Finite Group Databasebeta

← #15829920

Subgroups — #15829920

Order 3328.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128460C211yesmaximal, characteristic
2#13123966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113285C212yesmaximal, complemented
5#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113272C212yesmaximal, complemented
7#13113253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113251C212yesmaximal, complemented
9#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113215C212yesmaximal, complemented
11C13×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719537—22no—
14C2×#88155—21no—
15#11719439C411yescharacteristic
16#11719427C411yescharacteristic
17#11719423C411yescharacteristic
18#11719423C411yescharacteristic
19#11719375—22no—
20#11719321—21no—
21#11719321C412yes—
22#11719304—21no—
23#11719304C412yes—
24#11719253—21no—
25#11719253C2212yes—
26C4×#6129—21no—
27C4×#6129C2212yes—
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C4×#6127C2211yescharacteristic
30C13×#423C2211yescharacteristic
31C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
32#11718789—22no—
33#11718762—21no—
34#11718586C2211yescharacteristic
35C4×#6099C2211yescharacteristic
36#11718499—21no—
37#11718498C2212yes—
38#11718494C2212yes—
39#11718491—21no—
40#11718350—22no—
41C4×#6094C2212yes—
42C4×C8×D13C2212yes—
43C13×D4⋊C8C2212yes—
44C13×D4⋊C8C2212yes—
45D4⋊#1055C2212yes—
46D4⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718075C2212yes—
49#11718051C2211yescharacteristic
50#11718051C2211yescharacteristic
51#11718048C2211yescharacteristic
52#11718048C2211yescharacteristic
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129—21no—
55C2×#6129C2×C412yes—
56C2×#6127—22no—
57C2×#6127C2×C411yescharacteristic
58C2×#6127D411yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×#127C2×C411yescharacteristic
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2×C412yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—22no—
70#88198—22no—
71#88194—22no—
72#88194—21no—
73#88194C2×C412yes—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88193—22no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88192C2×C412yes—
80#88190—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13D412yes—
89#88180C2×C411yescharacteristic
90#88180D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×#6099—21no—
93#88155—28no—
94C2×#6094—22no—
95C2×#6094—22no—
96C2×C8×D13—22no—
97#88149—21no—
98#88149C2×C412yes—
99#88146—21no—
100#88146C2×C412yes—
101#88142—21no—
102#88142C2×C412yes—
103#88141—21no—
104#88141C2×C412yes—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88138—22no—
108#88138—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88131—22no—
112#88131—22no—
113C4×D52C2×C411yescharacteristic
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52D411yescharacteristic
116C4×D52C2311yescharacteristic
117#88126—21no—
118#88126D412yes—
119C42×D13—21no—
120C42×D13C2312yes—
121C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C4⋊C8C2312yes—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055—21no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135C8×Dic13—22no—
136C4⋊#1055C2311yescharacteristic
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138#88043—21no—
139C4×#1055—21no—
140C4×#1055C2312yes—
141#17520—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—81no—
143C13×#41—81no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161#6129—24no—
162#6129—42no—
163#6129—44no—
164#6127—24no—
165#6127—22no—
166#6127—41no—
167#6127—82no—
168#6127—82no—
169C2×D52—22no—
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13C22×C412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
180C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
181C13×M16—81no—
182C2×C8×C13—24no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6103—22no—
199#6103—21no—
200#6103—21no—
201#6103—22no—
202#6103C22⋊C412yes—
203#6103C22⋊C412yes—
204C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13C22×C412yes—
220C4×Dic13C2×D412yes—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222#6099—24no—
223C2×#1055—22no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226#6094—28no—
227#6094—82no—
228C8×D13—28no—
229#3483—131no—
230#2991—131no—
231C4×#131—131no—
232#1492—132no—
233#1492D1311yescharacteristic, complemented
234#1489—131no—
235#1489—132no—
236#1484—132no—
237#1484—131no—
238#1476—131no—
239#1476—132no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13—21no—
243C22×D13C2×C22⋊C412yes—
244Q8×C13—81no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—22no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—24no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C22⋊D13—82no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278D52—21no—
279D52—21no—
280D52—22no—
281D52—82no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—24no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—42no—
291Dic26—21no—
292Dic26—82no—
293Dic26#10414yes—
294Dic26#13112yescomplemented
295C8×C13—22no—
296C8×C13—22no—
297C8×C13—42no—
298#1055—24no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C2×#131—261no—
302Q82—131no—
303#555—131no—
304#555—132no—
305#555—261no—
306#555—262no—
307#550—131no—
308#550—131no—
309#550—132no—
310#550—261no—
311#532—132no—
312#532—261no—
313#532—262no—
314#532C2×D1311yescharacteristic
315C4×#41—131no—
316C4×#41—132no—
317C4×#41—131no—
318C4×#41—261no—
319C8×Q8—261no—
320#436—261no—
321#436—262no—
322#431—131no—
323#431—132no—
324#423—132no—
325#423C2×D1311yescharacteristic
326#405—262no—
327#405—261no—
328C4×M16—131no—
329C4×M16—132no—
330C2×C4×C8—132no—
331C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—132no—
333Q8⋊C8—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—131no—
339D4⋊C8—131no—
340D4⋊C8C2×D1312yes—
341D4⋊C8C2×D1312yes—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13C2×#10412yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13#56811yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—22no—
365Dic13—22no—
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13C2×#10414yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—131no—
372C2×#41—132no—
373C2×#41—131no—
374C2×#41—262no—
375C2×#41—261no—
376#131—268no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16—262no—
379C2×M16—262no—
380C2×M16—261no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—262no—
383C4⋊Q8—132no—
384C4⋊Q8—261no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
387#127—132no—
388#127—262no—
389#127—261no—
390#127C4×D1311yescharacteristic
391#124—21no—
392#124—262no—
393#124—262no—
394#124—262no—
395#124—262no—
396#121—21no—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121C4×D1312yes—
408C4×Q8—131no—
409C4×Q8—131no—
410C4×Q8—132no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—132no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C22×D1312yes—
430#117—131no—
431#117—132no—
432#117—131no—
433#117—132no—
434#117—262no—
435#117—262no—
436#117—261no—
437#117—261no—
438C2×C42—132no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42—261no—
441C2×C42C22×D1311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—131no—
444C4⋊C8—131no—
445C4⋊C8—262no—
446C4⋊C8C22×D1312yes—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8—261no—
449#97—262no—
450#97—261no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—132no—
453C4×C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—261no—
456C4×C8C22×D1311yescharacteristic
457C4×C8C22×D1311yescharacteristic
458C2×C13—41no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#288011yescharacteristic
461C2×C13#289711yescharacteristic
462C2×C13C22×#10411yescharacteristic
463D13—42no—
464D13—81no—
465#41—81no—
466#41—81no—
467#41—264no—
468#41—262no—
469#41—264no—
470#41—521no—
471#41—522no—
472#41—524no—
473#41—1042no—
474#41—1042no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—131no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—262no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—132no—
483C2×D4—131no—
484C2×D4—131no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4C2×C4×D1312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—132no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504M16—81no—
505M16—268no—
506M16—264no—
507M16—1042no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—268no—
513C2×C8—262no—
514C2×C8—261no—
515C2×C8—261no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—132no—
518C4⋊C4—131no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—131no—
521C4⋊C4—131no—
522C4⋊C4—131no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—132no—
531C22⋊C4—132no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C42—132no—
541C42—132no—
542C42—132no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42C2×C4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C42C23×D1311yescharacteristic
552C13#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—22no—
554C23—132no—
555C23—261no—
556C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—134no—
559Q8—132no—
560Q8—261no—
561Q8—1042no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—264no—
568D4—261no—
569D4—261no—
570D4—262no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574D4—1042no—
575D4—1042no—
576D4—1042no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—132no—
586C2×C4—132no—
587C2×C4—132no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—524no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
608C8—22no—
609C8—22no—
610C8—42no—
611C8—264no—
612C8—521no—
613C8—521no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—521no—
624C22—521no—
625C22—521no—
626C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—134no—
632C4—262no—
633C4—262no—
634C4—262no—
635C4—521no—
636C4—521no—
637C4D13×#10412yes—
638C4D13×#13111yescharacteristic
639C4#1171945511yescharacteristic
640C4#1171946211yescharacteristic
641C4#1171946711yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—522no—
645C2—1041no—
646C2#1312328411yescharacteristic
647C2#1312335711yescharacteristic
648C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1492C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128460C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1492D13
hypocenterC13#17520
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123966C2semidirect
3. C4×#88155C2semidirect
4. #13113285C2semidirect
5. #13113273C2semidirect
6. #13113272C2semidirect
7. #13113253C2semidirect
8. #13113251C2semidirect
9. #13113219C2semidirect
10. #13113215C2semidirect
11. C13×#1492C2semidirect
233. #1492D13semidirect
294. Dic26#131semidirect
552. C13#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284602
#131239662
C4×#881552
#131132852
#131132732
#131132722
#131132532
#131132512
#131132192
#131132152
C13×#14922
#1752013