Subgroups — #15829941

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13123480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13113287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13113275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13113261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13113253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13113244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13113227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13113218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₁₃×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₁₃×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#553	—	2	1	no	—
16	C₁₃×#553	C₄	1	2	yes	—
17	C₁₃×#551	—	2	2	no	—
18	C₁₃×#546	—	2	1	no	—
19	C₁₃×#546	C₄	1	2	yes	—
20	D₄²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₁₃×#529	—	2	1	no	—
23	C₁₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#525	—	2	2	no	—
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718895	—	2	1	no	—
30	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
31	#11718673	—	2	1	no	—
32	#11718673	—	2	2	no	—
33	#11718661	—	2	2	no	—
34	#11718660	—	2	1	no	—
35	#11718586	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11718586	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718585	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	Q₈⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	Q₈⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	Q₈⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
46	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	D₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
49	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
50	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
51	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
52	D₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
62	C₁₃×#126	—	2	2	no	—
63	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
64	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
66	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
67	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
70	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
71	C₁₃×#123	—	2	2	no	—
72	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
77	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
78	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
79	C₁₃×#121	—	2	2	no	—
80	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#120	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
93	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
94	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₁₃×#117	—	2	1	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₁₃×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₁₃×#117	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#6099	—	2	1	no	—
119	C₂×#6099	—	2	2	no	—
120	C₂×#6099	—	2	1	no	—
121	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
122	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
126	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
127	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
128	C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
129	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊#1055	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#88043	—	2	1	no	—
134	C₄×#1055	—	2	1	no	—
135	C₄×#1055	—	2	1	no	—
136	C₄×#1055	—	2	2	no	—
137	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×#1055	C₂³	1	2	yes	—
140	#17522	—	13	1	no	maximal, Sylow
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
143	C₁₃×#41	—	4	1	no	—
144	C₁₃×#41	—	4	2	no	—
145	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
146	C₁₃×#41	—	8	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
208	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#6099	—	4	2	no	—
217	#6099	—	8	2	no	—
218	#6099	—	8	1	no	—
219	C₂×#1055	—	2	1	no	—
220	C₂×#1055	—	2	1	no	—
221	C₂×#1055	—	2	1	no	—
222	C₂×#1055	—	2	2	no	—
223	C₂×#1055	—	2	2	no	—
224	C₂×#1055	—	2	1	no	—
225	C₂×#1055	—	4	2	no	—
226	#3481	D₁₃	1	1	yes	characteristic
227	#2991	—	13	1	no	—
228	#2922	—	13	1	no	—
229	#1495	—	13	2	no	—
230	#1492	—	13	1	no	—
231	#1489	—	13	1	no	—
232	#1486	—	13	2	no	—
233	#1484	—	13	1	no	—
234	#1482	—	13	2	no	—
235	#1478	—	13	2	no	—
236	#1476	—	13	1	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
245	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
246	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₁₃	—	8	1	no	—
248	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
250	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
253	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
254	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
255	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
256	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	8	1	no	—
258	D₄×C₁₃	—	8	2	no	—
259	D₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#1055	—	4	1	no	—
293	#1055	—	4	1	no	—
294	#1055	—	4	2	no	—
295	#1055	—	4	1	no	—
296	#1055	—	4	2	no	—
297	#1055	—	4	1	no	—
298	#559	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
299	#554	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
300	#554	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
301	#553	—	2	1	no	—
302	#553	Dic₁₃	1	2	yes	—
303	#551	—	2	2	no	—
304	#546	—	2	1	no	—
305	#546	Dic₁₃	1	2	yes	—
306	D₄²	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
307	#532	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	#529	—	2	1	no	—
309	#529	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
310	#525	—	2	2	no	—
311	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
316	#436	—	26	1	no	—
317	#436	—	26	2	no	—
318	#433	—	26	2	no	—
319	#431	—	13	2	no	—
320	#431	—	13	2	no	—
321	#431	—	13	1	no	—
322	#431	—	13	2	no	—
323	#424	—	26	1	no	—
324	#423	—	13	2	no	—
325	#423	—	13	1	no	—
326	#408	—	26	1	no	—
327	C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
329	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
330	Q₈⋊C₈	—	13	1	no	—
331	Q₈⋊C₈	—	13	2	no	—
332	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
333	D₄⋊C₈	—	13	1	no	—
334	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
335	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
336	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
337	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
338	D₄⋊C₈	—	13	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₃	#421	1	2	yes	—
364	C₄×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
376	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
377	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#127	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
380	#126	—	2	2	no	—
381	#126	—	2	2	no	—
382	#125	—	2	1	no	—
383	#125	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
384	#124	—	2	1	no	—
385	#124	—	2	1	no	—
386	#124	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
387	#123	—	2	2	no	—
388	#123	—	2	2	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
395	#121	—	2	2	no	—
396	#121	—	2	1	no	—
397	#121	—	2	1	no	—
398	#121	—	2	2	no	—
399	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
400	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
401	#120	—	2	2	no	—
402	#120	—	2	2	no	—
403	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄×D₄	—	2	1	no	—
408	C₄×D₄	—	2	2	no	—
409	C₄×D₄	—	2	1	no	—
410	C₄×D₄	—	2	1	no	—
411	C₄×D₄	—	2	1	no	—
412	C₄×D₄	—	2	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	1	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
417	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
418	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
421	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₄×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
425	#117	—	2	1	no	—
426	#117	—	2	2	no	—
427	#117	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
428	#117	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
429	#117	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
438	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
441	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
442	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
443	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
448	#97	—	26	1	no	—
449	C₄×C₈	—	13	1	no	—
450	C₄×C₈	—	13	1	no	—
451	C₄×C₈	—	13	2	no	—
452	C₄×C₈	—	26	1	no	—
453	C₄×C₈	—	26	1	no	—
454	C₄×C₈	—	26	2	no	—
455	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
456	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
457	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
458	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
459	C₂×C₁₃	#2880	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	#41	—	2	2	no	—
464	#41	—	4	1	no	—
465	#41	—	4	2	no	—
466	#41	—	8	1	no	—
467	#41	—	8	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
469	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	1	no	—
477	C₂×D₄	—	2	1	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
499	M₁₆	—	52	2	no	—
500	M₁₆	—	104	2	no	—
501	M₁₆	—	104	1	no	—
502	C₂×C₈	—	26	1	no	—
503	C₂×C₈	—	26	1	no	—
504	C₂×C₈	—	26	2	no	—
505	C₂×C₈	—	26	1	no	—
506	C₂×C₈	—	26	1	no	—
507	C₂×C₈	—	26	2	no	—
508	C₂×C₈	—	52	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
521	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
536	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	1	no	—
539	C₄²	—	2	1	no	—
540	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
545	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₁₃	#17522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	8	2	no	—
553	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	2	2	no	—
556	Q₈	—	2	1	no	—
557	Q₈	—	2	1	no	—
558	Q₈	—	8	1	no	—
559	D₄	—	2	2	no	—
560	D₄	—	2	1	no	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	4	2	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	2	no	—
566	D₄	—	4	4	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	2	no	—
570	D₄	#88202	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	8	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	2	no	—
593	C₂×C₄	—	8	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	52	1	no	—
604	C₈	—	52	1	no	—
605	C₈	—	52	2	no	—
606	C₈	—	52	1	no	—
607	C₈	—	52	2	no	—
608	C₈	—	52	1	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	4	1	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	8	8	no	—
622	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	2	2	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	2	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	—	4	1	no	—
633	C₄	#11718897	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×#88202	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#11719524	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#11719540	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#11719541	1	1	yes	characteristic
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	4	1	no	—
640	C₂	—	4	2	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	#13123285	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#13123362	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#11718897	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3481	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₄²×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3481	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17522
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123968	C₂	semidirect
2. #13123480	C₂	semidirect
3. #13113301	C₂	semidirect
4. #13113287	C₂	semidirect
5. #13113275	C₂	semidirect
6. #13113261	C₂	semidirect
7. #13113253	C₂	semidirect
8. #13113244	C₂	semidirect
9. #13113227	C₂	semidirect
10. #13113218	C₂	semidirect
35. #11718586	C₂²	semidirect
36. #11718586	C₂²	semidirect
37. #11718586	C₂²	semidirect
38. #11718586	C₂²	semidirect
39. #11718585	C₂²	semidirect
40. #11718585	C₂²	semidirect
41. C₄×#6099	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄×#1055	C₂²	semidirect
43. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
44. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
45. Q₈⋊#1055	C₂²	semidirect
49. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
50. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
51. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
52. D₄⋊#1055	C₂²	semidirect
547. C₁₃	#17522	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123968	2
#13123480	2
#13113301	2
#13113287	2
#13113275	2
#13113261	2
#13113253	2
#13113244	2
#13113227	2
#13113218	2
C₁₃×#3481	2
#17522	13