—266no—
293C22⋊C4—263no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4#610316yes—
296C42—263no—
297C42—263no—
298C42—263no—
299C42C2×C4×D1313yes—
300C42C2×D5213yes—
301C42C2×C22⋊D1313yes—
302C42C23×D1311yescharacteristic
303C13#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—261no—
305C23C2×#610313yes—
306Q8—263no—
307Q8—263no—
308Q8—526no—
309Q8#8804514yes—
310D4—26no—
311D4—132no—
312D4—261no—
313D4—526no—
314C2×C4—23no—
315C2×C4—23no—
316C2×C4—23no—
317C2×C4—23no—
318C2×C4—26no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—263no—
321C2×C4—263no—
322C2×C4—526no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—526no—
326C2×C4C2×#610313yes—
327C2×C4C2×#610313yes—
328C2×C4C2×#610313yes—
329C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
330C2×C4C22×D5211yescharacteristic
331C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
332C8—22no—
333C8—26no—
334C8—523no—
335C8—521no—
336C22—23no—
337C22—23no—
338C22—23no—
339C22—262no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22C22×#610311yescharacteristic
343C4—23no—
344C4—21no—
345C4—23no—
346C4—521no—
347C4—523no—
348C4—523no—
349C4C2×#8804516yes—
350C4D13×#13111yescharacteristic
351C4#1171945511yescharacteristic
352C4#1171945611yescharacteristic
353C4#1171945811yescharacteristic
354C2—43no—
355C2—522no—
356C2#1312328311yescharacteristic
357C2#1312337011yescharacteristic
358C2C22×#8804511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC4×C13×#131C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128458C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC4×#131D13
hypocenterC13#17518
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123968C2semidirect
3. #13113292C2semidirect
4. #13113276C2semidirect
5. #13113258C2semidirect
6. #13113219C2semidirect
7. C4×C13×#131C2semidirect
127. C4×#131D13semidirect
152. D52#131semidirect
303. C13#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131239682
#131132922
#131132762
#131132582
#131132192
C4×C13×#1312
#1751813