Subgroups — C₂×#13113362 #15830047

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113362	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718062	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88183	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#88178	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	#11719184	—	2	2	no	—
15	#11719184	—	2	2	no	—
16	#11719184	C₄	1	4	yes	complemented
17	#11719184	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#88130	—	2	1	no	—
19	C₂×#88129	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄×D₅₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#88126	—	2	1	no	—
22	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₁₃×#432	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#97	—	2	1	no	—
29	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#11718062	C₂²	1	8	yes	—
33	#11718059	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
52	#88184	—	2	1	no	—
53	#88184	—	2	1	no	—
54	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88184	C₂³	1	2	yes	—
56	#88183	—	2	4	no	—
57	#88183	—	2	4	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂×#6103	—	2	1	no	—
61	C₂×#6103	—	2	1	no	—
62	C₂×#6103	—	2	1	no	—
63	C₂×#6103	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#88178	—	2	1	no	—
69	#88178	—	2	1	no	—
70	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88178	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#6101	—	2	1	no	—
73	C₂×#6101	—	2	1	no	—
74	C₂×#6101	—	2	1	no	—
75	C₂×#6101	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
79	#88130	—	2	4	no	—
80	#88130	—	2	4	no	—
81	#88129	—	2	2	no	—
82	#88129	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
84	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	#88126	—	2	4	no	—
86	#88126	—	2	4	no	—
87	#88124	—	2	2	no	—
88	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₄×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₁₃×#97	—	2	4	no	—
95	#88071	—	2	2	no	—
96	#88071	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#1509	—	13	1	no	maximal, Sylow
98	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	#6103	—	2	4	no	—
150	#6103	—	2	2	no	—
151	#6103	—	2	4	no	—
152	#6103	—	2	4	no	—
153	#6103	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
155	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#6101	—	2	4	no	—
160	#6101	—	2	4	no	—
161	#6101	—	2	4	no	—
162	#6101	—	2	2	no	—
163	#6101	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×Dic₁₃	—	4	8	no	—
166	C₂×#529	—	13	1	no	—
167	C₂×#432	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	#1509	—	13	8	no	—
170	C₂×#328	—	13	2	no	—
171	C₂×#327	—	13	2	no	—
172	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂³×C₁₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
215	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
219	D₅₂	—	4	2	no	—
220	D₅₂	—	4	2	no	—
221	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
222	Dic₂₆	—	4	2	no	—
223	Dic₂₆	—	4	2	no	—
224	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
225	#529	—	13	4	no	—
226	#529	—	13	4	no	—
227	#529	—	26	2	no	—
228	#529	—	26	2	no	—
229	C₂×#126	—	26	1	no	—
230	C₂×#125	—	13	1	no	—
231	C₂×#124	—	13	1	no	—
232	C₂×#123	—	26	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
234	C₂×#121	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
238	C₂×#117	—	26	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
242	#432	—	2	2	no	—
243	#432	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
246	C₂×#97	—	2	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
249	C₂×#95	—	13	2	no	—
250	#328	—	13	8	no	—
251	#327	—	13	8	no	—
252	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
260	C₂²×C₁₃	#417	1	2	yes	—
261	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
262	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
266	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
269	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
270	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
271	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
272	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
273	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	4	yes	—
277	Dic₁₃	—	4	8	no	—
278	Dic₁₃	—	4	2	no	—
279	Dic₁₃	—	4	2	no	—
280	Dic₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
283	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
286	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	#126	—	26	4	no	—
291	#126	—	26	4	no	—
292	#125	—	13	4	no	—
293	#125	—	26	2	no	—
294	#124	—	13	4	no	—
295	#124	—	26	2	no	—
296	#123	—	26	4	no	—
297	#123	—	26	4	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
302	#121	—	13	2	no	—
303	#121	—	13	2	no	—
304	#121	—	26	1	no	—
305	#121	—	26	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	13	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
308	C₄×D₄	—	13	4	no	—
309	C₄×D₄	—	26	4	no	—
310	C₄×D₄	—	26	4	no	—
311	C₄×D₄	—	26	2	no	—
312	#117	—	26	4	no	—
313	#117	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	D₅₂	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
341	#97	—	2	4	no	—
342	#95	—	13	4	no	—
343	#95	—	26	2	no	—
344	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₁₃	#1509	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
351	D₁₃	—	8	2	no	—
352	C₂⁴	—	26	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
357	C₂×D₄	—	13	2	no	—
358	C₂×D₄	—	26	2	no	—
359	C₂×D₄	—	26	2	no	—
360	C₂×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂×D₄	—	52	2	no	—
362	C₂×D₄	—	52	2	no	—
363	C₂×D₄	—	52	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
377	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#6103	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
410	C₄²	—	26	4	no	—
411	C₄²	—	52	8	no	—
412	C₄²	#6103	1	2	yes	—
413	C₄²	#6103	1	2	yes	—
414	C₄²	#6103	1	2	yes	—
415	C₄²	#6103	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₁₃	C₂×#1509	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	26	2	no	—
424	C₂³	—	52	2	no	—
425	C₂³	—	52	2	no	—
426	C₂³	—	52	2	no	—
427	C₂³	#88162	1	2	yes	—
428	C₂³	#88163	1	2	yes	—
429	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	52	2	no	—
433	Q₈	—	52	2	no	—
434	D₄	—	52	2	no	—
435	D₄	—	52	2	no	—
436	D₄	—	52	2	no	—
437	D₄	—	52	2	no	—
438	D₄	—	52	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	26	8	no	—
454	C₂×C₄	—	26	2	no	—
455	C₂×C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₄	—	52	16	no	—
458	C₂×C₄	—	52	4	no	—
459	C₂×C₄	—	52	2	no	—
460	C₂×C₄	—	52	4	no	—
461	C₂×C₄	—	52	2	no	—
462	C₂×C₄	—	52	2	no	—
463	C₂×C₄	—	52	8	no	—
464	C₂×C₄	#88065	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#6103	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	52	2	no	—
481	C₂²	—	52	2	no	—
482	C₂²	—	52	2	no	—
483	C₂²	—	104	4	no	—
484	C₂²	#11718667	1	2	yes	—
485	C₂²	#11718794	1	2	yes	—
486	C₂²	#11718794	1	2	yes	—
487	C₂²	C₂×#88065	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	52	8	no	—
499	C₄	—	52	2	no	—
500	C₄	—	52	2	no	—
501	C₄	—	52	2	no	—
502	C₄	C₂×#88065	1	4	yes	—
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	104	2	no	—
507	C₂	#13113362	1	4	yes	direct product factor
508	C₂	C₂×#11718667	1	1	yes	characteristic
509	C₂	C₂×#11718794	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂²×#88065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#432	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#88184	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#1509
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13113362	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718059	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₃×#432	C₂	semidirect
16. #11719184	C₄	semidirect
19. C₂×#88129	C₄	semidirect
20. C₂×C₄×D₅₂	C₄	semidirect
22. C₂×#88124	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×Dic₂₆	C₄	semidirect
25. C₁₃×#432	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
33. #11718059	C₂²	semidirect
82. #88129	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
88. #88124	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
167. C₂×#432	D₁₃	semidirect
243. #432	C₂×D₁₃	semidirect
347. C₂×C₁₃	#1509	semidirect
420. C₁₃	C₂×#1509	semidirect
507. C₂	#13113362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719184	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113362	2
C₂×#11718059	2
C₂×#11718062	2
C₂×C₁₃×#432	2
C₂×#1509	13

Subgroups — C2×#13113362 #15830047

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13113362 #15830047