Finite Group Databasebeta

← #15829944

Subgroups — #15829944

Order 3328.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128446C211yesmaximal, characteristic
2#13123968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113302C212yesmaximal, complemented
4#13113288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113262C212yesmaximal, complemented
7#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113245C212yesmaximal, complemented
9#13113228C212yesmaximal, complemented
10#13113219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719534—21no—
14#11719290C411yescharacteristic
15#11719285—21no—
16#11719284C411yescharacteristic
17#11719270C412yes—
18#11719255C412yes—
19D4×D52C411yescharacteristic
20#11719252—22no—
21C4×D4×D13—21no—
22#11719248C411yescharacteristic
23#11719235—21no—
24#11719232—22no—
25#11719184C2212yes—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2212yes—
29C13×#433—22no—
30C13×#431C2212yescomplemented
31C13×#431C2212yescomplemented
32C13×#424—21no—
33C13×#408—21no—
34C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
36Q8×#1055—21no—
37#11718673—21no—
38#11718673—22no—
39#11718586C2211yescharacteristic, complemented
40#11718586C2212yescomplemented
41#11718585C2212yescomplemented
42#11718585C2211yescharacteristic, complemented
43#11718051C2211yescharacteristic
44#11718051C2211yescharacteristic
45#11718051C2212yes—
46#11718051C2212yescomplemented
47#11718051C2212yescomplemented
48#11718051C2212yescomplemented
49#11718051C2212yescomplemented
50#11718048C2211yescharacteristic, complemented
51#11718048C2211yescharacteristic, complemented
52#11718048C2212yescomplemented
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×D4×D13—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127C2×C411yescharacteristic
57C22×D52C2×C412yes—
58C22×C4×D13—22no—
59C2×C13×M16—21no—
60C22×C8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13C2×C412yes—
65C4×D4×C13D411yescharacteristic
66C4×D4×C13D412yes—
67C13×#117D411yescharacteristic
68C13×#117D412yes—
69C2×C42×C13C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—21no—
72#88200—21no—
73#88193—22no—
74#88191—22no—
75D4×Dic13—21no—
76#88184—21no—
77#88184C2×C412yes—
78#88184C2×C412yes—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C2×#6103—22no—
84#88180C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
86#88178C2×C412yes—
87C2×#6099—22no—
88C2×#6099—21no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88149—21no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88144—21no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105#88129C2×C412yes—
106#88128C2×C411yescharacteristic
107C4×D52—22no—
108C4×D52—22no—
109C4×D52—21no—
110C4×D52C2×C412yes—
111C4×D52C2×C412yes—
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113C4×D52C2311yescharacteristic
114C4×D52C2312yes—
115#88126—21no—
116#88126—22no—
117C42×D13—21no—
118#88124C2×C412yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×C22⋊C8—22no—
125C13×C22⋊C8—22no—
126C13×#97—21no—
127C4×C8×C13—21no—
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129C4×C8×C13C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13C2312yes—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—21no—
133C4⋊#1055—21no—
134C4⋊#1055—22no—
135C4⋊#1055C2311yescharacteristic
136C4⋊#1055C2312yes—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4×#1055—21no—
139C4×#1055—22no—
140#17522—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—22no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D4×C13C22⋊C412yes—
146C22×C4×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156D4×D13—44no—
157#6127—22no—
158#6127—41no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—42no—
166C2×D52C22×C412yes—
167C2×D52C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—82no—
175C2×C4×D13—82no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
178C13×M16—42no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—42no—
183C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
189C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C412yes—
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D412yes—
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D412yes—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—21no—
199#6103—21no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—21no—
207#6103—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—21no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—21no—
221#6099—82no—
222#6099—81no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—22no—
225C2×#1055—21no—
226#3481—131no—
227#2991—131no—
228#2922D1311yescharacteristic, complemented
229#1495—132no—
230#1492—131no—
231#1489—131no—
232#1486—132no—
233#1484—131no—
234#1482—132no—
235#1478—132no—
236#1476—131no—
237C23×C13C2×C22⋊C412yes—
238C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13—82no—
244Q8×C13—22no—
245D4×C13—22no—
246D4×C13—42no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—82no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—82no—
274D52—22no—
275D52—21no—
276D52—22no—
277D52—44no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280D52#13112yes—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—82no—
288C4×D13—82no—
289Dic26—21no—
290Dic26—21no—
291Dic26—81no—
292C8×C13—41no—
293C8×C13—41no—
294C8×C13—42no—
295#1055—41no—
296#1055—42no—
297#1055—41no—
298#559—131no—
299#554—131no—
300#554—131no—
301#553—132no—
302#553—261no—
303#551—262no—
304#546—132no—
305#546—261no—
306D42—131no—
307#532—131no—
308#529—132no—
309#529—261no—
310#525—262no—
311C4×#41—131no—
312C4×#41C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×D4—132no—
314C2×C4×D4—261no—
315C8×Q8—261no—
316#436—261no—
317#436—262no—
318#433—22no—
319#431—131no—
320#431—132no—
321#431C2×D1312yescomplemented
322#431C2×D1312yescomplemented
323#424—21no—
324#423—132no—
325#423—131no—
326#408—21no—
327C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
328C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
329Q8⋊C8—131no—
330Q8⋊C8—131no—
331Q8⋊C8—132no—
332D4⋊C8—131no—
333D4⋊C8—131no—
334D4⋊C8—132no—
335D4⋊C8—132no—
336D4⋊C8—132no—
337D4⋊C8—132no—
338D4⋊C8—132no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—22no—
341C22×C13—22no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—88no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—22no—
359C4×C13#42112yes—
360C4×C13C2×#13111yescharacteristic
361C4×C13#56811yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57711yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—42no—
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368C2×#41—131no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
371C22×D4—132no—
372C22×D4—261no—
373C23×C4—262no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—262no—
376C2×M16—261no—
377C22×C8—21no—
378C4⋊Q8—131no—
379#127—131no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—261no—
384#124—132no—
385#124—261no—
386#124—261no—
387#123—262no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395#121—132no—
396#121—132no—
397#121—262no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—262no—
401#120—262no—
402#120—262no—
403C4×Q8—131no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
406C4×Q8D5211yescharacteristic
407C4×D4—132no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—131no—
410C4×D4—131no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4C4×D1311yescharacteristic
422C4×D4C4×D1312yes—
423C4×D4D5211yescharacteristic
424C4×D4D5212yes—
425#117—131no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117C22⋊D1312yes—
429#117C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—132no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—261no—
435C2×C42C22×D1312yes—
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—22no—
439C4⋊C8—131no—
440C4⋊C8—132no—
441C4⋊C8—131no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—262no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—22no—
446C22⋊C8—262no—
447C22⋊C8—261no—
448#97—21no—
449C4×C8—21no—
450C4×C8—261no—
451C4×C8—262no—
452C4×C8C22×D1311yescharacteristic
453C4×C8C22×D1311yescharacteristic
454C4×C8C22×D1312yes—
455C2×C13—42no—
456C2×C13—41no—
457C2×C13#288011yescharacteristic
458C2×C13#289711yescharacteristic
459C2×C13C2×#42111yescharacteristic
460D13—42no—
461D13—82no—
462C24—262no—
463#41—42no—
464#41—262no—
465#41—521no—
466#41—1041no—
467#41—1041no—
468C2×Q8—131no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8#610311yescharacteristic
471C2×D4—131no—
472C2×D4—132no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—261no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—524no—
482C2×D4#610311yescharacteristic
483C2×D4#610312yes—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4—1042no—
493C22×C4C2×C4×D1312yes—
494C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×D5212yes—
496C22×C4C2×D5211yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
499M16—42no—
500M16—1042no—
501M16—1041no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—261no—
508C2×C8—262no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—132no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4#610311yescharacteristic
520C4⋊C4#610311yescharacteristic
521C4⋊C4#610312yes—
522C4⋊C4#610312yes—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4#610312yes—
535C22⋊C4#610312yes—
536C22⋊C4#610312yes—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42C2×C4×D1312yes—
541C42C2×C4×D1311yescharacteristic
542C42C2×D5211yescharacteristic
543C42C2×D5212yes—
544C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C42C2×C22⋊D1312yes—
546C42C23×D1311yescharacteristic
547C13#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—261no—
549C23—262no—
550C23—524no—
551C23—524no—
552C23—1042no—
553C23C2×#610312yes—
554C23C2×#610311yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—261no—
557Q8—261no—
558Q8—1041no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—132no—
562D4—262no—
563D4—261no—
564D4—262no—
565D4—524no—
566D4—522no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—1041no—
570D4—1042no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1042no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4C2×#610311yescharacteristic
595C2×C4C2×#610312yes—
596C2×C4C2×#610312yes—
597C2×C4C2×#610311yescharacteristic
598C2×C4C2×#610312yes—
599C2×C4C2×#610311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×D5211yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—42no—
606C8—521no—
607C8—521no—
608C8—522no—
609C22—22no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—262no—
616C22—521no—
617C22—521no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—1048no—
622C22C22×#610311yescharacteristic
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—521no—
630C4—522no—
631C4—521no—
632C4—521no—
633C4#1171866612yes—
634C4D13×#13111yescharacteristic
635C4#1171945511yescharacteristic
636C4#1171945611yescharacteristic
637C4#1171945711yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—522no—
641C2—1042no—
642C2#1312328311yescharacteristic
643C2#1312336311yescharacteristic
644C2C2×#1171866611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D52
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2922C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128446C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2922D13
hypocenterC13#17522
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123968C2semidirect
3. #13113302C2semidirect
4. #13113288C2semidirect
5. #13113276C2semidirect
6. #13113262C2semidirect
7. #13113254C2semidirect
8. #13113245C2semidirect
9. #13113228C2semidirect
10. #13113219C2semidirect
11. C13×#2922C2semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. C13×#431C22semidirect
34. C4×C13×M16C22semidirect
35. C2×C4×C8×C13C22semidirect
39. #11718586C22semidirect
40. #11718586C22semidirect
41. #11718585C22semidirect
42. #11718585C22semidirect
46. #11718051C22semidirect
47. #11718051C22semidirect
48. #11718051C22semidirect
49. #11718051C22semidirect
50. #11718048C22semidirect
51. #11718048C22semidirect
52. #11718048C22semidirect
228. #2922D13semidirect
321. #431C2×D13semidirect
322. #431C2×D13semidirect
327. C4×M16C2×D13semidirect
328. C2×C4×C8C2×D13semidirect
547. C13#17522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284462
#131239682
#131133022
#131132882
#131132762
#131132622
#131132542
#131132452
#131132282
#131132192
C13×#29222
#1752213