Finite Group Databasebeta

← #15829911

Subgroups — #15829911

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128451C211yesmaximal, characteristic
2#13123961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113297C212yesmaximal, complemented
4#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113284C212yesmaximal, complemented
6#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113250C212yesmaximal, complemented
9#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#11718048C212yesmaximal, complemented
11C4×C13×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#131—21no—
13C4×C13×#41C2211yescharacteristic
14#11719529—21no—
15#11719289C411yescharacteristic
16#11719283—21no—
17#11719272C411yescharacteristic
18#11719260C411yescharacteristic
19#11719257C412yes—
20#11719246C412yes—
21#11719243—22no—
22D4×Dic26C411yescharacteristic
23C4×#6129—21no—
24#11719238—21no—
25#11719236—22no—
26#11719184C2212yes—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2212yes—
30C13×#405—22no—
31C13×#405—21no—
32C4×C13×M16C2212yes—
33C4×C13×M16C2211yescharacteristic
34C2×C4×C8×C13C2212yes—
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
36#11718685—21no—
37#11718672—22no—
38D4×#1055—21no—
39#11718587C2212yes—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718585C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#1055C2212yes—
43#11718051C2211yescharacteristic
44#11718051C2211yescharacteristic
45#11718051C2212yes—
46#11718048C2211yescharacteristic
47#11718048C2212yes—
48#11718048C2212yes—
49#11718048C2212yes—
50#11718048C2211yescharacteristic
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×#6129—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C22×Dic26C2×C412yes—
57C13×#131—28no—
58C2×C13×M16—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C22×C8×C13—22no—
61C22×C8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C412yes—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C4×D4×C13D412yes—
68C13×#117D412yes—
69C13×#117D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88198—21no—
74#88193—22no—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—21no—
77#88184C2×C412yes—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180—21no—
83#88180C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
85#88178—21no—
86#88178C2×C412yes—
87#88178C2×C412yes—
88C2×#6101—22no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×#6099—21no—
91C22×#1055—22no—
92#88152—22no—
93#88151—21no—
94#88150—22no—
95#88146—21no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88135—22no—
103#88133—22no—
104#88132—22no—
105#88131—22no—
106#88130—22no—
107#88129C2×C412yes—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2311yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88126—22no—
112C42×D13—21no—
113#88124—21no—
114#88124C2×C412yes—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26C2×C412yes—
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26C2311yescharacteristic
124C4×Dic26C2312yes—
125C13×#97—22no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—22no—
128C4×C8×C13—21no—
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13C2312yes—
131C4×C8×C13C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055—22no—
133C22⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—21no—
135C4⋊#1055—22no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2312yes—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139#88043—22no—
140C4×#1055—21no—
141#17519—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—24no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C412yes—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156#6129—44no—
157#6127—22no—
158#6127—41no—
159C2×D52C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×Dic26—24no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
169C13×M16—28no—
170C13×M16—24no—
171C2×C8×C13—28no—
172C2×C8×C13—24no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
181C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
182C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
183C42×C13C22×C412yes—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—21no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—21no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—21no—
213#6101—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—22no—
220#6099—81no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—82no—
225#3482—131no—
226#2990—131no—
227C4×#131D1311yescharacteristic, complemented
228#1494—132no—
229#1493—131no—
230#1491—132no—
231#1489—131no—
232#1485—131no—
233#1483—132no—
234#1476—131no—
235C2×Q8⋊C8—132no—
236C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—22no—
240D4×C13—24no—
241D4×C13#10414yes—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—44no—
269C2×Dic13—44no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276Dic26—21no—
277Dic26—22no—
278Dic26—22no—
279Dic26—44no—
280Dic26—42no—
281Dic26#13112yescomplemented
282C8×C13—22no—
283C8×C13—24no—
284C8×C13—22no—
285#1055—41no—
286#1055—42no—
287#1055—41no—
288C2×#131—21no—
289#557—131no—
290#556—131no—
291#556—261no—
292#552—132no—
293#552—262no—
294D4×Q8—131no—
295#548—132no—
296#547—131no—
297#547—261no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300#529—132no—
301#529—262no—
302C4×#41—131no—
303C4×#41—261no—
304C4×#41C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4×Q8—132no—
306#446—261no—
307#435—262no—
308C8×D4—261no—
309#432—132no—
310#431—131no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#405—22no—
314#405—21no—
315C4×M16C2×D1312yes—
316C4×M16C2×D1311yescharacteristic
317C2×C4×C8C2×D1312yes—
318C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323Q8⋊C8—131no—
324Q8⋊C8—132no—
325Q8⋊C8—132no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—132no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—22no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—21no—
334C22×C13C2×#10414yes—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13C2×#10412yes—
346C4×C13C2×#13111yescharacteristic
347C4×C13#56811yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—22no—
351Dic13—42no—
352Dic13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—41no—
355C2×#41—131no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
358C22×Q8—132no—
359#131—28no—
360C2×M16—22no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—261no—
363C22×C8—22no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—261no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—262no—
375#125—262no—
376#125—261no—
377#124—132no—
378#124—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—261no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—132no—
390#121—262no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—132no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
401C4×Q8D5211yescharacteristic
402C4×D4—131no—
403C4×D4—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4C4×D1311yescharacteristic
410C4×D4C4×D1312yes—
411C4×D4D5211yescharacteristic
412C4×D4D5212yes—
413#117—131no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117C22⋊D1312yes—
420#117C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C42—262no—
424C2×C42—261no—
425C2×C42C22×D1312yes—
426C2×C42C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8—131no—
428C4⋊C8—132no—
429C4⋊C8—131no—
430C4⋊C8—262no—
431C4⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—21no—
435#97—22no—
436#97—262no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1312yes—
443C2×C13—24no—
444C2×C13—41no—
445C2×C13#288011yescharacteristic
446C2×C13#289811yescharacteristic
447C2×C13C22×#10411yescharacteristic
448D13—81no—
449#41—24no—
450#41—262no—
451#41—521no—
452#41—524no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8—132no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—262no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8#610311yescharacteristic
460C2×D4—131no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4#610312yes—
464C2×D4#610311yescharacteristic
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4C2×C4×D1312yes—
471C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×D5212yes—
473C22×C4C2×D5211yescharacteristic
474C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476M16—28no—
477M16—24no—
478M16—1041no—
479C2×C8—28no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—261no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—1042no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4#610311yescharacteristic
505C4⋊C4#610312yes—
506C4⋊C4#610311yescharacteristic
507C4⋊C4#610312yes—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4#610312yes—
517C22⋊C4#610312yes—
518C22⋊C4#610312yes—
519C42—261no—
520C42—262no—
521C42—261no—
522C42—262no—
523C42—261no—
524C42—262no—
525C42C2×C4×D1311yescharacteristic
526C42C2×C4×D1312yes—
527C42C2×D5211yescharacteristic
528C42C2×D5212yes—
529C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
530C42C2×C22⋊D1312yes—
531C42C23×D1311yescharacteristic
532C13#1751911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—261no—
534C23C2×#610311yescharacteristic
535C23C2×#610312yes—
536Q8—22no—
537Q8—132no—
538Q8—261no—
539Q8—262no—
540Q8—262no—
541Q8—524no—
542Q8—522no—
543D4—24no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—522no—
547D4—524no—
548D4#8804514yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4C2×#610312yes—
571C2×C4C2×#610311yescharacteristic
572C2×C4C2×#610312yes—
573C2×C4C2×#610311yescharacteristic
574C2×C4C2×#610312yes—
575C2×C4C2×#610311yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C22×D5211yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—24no—
581C8—22no—
582C8—521no—
583C8—522no—
584C8—521no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22C2×#8804514yes—
594C22C22×#610311yescharacteristic
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—262no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4C2×#8804512yes—
607C4D13×#13111yescharacteristic
608C4#1171945511yescharacteristic
609C4#1171945611yescharacteristic
610C4#1171945811yescharacteristic
611C2—24no—
612C2—41no—
613C2—1041no—
614C2#1312328311yescharacteristic
615C2#1312337011yescharacteristic
616C2C22×#8804511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC4×C13×#131C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128451C2
cosocleC42×C13C24
hypercenterC4×#131D13
hypocenterC13#17519
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C4×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123961C2semidirect
3. #13113297C2semidirect
4. #13113292C2semidirect
5. #13113284C2semidirect
6. #13113276C2semidirect
7. #13113258C2semidirect
8. #13113250C2semidirect
9. #13113219C2semidirect
10. C2×#11718048C2semidirect
11. C4×C13×#131C2semidirect
227. C4×#131D13semidirect
281. Dic26#131semidirect
532. C13#17519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284512
#131239612
#131132972
#131132922
#131132842
#131132762
#131132582
#131132502
#131132192
C2×#117180482
C4×C13×#1312
#1751913