Finite Group Databasebeta

← #15829951

Subgroups — #15829951

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128454C211yesmaximal, characteristic
2#13123957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13123481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113307C212yesmaximal, complemented
5#13113291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113276C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113269C212yesmaximal, complemented
8#13113237C212yesmaximal, complemented
9#13113222C212yesmaximal, complemented
10#13113216C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C411yescharacteristic
14#11719432C411yescharacteristic
15#11719431C411yescharacteristic
16#11719426C411yescharacteristic
17#11719398—22no—
18#11719346C412yes—
19#11719344—21no—
20#11719338—21no—
21#11719336C412yes—
22#11719285—21no—
23#11719283C2212yes—
24C4×#6131C2212yes—
25C4×Q8×D13—21no—
26#11719233—22no—
27C4×#6127C2211yescharacteristic
28C4×#6127C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C4×C13×M16C2211yescharacteristic
31#11718790—21no—
32#11718780—21no—
33#11718585C2211yescharacteristic
34C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
35#11718496C2212yes—
36D13×C4⋊C8C2212yes—
37#11718389—22no—
38#11718370—22no—
39C8×D52—21no—
40#11718346C2212yes—
41#11718346C2212yes—
42#11718340—21no—
43C13×Q8⋊C8C2212yes—
44C13×Q8⋊C8C2212yes—
45Q8⋊#1055C2212yes—
46Q8⋊#1055C2212yes—
47#11718076C2211yescharacteristic
48#11718076C2211yescharacteristic
49#11718075C2211yescharacteristic
50#11718075C2211yescharacteristic
51#11718051C2212yes—
52#11718048C2212yes—
53C2×#6131C2×C412yes—
54C2×Q8×D13—21no—
55C2×#6127C2×C411yescharacteristic
56C2×#6127D411yescharacteristic
57C2×C13×M16—21no—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#125—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13C2312yes—
65C13×#117—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yes—
72#88198C2×C412yes—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13C2×C412yes—
76C4×C22⋊D13D412yes—
77#88180C2×C411yescharacteristic
78#88180D411yescharacteristic
79C2×#6099—21no—
80C22×#1055—21no—
81C2×C8×D13—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151C2×C412yes—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147C2×C412yes—
92#88146—22no—
93#88146C2×C412yes—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144—21no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88133—22no—
106C4×D52—22no—
107C4×D52C2×C411yescharacteristic
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110C4×D52C2311yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88126D412yes—
114C42×D13—21no—
115C42×D13—22no—
116C42×D13C2312yes—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26D411yescharacteristic
121C4×Dic26C2311yescharacteristic
122C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C13×C22⋊C8—21no—
125C13×#97—21no—
126C4×C8×C13—21no—
127C4×C8×C13C2312yes—
128#88060—22no—
129#88060—22no—
130#88060—22no—
131#88055—22no—
132#88054—22no—
133#88054—22no—
134#88054—22no—
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055C2312yes—
137C4×#1055—21no—
138C4×#1055C2311yescharacteristic
139C4×#1055C2311yescharacteristic
140#17523—131nomaximal, Sylow
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13C22×C412yes—
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13C22⋊C412yes—
148#6131—24no—
149#6131—42no—
150Q8×D13—44no—
151#6127—22no—
152#6127—41no—
153#6127—42no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D52C22×C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13C22×C412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D412yes—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
168C13×M16—42no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4C22×C412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—22no—
192#6103C22⋊C412yes—
193#6103C22⋊C412yes—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13C22×C412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216#6099—81no—
217C2×#1055—22no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—42no—
221C8×D13—82no—
222#3482—131no—
223#2990—131no—
224#2922—131no—
225#1497—132no—
226#1493—131no—
227#1489—131no—
228#1488—132no—
229#1485D1311yescharacteristic, complemented
230#1481—132no—
231#1477—132no—
232#1476—131no—
233C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C13—22no—
237Q8×C13—22no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260D52—21no—
261D52—22no—
262D52—44no—
263D52#13112yes—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—42no—
275Dic26—22no—
276Dic26—21no—
277Dic26—21no—
278Dic26—44no—
279C8×C13—42no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—42no—
285#557—131no—
286#556—131no—
287#556—132no—
288#552—261no—
289#552—262no—
290D4×Q8—131no—
291#548—261no—
292#547—131no—
293#547—132no—
294#533—132no—
295#533C2×D1311yescharacteristic
296#529—262no—
297#529—261no—
298C4×#41—131no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—131no—
301C2×C4×Q8—261no—
302#446—261no—
303#435—262no—
304C8×D4—261no—
305#433—262no—
306#432—132no—
307#431—132no—
308#431—132no—
309#431C2×D1311yescharacteristic
310#424—261no—
311#423—131no—
312C2×C4⋊C8—132no—
313#408—261no—
314C4×M16C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4×C8—131no—
316Q8⋊C8—132no—
317Q8⋊C8—132no—
318Q8⋊C8—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—132no—
321Q8⋊C8C2×D1312yes—
322Q8⋊C8C2×D1312yes—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—132no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
330C2×D13—22no—
331C2×D13—22no—
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13#42112yes—
342C4×C13C2×#13111yescharacteristic
343C4×C13#56811yescharacteristic
344C4×C13#57711yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—22no—
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—132no—
354C2×#41—131no—
355C22×Q8—261no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—261no—
358C22×C8—262no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—132no—
361C4⋊Q8—132no—
362C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
363C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
364#126—262no—
365#126—262no—
366#126—262no—
367#125—21no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#124—262no—
372#124—261no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376C22⋊Q8—21no—
377C22⋊Q8—132no—
378C22⋊Q8—132no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8C4×D1312yes—
383#121—262no—
384#121—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—131no—
390C4×Q8—131no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1312yes—
396C4×D4—132no—
397C4×D4—132no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407#117—21no—
408#117—131no—
409#117—132no—
410#117—131no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C42—132no—
418C2×C42—262no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8—132no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—261no—
426C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—262no—
430C22⋊C8—262no—
431C22⋊C8—262no—
432#97—21no—
433#97—262no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8C22×D1312yes—
439C2×C13—41no—
440C2×C13#288011yescharacteristic
441C2×C13#289811yescharacteristic
442C2×C13C2×#42111yescharacteristic
443D13—42no—
444D13—42no—
445#41—262no—
446#41—264no—
447#41—521no—
448#41—522no—
449#41—522no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—262no—
454C2×Q8—524no—
455C2×Q8C2×C4×D1312yes—
456C2×D4—132no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—132no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
470C22×C4D4×D1311yescharacteristic
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472M16—42no—
473M16—1041no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—262no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1042no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—132no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—132no—
504C22⋊C4—132no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—261no—
513C42—22no—
514C42—132no—
515C42—132no—
516C42—132no—
517C42—262no—
518C42—262no—
519C42—261no—
520C42—261no—
521C42—261no—
522C42C2×C4×D1311yescharacteristic
523C42D4×D1311yescharacteristic
524C42D4×D1311yescharacteristic
525C42C23×D1311yescharacteristic
526C13#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—132no—
528C23—261no—
529C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—262no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—524no—
537D4—132no—
538D4—261no—
539D4—262no—
540D4—524no—
541D4—522no—
542D4—522no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—132no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—522no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—262no—
583C22—262no—
584C22—262no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—262no—
595C4—262no—
596C4—262no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4#1171848212yes—
601C4D13×#13111yescharacteristic
602C4#1171945511yescharacteristic
603C4#1171948311yescharacteristic
604C4#1171948411yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—522no—
607C2—522no—
608C2#1312328411yescharacteristic
609C2#1312336811yescharacteristic
610C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128454C2
cosocleC42×C13C24
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#17523
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123957C2semidirect
3. #13123481C2semidirect
4. #13113307C2semidirect
5. #13113291C2semidirect
6. #13113276C2semidirect
7. #13113269C2semidirect
8. #13113237C2semidirect
9. #13113222C2semidirect
10. #13113216C2semidirect
11. C13×#1485C2semidirect
229. #1485D13semidirect
526. C13#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131284542
#131239572
#131234812
#131133072
#131132912
#131132762
#131132692
#131132372
#131132222
#131132162
C13×#14852
#1752313