Finite Group Databasebeta

← #15829918

Subgroups — #15829918

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128462C211yesmaximal, characteristic
2#13123966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113285C212yesmaximal, complemented
6#13113274C212yesmaximal, complemented
7#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113251C212yesmaximal, complemented
9#13113218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113217C212yesmaximal, complemented
11C13×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719539C412yes—
14C2×#88161—21no—
15#11719282C411yescharacteristic
16C4×#6131C2212yes—
17Q8×Dic26C411yescharacteristic
18#11719268—21no—
19#11719268C411yescharacteristic
20#11719258—21no—
21#11719258C411yescharacteristic
22#11719253—22no—
23#11719253C2212yes—
24#11719237—22no—
25#11719237C412yes—
26#11719182—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C4×#6127—21no—
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C4×C13×M16C2211yescharacteristic
32#11718789—22no—
33#11718783—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718498C2212yes—
38#11718494C2212yes—
39#11718491—21no—
40#11718369—22no—
41C4×#6094C2212yes—
42C4×C8×D13C2212yes—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
46Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
47D4⋊#1055C2211yescharacteristic
48D4⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718075C2212yes—
50#11718075C2212yes—
51#11718051C2212yes—
52#11718051C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6131C2×C412yes—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C2×C13×M16—21no—
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C4×D4×C13C2311yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88194—22no—
73#88194C2×C412yes—
74#88192—22no—
75#88192C2×C412yes—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—22no—
79#88184—21no—
80#88184C2×C412yes—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13C2×C412yes—
84C4×C22⋊D13D412yes—
85#88180—21no—
86#88180D411yescharacteristic
87C22×#1055—21no—
88#88161—28no—
89C2×#6094—22no—
90C2×#6094—22no—
91C2×C8×D13—22no—
92#88149—22no—
93#88149C2×C412yes—
94#88147—22no—
95#88147C2×C412yes—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yes—
98#88142—22no—
99#88142C2×C412yes—
100#88139—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88138—22no—
106#88129—21no—
107#88129—22no—
108#88128—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic
110C4×D52—22no—
111C4×D52—21no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115C4×D52C2312yes—
116#88126—22no—
117#88126D412yes—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2312yes—
120#88123—21no—
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C13×#97—21no—
128C4×C8×C13C2312yes—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133C8×Dic13—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055C2311yescharacteristic
141#17520—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—22no—
143C13×#41—41no—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
158#6131—24no—
159#6131—42no—
160#6127—24no—
161#6127—44no—
162#6127—82no—
163#6127—82no—
164#6127—81no—
165#6127—81no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C412yes—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
181C13×M16—24no—
182C13×M16—81no—
183C2×C8×C13—22no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103C22⋊C412yes—
207#6103C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13C22×C412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C2×#1055—24no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#6094—28no—
227#6094—82no—
228C8×D13—28no—
229#3483—131no—
230#2991—131no—
231C4×#131—131no—
232#1492—131no—
233#1492—132no—
234#1489—132no—
235#1489D1311yescharacteristic, complemented
236#1484—131no—
237#1484—132no—
238#1476—132no—
239#1476—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—21no—
245Q8×C13#13112yescomplemented
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—24no—
268C22⋊D13—44no—
269C22⋊D13—82no—
270C22⋊D13—82no—
271C22⋊D13—82no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276D52—22no—
277D52—22no—
278D52—22no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—82no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—24no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—42no—
291C4×D13—44no—
292Dic26—82no—
293Dic26—81no—
294Dic26#10414yes—
295C8×C13—24no—
296C8×C13—42no—
297#1055—22no—
298#1055—22no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#131—261no—
302Q82—131no—
303#555—131no—
304#555—132no—
305#555—262no—
306#555—261no—
307#550—131no—
308#550—132no—
309#550—131no—
310#550—261no—
311#532—132no—
312#532—131no—
313#532—261no—
314#532—262no—
315C4×#41—131no—
316C4×#41—132no—
317C4×#41—261no—
318C4×#41C2×D1311yescharacteristic
319C8×Q8—261no—
320#436—261no—
321#436—262no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#423—132no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—132no—
329C4×M16C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×C8—131no—
331C2×C4×C8—132no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8C2×D1312yes—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339D4⋊C8—132no—
340D4⋊C8—132no—
341D4⋊C8C2×D1312yes—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—42no—
354C2×D13—42no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13C2×#10412yes—
362C4×C13C2×#13111yescharacteristic
363C4×C13#56811yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13C2×#10414yes—
370C2×#41—131no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41C4×D1311yescharacteristic
376#131—268no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—21no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—262no—
381C22×C8—262no—
382C22×C8—261no—
383C4⋊Q8—132no—
384C4⋊Q8—131no—
385C4⋊Q8—261no—
386C4⋊Q8—262no—
387#127—132no—
388#127—131no—
389#127—261no—
390#127—262no—
391#124—262no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—261no—
396#121—132no—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—261no—
412C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
413C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C4×D1311yescharacteristic
429C4×D4C22×D1311yescharacteristic
430#117—21no—
431#117—131no—
432#117—132no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437#117C4×D1311yescharacteristic
438C2×C42—21no—
439C2×C42—132no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—21no—
450#97—262no—
451C4×C8—131no—
452C4×C8—131no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8—261no—
457C4×C8C22×D1312yes—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—81no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—82no—
465#41—22no—
466#41—41no—
467#41—264no—
468#41—264no—
469#41—524no—
470#41—522no—
471#41—1041no—
472#41—1041no—
473#41—1042no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—131no—
476C2×Q8—262no—
477C2×Q8—261no—
478C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—131no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504M16—24no—
505M16—81no—
506M16—268no—
507M16—1042no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—268no—
511C2×C8—264no—
512C2×C8—261no—
513C2×C8—261no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—132no—
519C4⋊C4—131no—
520C4⋊C4—132no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
527C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—132no—
544C42—132no—
545C42—132no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42C2×C4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—21no—
554C23—132no—
555C23—262no—
556C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—134no—
559Q8—1041no—
560Q8—1042no—
561Q8#8816112yescomplemented
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—264no—
566D4—262no—
567D4—262no—
568D4—262no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—522no—
572D4—1041no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—132no—
591C2×C4—132no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—524no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—262no—
611C8—262no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—134no—
634C4—262no—
635C4—262no—
636C4—522no—
637C4D13×#10412yes—
638C4C2×#8816111yescharacteristic
639C4#1171945011yescharacteristic
640C4#1171947911yescharacteristic
641C4#1171948311yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—522no—
645C2—1042no—
646C2#1312328611yescharacteristic
647C2#1312336011yescharacteristic
648C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1489C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128462C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1489D13
hypocenterC13#17520
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123966C2semidirect
3. C4×#88161C2semidirect
4. #13113286C2semidirect
5. #13113285C2semidirect
6. #13113274C2semidirect
7. #13113254C2semidirect
8. #13113251C2semidirect
9. #13113218C2semidirect
10. #13113217C2semidirect
11. C13×#1489C2semidirect
235. #1489D13semidirect
245. Q8×C13#131semidirect
552. C13#17520semidirect
561. Q8#88161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284622
#131239662
C4×#881612
#131132862
#131132852
#131132742
#131132542
#131132512
#131132182
#131132172
C13×#14892
#1752013