Finite Group Databasebeta

← #15829948

Subgroups — #15829948

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128451C211yesmaximal, characteristic
2#13123957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113307C212yesmaximal, complemented
5#13113292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113267C212yesmaximal, complemented
8#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113237C212yesmaximal, complemented
10#13113220C212yesmaximal, complemented
11C13×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719529C412yes—
14#11719289C411yescharacteristic
15#11719283C2212yes—
16#11719272C411yescharacteristic
17#11719260C411yescharacteristic
18#11719257—21no—
19#11719246—21no—
20#11719243—22no—
21D4×Dic26C411yescharacteristic
22C4×#6129C2212yes—
23#11719238C412yes—
24#11719236—22no—
25#11719184—21no—
26C4×#6127C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
31#11718771—21no—
32#11718763—21no—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C4×#6099C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yes—
36D13×C4⋊C8C2212yes—
37#11718389—22no—
38#11718351—22no—
39C8×D52—21no—
40#11718346C2212yes—
41#11718346C2212yes—
42#11718340—21no—
43C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
44C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
45C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
47Q8⋊#1055C2212yes—
48D4⋊#1055C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718076C2212yes—
51#11718048C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×C13×#41C2×C411yescharacteristic
54C2×#6129C2×C412yes—
55C2×#6127D411yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
59C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2311yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88200C2×C412yes—
69#88198C2×C412yes—
70#88193—22no—
71#88189—22no—
72D4×Dic13C2×C412yes—
73#88184—21no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13C2×C412yes—
77C4×C22⋊D13D412yes—
78#88180—21no—
79#88180D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178C2×C412yes—
84C2×#6101—22no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×C8×D13—22no—
89#88152—22no—
90#88151C2×C412yes—
91#88150—22no—
92#88146C2×C412yes—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88142C2×C412yes—
96#88141C2×C412yes—
97#88140—22no—
98#88139—22no—
99#88135—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105C4×D52C2×C411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—22no—
108#88126D412yes—
109C42×D13C2312yes—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88123C2×C411yescharacteristic
113#88123C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26C2312yes—
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C22⋊C8—21no—
125C4×C8×C13—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13C2311yescharacteristic
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88060—22no—
132#88055—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135#88054—22no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2312yes—
138#88043—21no—
139C4×#1055C2312yes—
140#17523—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—22no—
142C13×#41—41no—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156#6129—24no—
157#6129—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—44no—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—42no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103C22⋊C412yes—
194#6103C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101C22⋊C412yes—
210#6101C22⋊C412yes—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13C22×C412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C4×Dic13C2×D412yes—
217#6099—42no—
218#6099—81no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C8×D13—82no—
222#3482—131no—
223#2990—131no—
224#2922—131no—
225#1497—132no—
226#1493—131no—
227#1489—131no—
228#1488—132no—
229#1485—131no—
230#1481—132no—
231#1477—132no—
232#1476D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13#13112yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—44no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—44no—
264C2×Dic13—44no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268D52—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—22no—
275Dic26—22no—
276Dic26—22no—
277Dic26—44no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283#1055—42no—
284#1055—42no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#556—132no—
288#552—262no—
289#552—261no—
290D4×Q8—131no—
291#548—261no—
292#547—132no—
293#547—131no—
294#533—132no—
295#533—131no—
296#529—261no—
297#529—262no—
298C4×#41—131no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—261no—
302#446—261no—
303#435—262no—
304C8×D4—261no—
305#433—262no—
306#432—132no—
307#431—132no—
308#431—132no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#424—261no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#408—261no—
314C4×M16—131no—
315C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—132no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—132no—
324D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326C22×C13—22no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13#42112yes—
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13#56811yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—22no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41C4×D1311yescharacteristic
355C22×Q8—261no—
356C2×M16—261no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—21no—
359C22×C8—262no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8—131no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—261no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#124—261no—
372#124—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—262no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4C4×D1311yescharacteristic
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407#117—21no—
408#117—131no—
409#117—132no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117C4×D1311yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—132no—
419C2×C42—262no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—132no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—262no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—132no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C2×C13—41no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13#288011yescharacteristic
442C2×C13#289811yescharacteristic
443C2×C13C2×#42111yescharacteristic
444D13—42no—
445#41—22no—
446#41—41no—
447#41—264no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472M16—522no—
473M16—1041no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—1042no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—132no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—132no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—132no—
517C42—132no—
518C42—132no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42C2×C4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—132no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—262no—
533Q8—262no—
534Q8—262no—
535Q8—524no—
536Q8—522no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—262no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4#8815512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—524no—
566C2×C4—524no—
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—522no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—262no—
586C22—262no—
587C22—262no—
588C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—262no—
598C4—522no—
599C4—522no—
600C4#1171848212yes—
601C4C2×#8815511yescharacteristic
602C4#1171945011yescharacteristic
603C4#1171947511yescharacteristic
604C4#1171947611yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—522no—
608C2#1312328211yescharacteristic
609C2#1312336511yescharacteristic
610C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1476C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128451C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1476D13
hypocenterC13#17523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123957C2semidirect
3. #13123478C2semidirect
4. #13113307C2semidirect
5. #13113292C2semidirect
6. #13113275C2semidirect
7. #13113267C2semidirect
8. #13113256C2semidirect
9. #13113237C2semidirect
10. #13113220C2semidirect
11. C13×#1476C2semidirect
232. #1476D13semidirect
526. C13#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284512
#131239572
#131234782
#131133072
#131132922
#131132752
#131132672
#131132562
#131132372
#131132202
C13×#14762
#1752313