Finite Group Databasebeta

← #15829949

Subgroups — #15829949

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128458C211yesmaximal, characteristic
2#13123480C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113308C212yesmaximal, complemented
4#13113290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113273C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113268C212yesmaximal, complemented
7#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113238C212yesmaximal, complemented
9#13113221C212yesmaximal, complemented
10#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×C13×#41C2211yescharacteristic
13#11719536—21no—
14Q8×D52C411yescharacteristic
15C4×Q8×D13—21no—
16#11719275C411yescharacteristic
17#11719262—21no—
18#11719262—22no—
19#11719256C412yes—
20#11719256C411yescharacteristic
21#11719247C411yescharacteristic
22#11719247C412yes—
23#11719234—21no—
24#11719234—22no—
25C4×#6127C2211yescharacteristic
26C4×#6127C2212yes—
27#11719175C2212yes—
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#446—21no—
30C13×#435—22no—
31C8×D4×C13—21no—
32C13×#432C2212yes—
33C13×#431C2211yescharacteristic
34C13×#423C2211yescharacteristic
35C2×C13×C4⋊C8C2212yes—
36#11718895—21no—
37#11718661—22no—
38#11718660—21no—
39#11718586C2212yes—
40#11718586C2212yes—
41C4×#6099C2211yescharacteristic
42C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718076C2211yescharacteristic
44#11718076C2211yescharacteristic
45#11718076C2212yes—
46#11718076C2212yes—
47#11718076C2212yes—
48#11718076C2212yes—
49#11718076C2212yes—
50#11718075C2211yescharacteristic
51#11718075C2211yescharacteristic
52#11718075C2212yes—
53C2×C13×#41D411yescharacteristic
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127C2×C412yes—
57C2×C13×M16—21no—
58C22×C8×C13—22no—
59C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13C2×C412yes—
63C4×D4×C13D411yescharacteristic
64C4×D4×C13D412yes—
65C13×#117D411yescharacteristic
66C13×#117D412yes—
67C2×C42×C13C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69Q8×Dic13—21no—
70#88192—21no—
71#88192—22no—
72#88190—21no—
73#88190—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78#88180—22no—
79#88180—21no—
80#88180C2×C411yescharacteristic
81#88180C2×C412yes—
82#88178—21no—
83#88178—22no—
84#88178C2×C412yes—
85#88178C2×C412yes—
86#88178C2×C412yes—
87C2×#6099—21no—
88C22×#1055—21no—
89#88151—22no—
90#88151—21no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—22no—
94#88144—21no—
95#88141—22no—
96#88141—21no—
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103C4×D52C2×C411yescharacteristic
104C4×D52C2×C412yes—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88126—21no—
107#88126—22no—
108C42×D13—21no—
109C42×D13—22no—
110#88124—21no—
111#88124—22no—
112#88123C2×C412yes—
113#88123C2×C411yescharacteristic
114#88123C2×C412yes—
115#88123C2×C411yescharacteristic
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C412yes—
120C4×Dic26C2311yescharacteristic
121C4×Dic26C2312yes—
122C13×C4⋊C8—22no—
123C13×C4⋊C8—21no—
124C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C13×C4⋊C8C2312yes—
126C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8—22no—
129C13×#97—22no—
130C4×C8×C13—21no—
131C22⋊#1055—22no—
132C22⋊#1055—22no—
133C4⋊#1055—22no—
134C4⋊#1055—22no—
135#88043—21no—
136C4×#1055—21no—
137C4×#1055C2311yescharacteristic
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2312yes—
140#17523—131nomaximal, Sylow
141C13×#41—42no—
142C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13C22⋊C412yes—
145C22×C4×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153Q8×D13—44no—
154#6127—22no—
155#6127—24no—
156#6127—41no—
157#6127—42no—
158C2×D52C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C412yes—
168C13×M16—81no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13—82no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
178C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
179C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
180C42×C13C22×C412yes—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D412yes—
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C42×C13C2×D412yes—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C22×C412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217#6099—42no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—42no—
222#3482—131no—
223#2990D1311yescharacteristic, complemented
224#2922—131no—
225#1497—132no—
226#1493—131no—
227#1489—131no—
228#1488—132no—
229#1485—131no—
230#1481—132no—
231#1477—132no—
232#1476—131no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C13C2×C22⋊C412yes—
235C22×D13—21no—
236Q8×C13—22no—
237D4×C13—22no—
238D4×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—44no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265D52—21no—
266D52#13112yes—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273Dic26—21no—
274Dic26—22no—
275Dic26—21no—
276Dic26—22no—
277Dic26—44no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—42no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—42no—
285#557—131no—
286#556—132no—
287#556—131no—
288#552—261no—
289#552—262no—
290D4×Q8—131no—
291#548—261no—
292#547—131no—
293#547—132no—
294#533—132no—
295#533—131no—
296#529—261no—
297#529—262no—
298C4×#41—131no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4×Q8—261no—
302#446—21no—
303#435—22no—
304C8×D4—21no—
305#433—262no—
306#432C2×D1312yes—
307#431—132no—
308#431—132no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#424—261no—
311#423C2×D1311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D1312yes—
313#408—261no—
314C4×M16—131no—
315C2×C4×C8—131no—
316Q8⋊C8—131no—
317Q8⋊C8—131no—
318Q8⋊C8—132no—
319Q8⋊C8—132no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8—132no—
322Q8⋊C8—132no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—22no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13#42112yes—
343C4×C13C2×#13111yescharacteristic
344C4×C13#56811yescharacteristic
345C4×C13#57711yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—42no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—42no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41D5211yescharacteristic
355C22×Q8—261no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—22no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—132no—
363C4⋊Q8—131no—
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#125—261no—
370#125—262no—
371#124—261no—
372#124—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—262no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C4×D1311yescharacteristic
404C4×D4C4×D1312yes—
405C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
406C4×D4C22⋊D1312yes—
407#117—131no—
408#117—132no—
409#117—262no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412#117—262no—
413#117D5211yescharacteristic
414#117D5212yes—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42C22×D1311yescharacteristic
420C2×C42C22×D1312yes—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D1312yes—
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—22no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—22no—
433#97—261no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—132no—
438C4×C8—261no—
439C2×C13—41no—
440C2×C13—42no—
441C2×C13#288011yescharacteristic
442C2×C13#289811yescharacteristic
443C2×C13C2×#42111yescharacteristic
444D13—42no—
445#41—42no—
446#41—262no—
447#41—264no—
448#41—521no—
449#41—522no—
450C2×Q8—131no—
451C2×Q8—132no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8#610311yescharacteristic
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4#610311yescharacteristic
460C2×D4#610312yes—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
467C22×C4C2×C4×D1312yes—
468C22×C4C2×D5211yescharacteristic
469C22×C4C2×D5212yes—
470C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472M16—81no—
473M16—522no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—262no—
481C2×C8—522no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4#610312yes—
499C4⋊C4#610311yescharacteristic
500C4⋊C4#610312yes—
501C4⋊C4#610311yescharacteristic
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4#610312yes—
511C22⋊C4#610312yes—
512C22⋊C4#610312yes—
513C42—261no—
514C42—262no—
515C42—262no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42C2×C4×D1312yes—
520C42C2×C4×D1311yescharacteristic
521C42C2×D5211yescharacteristic
522C42C2×D5212yes—
523C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C42C2×C22⋊D1312yes—
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—261no—
528C23C2×#610311yescharacteristic
529C23C2×#610312yes—
530Q8—22no—
531Q8—261no—
532Q8—262no—
533Q8—261no—
534Q8—262no—
535Q8—524no—
536Q8—522no—
537D4—22no—
538D4—42no—
539D4—132no—
540D4—261no—
541D4—522no—
542D4—524no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—524no—
560C2×C4—524no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4C2×#610312yes—
565C2×C4C2×#610311yescharacteristic
566C2×C4C2×#610312yes—
567C2×C4C2×#610311yescharacteristic
568C2×C4C2×#610312yes—
569C2×C4C2×#610311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C22×D5211yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—42no—
575C8—41no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—522no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—22no—
583C22—21no—
584C22—22no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C22×#610311yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—22no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4#1171880012yes—
601C4D13×#13111yescharacteristic
602C4#1171945511yescharacteristic
603C4#1171954111yescharacteristic
604C4#1171954311yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—522no—
608C2#1312328311yescharacteristic
609C2#1312336611yescharacteristic
610C2C2×#1171880011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#2990C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128458C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#2990D13
hypocenterC13#17523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123480C2semidirect
3. #13113308C2semidirect
4. #13113290C2semidirect
5. #13113273C2semidirect
6. #13113268C2semidirect
7. #13113256C2semidirect
8. #13113238C2semidirect
9. #13113221C2semidirect
10. #13113216C2semidirect
11. C13×#2990C2semidirect
223. #2990D13semidirect
526. C13#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284582
#131234802
#131133082
#131132902
#131132732
#131132682
#131132562
#131132382
#131132212
#131132162
C13×#29902
#1752313