Finite Group Databasebeta

← #15830052

Subgroups — #15830052

Order 3328.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113360C214yesmaximal, complemented
5#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113353C211yesmaximal, characteristic
7#13113351C211yesmaximal, characteristic
8#13113321C214yesmaximal, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719329C412yescomplemented
21#11719329C2212yes—
22#11719329C2212yes—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88146—21no—
26C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88140—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×#88131—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718779—21no—
35M16×Dic13—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37C4×#6101—21no—
38C42×Dic13—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380C2212yescomplemented
41#11718379—21no—
42#11718379C2212yescomplemented
43#11718310C2212yescomplemented
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#328C2214yescomplemented
46#11718130C2214yescomplemented
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—21no—
68#88201—21no—
69#88201C2×C412yes—
70#88201C2×C412yes—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13—21no—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74Q8×Dic13C2×C412yes—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184C2×C412yes—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—22no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105#88152—22no—
106#88152—22no—
107#88152—22no—
108#88152—22no—
109#88147—21no—
110#88147—21no—
111#88147C2×C412yes—
112#88147C2×C412yes—
113#88146—22no—
114#88146—22no—
115#88146—22no—
116#88146—22no—
117#88144—21no—
118#88144—21no—
119#88144C2×C412yes—
120#88144C2×C412yes—
121#88140—22no—
122#88140—22no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129#88131—28no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#17537—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—42no—
146C2×Q8×C13C22×C412yes—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—42no—
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—44no—
160C22×Dic13—24no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—22no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52C22×C412yes—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—44no—
182C13×M16—42no—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—24no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—42no—
192C22⋊Dic13—24no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—28no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—28no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—44no—
214C4×Dic13—42no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6099—42no—
232C2×#1055—22no—
233C2×#529—131no—
234#2920—131no—
235C4×#117—131no—
236#1509—134no—
237#1508—131no—
238#1508D1311yescharacteristic, complemented
239#1507—131no—
240#1507—131no—
241#1500—134no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—42no—
251C22×D13—42no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—24no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—24no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13#10414yes—
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298D52—42no—
299D52—42no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#529—132no—
305#529—132no—
306#529—132no—
307#529—132no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312C2×#126—261no—
313C2×#125—131no—
314C2×#124—131no—
315C2×#123—261no—
316C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
317C2×#121—131no—
318C2×C4×Q8—131no—
319C2×C4×D4—131no—
320C2×C4×D4—261no—
321C2×#117—261no—
322C2×#117—261no—
323C22×C42—131no—
324#432—132no—
325#432—261no—
326#431—132no—
327#431—261no—
328#423—261no—
329#407—131no—
330#407C2×D1311yescharacteristic
331C4×M16—261no—
332C4×C4⋊C4—132no—
333C4×C4⋊C4—261no—
334C4×C22⋊C4—131no—
335C4×C22⋊C4—261no—
336C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
337#376—132no—
338C43—261no—
339#328—134no—
340#328C2×D1314yescomplemented
341#327—134no—
342#327—134no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—44no—
351C22×C13C2×#10412yes—
352C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C13#57512yes—
354C2×D13—42no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—42no—
357C2×D13—84no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—44no—
362C4×C13—42no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13#41012yes—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—21no—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—44no—
372Dic13—42no—
373Dic13C2×#10412yes—
374Dic13C2×#10412yes—
375C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
376C22×D4—131no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—261no—
381C23×C4C22×D1311yescharacteristic
382C2×M16—21no—
383C2×M16—261no—
384#126—262no—
385#126—262no—
386#126—262no—
387#126—262no—
388#125—132no—
389#125—132no—
390#125—261no—
391#125—261no—
392#124—132no—
393#124—132no—
394#124—261no—
395#124—261no—
396#123—262no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8C4×D1312yes—
403C22⋊Q8C22×D1312yes—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—261no—
407#121—261no—
408C4×Q8—132no—
409C4×Q8—132no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420#117—262no—
421#117—262no—
422#117—262no—
423#117—262no—
424#117—268no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—262no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—261no—
435C2×C22⋊C4—261no—
436C2×C22⋊C4—261no—
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—262no—
454C2×C42—262no—
455C2×C42—261no—
456C4⋊C8—262no—
457C4⋊C8—262no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—132no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8C22×D1312yes—
462#97—262no—
463C4×C8—262no—
464#95—132no—
465#95—262no—
466#95C22×D1312yes—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13—41no—
470C2×C13C2×#41011yescharacteristic
471C2×C13#289611yescharacteristic
472C2×C13C22×#10411yescharacteristic
473D13—82no—
474C24—261no—
475C24D4×D1311yescharacteristic
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—42no—
478C2×Q8C2×C4×D1312yes—
479C2×D4—132no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—522no—
484C2×D4—524no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—264no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4D4×D1311yescharacteristic
511C22×C4D4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514M16—42no—
515M16—522no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—132no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—268no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—264no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—42no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—262no—
561C42—262no—
562C42—268no—
563C42—522no—
564C42—524no—
565C13#1753711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—41no—
569C23—262no—
570C23—522no—
571C23—522no—
572C23—522no—
573C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
574C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C23C2×D4×D1311yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578D4—522no—
579D4—524no—
580D4—524no—
581D4—522no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—264no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—522no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—44no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—1044no—
640C22D13×#10412yes—
641C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C22#1171948212yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—132no—
650C4—132no—
651C4—261no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—524no—
658C4—522no—
659C4#1171840112yes—
660C2—22no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—1042no—
664C2C2×#1171840111yescharacteristic
665C2#1312335411yescharacteristic
666C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#17537
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. C4×#88131C2semidirect
4. #13113360C2semidirect
5. #13113356C2semidirect
8. #13113321C2semidirect
9. C13×#1508C2semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×Q8×Dic13C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
20. #11719329C4semidirect
24. C2×#88147C4semidirect
26. C2×#88144C4semidirect
40. #11718380C22semidirect
42. #11718379C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
238. #1508D13semidirect
340. #328C2×D13semidirect
565. C13#17537semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
#131234652
C4×#881312
#131133602
#131133562
#131133532
#131133512
#131133212
C13×#15082
#1753713