Finite Group Databasebeta

← #15829902

Subgroups — #15829902

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic
2#13123966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113289C212yesmaximal, complemented
5#13113274C212yesmaximal, complemented
6#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113255C212yesmaximal, complemented
9#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113217C212yesmaximal, complemented
11C13×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13C2×#88155—21no—
14#11719437C411yescharacteristic
15#11719432C411yescharacteristic
16#11719431C411yescharacteristic
17#11719426C411yescharacteristic
18#11719398—22no—
19#11719346C412yes—
20#11719344—21no—
21#11719338—21no—
22#11719336C412yes—
23#11719285—21no—
24#11719283C2212yes—
25C4×#6131C2212yes—
26C4×Q8×D13—21no—
27#11719233—22no—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718789—22no—
33#11718762—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718498C2212yes—
38#11718494C2212yes—
39#11718491—21no—
40#11718350—22no—
41C4×#6094C2212yes—
42C4×C8×D13C2212yes—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718051C2211yescharacteristic
50#11718051C2211yescharacteristic
51#11718048C2211yescharacteristic
52#11718048C2211yescharacteristic
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#125—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13C2312yes—
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—21no—
69#88200—21no—
70#88200C2×C412yes—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73#88198C2×C412yes—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13C2×C412yes—
77C4×C22⋊D13D412yes—
78#88180C2×C411yescharacteristic
79#88180D411yescharacteristic
80C2×#6099—21no—
81#88155—28no—
82C2×#6094—22no—
83C2×#6094—22no—
84C2×C8×D13—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151C2×C412yes—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88149—21no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—22no—
94#88147C2×C412yes—
95#88146—22no—
96#88146C2×C412yes—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88142C2×C412yes—
103#88141—21no—
104#88141—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88133—22no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52C2×C411yescharacteristic
111C4×D52C2×C411yescharacteristic
112C4×D52D411yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114#88126—22no—
115#88126—21no—
116#88126D412yes—
117C42×D13—21no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2312yes—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17518—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
149#6131—24no—
150#6131—42no—
151Q8×D13—44no—
152#6127—22no—
153#6127—24no—
154#6127—41no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D52C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13C22×C412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×C4×D13C2×D412yes—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169C13×M16—81no—
170C2×C8×C13—24no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103C22⋊C412yes—
195#6103C22⋊C412yes—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101C22⋊C412yes—
209#6101C22⋊C412yes—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22×C412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217C4×Dic13C2×D412yes—
218#6099—24no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222#6094—28no—
223#6094—82no—
224C8×D13—28no—
225#3482—131no—
226#2991—131no—
227C4×#131—131no—
228#1493—132no—
229#1493D1311yescharacteristic, complemented
230#1489—131no—
231#1489—132no—
232#1485—132no—
233#1485—131no—
234#1476—131no—
235#1476—132no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13C2×C22⋊C412yes—
239Q8×C13—22no—
240Q8×C13—22no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D13—24no—
256C22⋊D13—42no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263D52—21no—
264D52—22no—
265D52—44no—
266D52#13112yescomplemented
267C4×D13—22no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—24no—
272C4×D13—44no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13—44no—
278Dic26—21no—
279Dic26—21no—
280Dic26—44no—
281Dic26#10414yes—
282C8×C13—22no—
283C8×C13—22no—
284C8×C13—42no—
285#1055—24no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288C2×#131—261no—
289#557—131no—
290#556—131no—
291#556—132no—
292#552—261no—
293#552—262no—
294D4×Q8—131no—
295#548—261no—
296#547—131no—
297#547—132no—
298#533—132no—
299#533C2×D1311yescharacteristic
300#529—262no—
301#529—261no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—132no—
304C4×#41—131no—
305C2×C4×Q8—261no—
306C8×Q8—261no—
307#436—261no—
308#436—262no—
309#431—131no—
310#431—132no—
311#423—132no—
312#423C2×D1311yescharacteristic
313#405—262no—
314#405—261no—
315C4×M16—131no—
316C4×M16—132no—
317C2×C4×C8—132no—
318C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—131no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8C2×D1312yes—
325Q8⋊C8C2×D1312yes—
326D4⋊C8—132no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13C2×#10412yes—
345C4×C13C2×#13111yescharacteristic
346C4×C13#56811yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—22no—
350Dic13—22no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13C2×#10414yes—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—132no—
357C2×#41—131no—
358C22×Q8—261no—
359#131—268no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—262no—
362C2×M16—262no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
369C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—21no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#124—262no—
378#124—261no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8C4×D1312yes—
389#121—262no—
390#121—261no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—132no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8C22×D1312yes—
402C4×D4—132no—
403C4×D4—132no—
404C4×D4—132no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—261no—
413#117—21no—
414#117—131no—
415#117—132no—
416#117—131no—
417#117—132no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420#117—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C42—132no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—261no—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—21no—
428C4⋊C8—131no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8C22×D1312yes—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—261no—
434#97—262no—
435#97—261no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—132no—
438C4×C8—262no—
439C4×C8—262no—
440C4×C8—261no—
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—41no—
444C2×C13#288011yescharacteristic
445C2×C13#289811yescharacteristic
446C2×C13C22×#10411yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—42no—
449#41—264no—
450#41—262no—
451#41—264no—
452#41—521no—
453#41—522no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—524no—
459C2×Q8C2×C4×D1312yes—
460C2×D4—132no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
474C22×C4D4×D1311yescharacteristic
475C22×C4D4×D1311yescharacteristic
476M16—81no—
477M16—268no—
478M16—264no—
479M16—1042no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—268no—
485C2×C8—262no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—261no—
517C22⋊C4—261no—
518C22⋊C4—261no—
519C42—22no—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—132no—
523C42—262no—
524C42—262no—
525C42—261no—
526C42—261no—
527C42—261no—
528C42C2×C4×D1311yescharacteristic
529C42D4×D1311yescharacteristic
530C42D4×D1311yescharacteristic
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—132no—
534C23—261no—
535C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—42no—
539Q8—134no—
540Q8—261no—
541Q8—261no—
542Q8—524no—
543D4—132no—
544D4—264no—
545D4—261no—
546D4—262no—
547D4—524no—
548D4—522no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—132no—
559C2×C4—264no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—524no—
569C2×C4—524no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—42no—
582C8—264no—
583C8—521no—
584C8—521no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—134no—
601C4—262no—
602C4—262no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—521no—
606C4D13×#10412yes—
607C4D13×#13111yescharacteristic
608C4#1171945511yescharacteristic
609C4#1171946711yescharacteristic
610C4#1171947111yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—522no—
613C2—522no—
614C2#1312328411yescharacteristic
615C2#1312336411yescharacteristic
616C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1493C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128454C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1493D13
hypocenterC13#17518
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123966C2semidirect
3. C4×#88155C2semidirect
4. #13113289C2semidirect
5. #13113274C2semidirect
6. #13113273C2semidirect
7. #13113257C2semidirect
8. #13113255C2semidirect
9. #13113219C2semidirect
10. #13113217C2semidirect
11. C13×#1493C2semidirect
229. #1493D13semidirect
266. D52#131semidirect
532. C13#17518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131239662
C4×#881552
#131132892
#131132742
#131132732
#131132572
#131132552
#131132192
#131132172
C13×#14932
#1751813