Subgroups — C₂×#13113361 #15830046

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113361	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718129	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
8	C₁₃×#529	—	2	2	no	—
9	C₁₃×#529	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₁₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₁₃×#126	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×C₁₃×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₁₃×#117	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
27	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#11718587	—	2	2	no	—
29	#11718587	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊#1055	—	2	1	no	—
31	C₂×#88043	—	2	1	no	—
32	#11718130	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#11718129	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
43	C₁₃×#126	—	2	4	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
47	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
49	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
50	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
55	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
56	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
91	#88071	—	2	2	no	—
92	#88071	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊#1055	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊#1055	—	2	4	no	—
96	#88043	—	2	4	no	—
97	C₂×#1509	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
163	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
164	C₂×#1055	—	2	4	no	—
165	C₂×#1055	—	4	4	no	—
166	C₂×#529	D₁₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#432	—	13	1	no	—
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	#1509	—	13	8	no	—
170	C₂×#328	—	13	2	no	—
171	C₂×#327	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
182	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
185	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
186	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
189	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
224	#1055	—	4	4	no	—
225	#529	—	2	2	no	—
226	#529	—	2	2	no	—
227	#529	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
228	#529	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
229	C₂×#126	—	2	1	no	—
230	C₂×#125	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	C₂×#124	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#123	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×#117	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#432	—	13	4	no	—
243	#432	—	26	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	26	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
246	C₂×#97	—	26	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×#95	—	13	2	no	—
250	#328	—	13	8	no	—
251	#327	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
262	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
263	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
264	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
265	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
266	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
278	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
280	Dic₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×D₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
290	#126	—	2	4	no	—
291	#126	—	2	4	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
294	#124	—	2	2	no	—
295	#124	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
296	#123	—	2	4	no	—
297	#123	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
301	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
302	#121	—	2	1	no	—
303	#121	—	2	1	no	—
304	#121	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
305	#121	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₄	—	2	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	4	yes	complemented
312	#117	—	2	4	no	—
313	#117	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
341	#97	—	26	4	no	—
342	#95	—	13	4	no	—
343	#95	—	26	2	no	—
344	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂×C₁₃	#1509	1	4	yes	complemented
349	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	26	4	no	—
392	C₂×C₈	—	52	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	52	8	no	—
412	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₁₃	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	#88203	1	2	yes	—
428	C₂³	#88205	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	26	8	no	—
461	C₂×C₄	—	52	16	no	—
462	C₂×C₄	—	52	4	no	—
463	C₂×C₄	—	52	4	no	—
464	C₂×C₄	#88077	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	52	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	#11718893	1	2	yes	—
485	C₂²	#11718893	1	2	yes	—
486	C₂²	C₂×#88077	1	2	yes	—
487	C₂²	#11718901	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#88205	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	4	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	52	8	no	—
502	C₄	C₂×#88077	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	#13113361	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11718901	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11718893	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#88077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#529	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×C₁₃×#121	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#529	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11718587	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13113361	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718130	C₂	semidirect
9. C₁₃×#529	C₄	semidirect
12. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
13. C₂×C₁₃×#124	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₄	semidirect
27. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
29. #11718587	C₂²	semidirect
32. #11718130	C₂²	semidirect
45. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
47. C₁₃×#124	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
227. #529	Dic₁₃	semidirect
230. C₂×#125	Dic₁₃	semidirect
231. C₂×#124	Dic₁₃	semidirect
235. C₂×C₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
237. C₂×C₄×D₄	Dic₁₃	semidirect
293. #125	C₂×Dic₁₃	semidirect
295. #124	C₂×Dic₁₃	semidirect
307. C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	semidirect
311. C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	semidirect
348. C₂×C₁₃	#1509	semidirect
420. C₁₃	C₂×#1509	semidirect
507. C₂	#13113361	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718587	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113361	2
C₂×#11718130	2
C₂×#11718129	2
C₂×C₁₃×#529	2
C₂×#1509	13

Subgroups — C2×#13113361 #15830046

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113361 #15830046