Finite Group Databasebeta

← C2×#13113339 #15830058

Subgroups — C2×#13113339 #15830058

Order 3328.

1834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719332C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113339C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D13—21no—
11C23×C4×D13C2211yescharacteristic
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6094—21no—
16#11719332—22no—
17#11719332—22no—
18#11719332C414yescomplemented
19#11719332C2214yes—
20C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88148—21no—
22C2×#88147—21no—
23C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88136—21no—
25C2×#88135—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#95C2211yescharacteristic
28C2×#88071—21no—
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060—21no—
32#11718387—22no—
33#11718387C2214yescomplemented
34D13×#95—22no—
35D13×#95C2214yescomplemented
36C13×#328C2214yescomplemented
37#11718130C2214yescomplemented
38#11718062C2214yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C23×Dic13—21no—
46C23×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6131—22no—
48C2×#6131—44no—
49C2×#6131C2×C414yescomplemented
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
53C22×C4×D13—28no—
54C22×C4×D13—24no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13—44no—
57C22×C4×D13—44no—
58C22×C4×D13—44no—
59C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2×C412yes—
62C22×C4×D13D411yescharacteristic
63C22×C4×D13D412yes—
64C22×C4×D13D411yescharacteristic
65C22×C4×D13D412yes—
66C22×C4×D13C2312yes—
67C22×C8×C13—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8C2×C412yescomplemented
71C13×C22⋊Q8C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75#88200—22no—
76#88200C2×C414yescomplemented
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184C2×C412yescomplemented
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#6101—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C22×#1055—21no—
89C2×#6094—24no—
90C2×#6094—44no—
91#88149—22no—
92#88149C2×C414yescomplemented
93#88148—24no—
94#88148—24no—
95#88147—24no—
96#88147—24no—
97#88146—22no—
98#88146C2×C414yescomplemented
99#88136—24no—
100#88136—24no—
101#88135—24no—
102#88135—24no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055—21no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88060—24no—
113C2×#1504—131nomaximal, Sylow
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—24no—
118C23×D13—24no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13C22⋊C412yes—
121C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
122C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
123C23×D13C2×D412yes—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13C22×C412yescomplemented
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C22×Dic13—24no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C412yes—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6131—48no—
155#6131—48no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—44no—
162C2×D52C22×C412yescomplemented
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—216no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—44no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—432no—
175C2×C4×D13—48no—
176C2×C4×D13—48no—
177C2×C4×D13C22⋊C412yes—
178C2×C4×D13C22⋊C412yes—
179C2×C4×D13C22⋊C412yes—
180C2×C4×D13C22⋊C412yes—
181C2×C4×D13C22×C412yes—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C8×C13—22no—
186C2×C8×C13—42no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yescomplemented
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193#6103—24no—
194#6103—24no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C22×C412yescomplemented
200#6101—24no—
201C4×Dic13—24no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—42no—
204#6094—48no—
205C2×#525—131no—
206C2×#407—131no—
207C22×#95—131no—
208#1504—138no—
209C2×#328—131no—
210C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
211C2×#327—131no—
212C2×#327—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C23×C13#13712yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—216no—
221C22×D13—216no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—24no—
230C22×D13—24no—
231C22×D13—24no—
232C22×D13—24no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13#9914yes—
238C22×D13#10414yes—
239C22×D13C2×C22⋊C412yes—
240C22×D13C2×C22⋊C412yes—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—24no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—48no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—44no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—48no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—48no—
279D52—48no—
280C4×D13—24no—
281C4×D13—24no—
282C4×D13—24no—
283C4×D13—24no—
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—48no—
289C4×D13—432no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292C22×#41—131no—
293C24×C4—131no—
294C24×C4—261no—
295C22×M16—261no—
296#525—134no—
297#525—134no—
298#525—262no—
299#525—262no—
300C2×#123—261no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
303C2×#121—131no—
304C2×#121—131no—
305C2×#120—261no—
306C2×C4×D4—261no—
307C2×C4×D4—261no—
308C2×#117—131no—
309#407—134no—
310#407—262no—
311C2×C22⋊C8—131no—
312C2×C22⋊C8—261no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314C2×#95—131no—
315C2×#95—134no—
316C2×#95—262no—
317C2×#95—261no—
318C2×#95C2×D1311yescharacteristic
319#328—134no—
320#328C2×D1314yescomplemented
321#327—134no—
322#327—134no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—24no—
328C22×C13—24no—
329C22×C13C2×#9912yes—
330C22×C13#41712yes—
331C22×C13#41712yes—
332C22×C13C2×#10412yes—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C2×D13—28no—
337C2×D13—28no—
338C2×D13—216no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—22no—
343C2×D13—28no—
344C2×D13—28no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13C2×#9914yes—
350C2×D13C2×#10414yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—44no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—44no—
361Dic13—42no—
362C25—131no—
363C2×#41—134no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—524no—
366C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
367C22×D4—131no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C23×C4—21no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—131no—
378C23×C4—132no—
379C23×C4—132no—
380C23×C4—132no—
381C23×C4—261no—
382C23×C4—264no—
383C23×C4—268no—
384C23×C4—261no—
385C23×C4—524no—
386C23×C4—524no—
387C23×C4—524no—
388C23×C4C22×D1311yescharacteristic
389C2×M16—264no—
390C2×M16—524no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—261no—
393#123—264no—
394#123—264no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—134no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8C4×D1312yescomplemented
400C22⋊Q8C22×D1312yes—
401#121—132no—
402#121—132no—
403#121—134no—
404#121—262no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#120—264no—
408#120—264no—
409C4×D4—264no—
410C4×D4—264no—
411C4×D4—264no—
412C4×D4—264no—
413#117—134no—
414#117—262no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C42—261no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—132no—
427C22⋊C8—264no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8C22×D1312yes—
430#95—21no—
431#95—132no—
432#95—264no—
433#95—261no—
434#95C22×D1312yes—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—22no—
438C2×C13#150414yescomplemented
439C2×C13C22×#9911yescharacteristic
440C2×C13C2×#41711yescharacteristic
441C2×C13C22×#10411yescharacteristic
442D13—24no—
443D13—24no—
444D13—82no—
445C24—131no—
446C24—131no—
447C24—132no—
448C24—132no—
449C24—264no—
450C24—264no—
451C24—262no—
452C24—262no—
453C24—261no—
454C24D4×D1311yescharacteristic
455#41—528no—
456#41—528no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8C2×C4×D1312yescomplemented
460C2×D4—132no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—524no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—132no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—264no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—2616no—
494C22×C4—264no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—522no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—524no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—524no—
502C22×C4—524no—
503C22×C4—524no—
504C22×C4—528no—
505C22×C4—5232no—
506C22×C4—528no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516M16—528no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—522no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—264no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4C2×C4×D1312yescomplemented
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—264no—
532C22⋊C4—264no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C42—264no—
536C13C2×#150411yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—134no—
540C23—132no—
541C23—132no—
542C23—134no—
543C23—264no—
544C23—264no—
545C23—264no—
546C23—264no—
547C23—2616no—
548C23—2616no—
549C23—262no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—264no—
553C23—262no—
554C23—262no—
555C23—262no—
556C23—262no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C23#8816812yes—
563C23#8817212yes—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—528no—
570D4—528no—
571D4—522no—
572D4—522no—
573D4—524no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—264no—
592C2×C4—264no—
593C2×C4—264no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—528no—
603C2×C4—5232no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
614C8—42no—
615C8—522no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—134no—
623C22—134no—
624C22—268no—
625C22—268no—
626C22—2616no—
627C22—262no—
628C22—262no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—268no—
632C22—268no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—1044no—
637C22D13×#9912yes—
638C22#1171846412yes—
639C22#1171846412yes—
640C22D13×#10412yes—
641C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
642C22C2×#8816811yescharacteristic
643C22C2×#8817211yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—44no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—524no—
654C4—522no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—22no—
658C2—264no—
659C2—264no—
660C2—1042no—
661C2#1311333914yesdirect product factor
662C2C2×D13×#9911yescharacteristic
663C2C2×#1171846411yescharacteristic
664C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719332C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13C2×#1504
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. C2×D13×#95C2semidirect
4. #13113339C2direct (N × H)
5. C2×#11718130C2semidirect
6. C2×#11718062C2semidirect
7. C2×#11718043C2semidirect
8. C2×C13×#328C2semidirect
9. C22×#6131C4semidirect
13. C2×#88200C4semidirect
18. #11719332C4semidirect
20. C2×#88149C4semidirect
23. C2×#88146C4semidirect
33. #11718387C22semidirect
35. D13×#95C22semidirect
36. C13×#328C22semidirect
37. #11718130C22semidirect
38. #11718062C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
41. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
49. C2×#6131C2×C4semidirect
52. C22×D52C2×C4semidirect
70. C13×C22⋊Q8C2×C4semidirect
73. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
76. #88200C2×C4semidirect
79. #88184C2×C4semidirect
85. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
92. #88149C2×C4semidirect
98. #88146C2×C4semidirect
126. C2×Q8×C13C22×C4semidirect
162. C2×D52C22×C4semidirect
190. C13×C4⋊C4C22×C4semidirect
199. C4⋊Dic13C22×C4semidirect
210. C2×#328D13semidirect
320. #328C2×D13semidirect
366. C22×Q8C4×D13semidirect
399. C22⋊Q8C4×D13semidirect
418. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
438. C2×C13#1504semidirect
459. C2×Q8C2×C4×D13semidirect
527. C4⋊C4C2×C4×D13semidirect
536. C13C2×#1504semidirect
661. C2#13113339direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193322
C2×#117183872
C2×D13×#952
#131133392
C2×#117181302
C2×#117180622
C2×#117180432
C2×C13×#3282
C2×#150413