Finite Group Databasebeta

← D13×#1506 #15830066

Subgroups — D13×#1506 #15830066

Order 3328.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic
3D13×#376C211yesmaximal, characteristic
4#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113346C214yesmaximal, complemented
8D13×#328C214yesmaximal
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C412yescomplemented
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718593—21no—
33#11718593C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718380C2212yes—
39#11718366—21no—
40D13×#97—21no—
41D13×#95—21no—
42D13×#95C2212yes—
43#11718309—21no—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yescomplemented
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×C8×D13—22no—
80#88151—21no—
81#88151C2×C412yes—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92#88144—21no—
93#88144—21no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142C2×C412yescomplemented
100#88141—21no—
101#88141—22no—
102#88141—22no—
103#88141C2×C412yescomplemented
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88126—22no—
109C42×D13—28no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
121#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26C2×C412yescomplemented
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C2×#1506—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—28no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—44no—
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C2×C8×C13—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4C22×C412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—24no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—28no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—22no—
228C8×D13—44no—
229C2×#533—131no—
230C2×#432—131no—
231C2×#376—131no—
232#1506—131no—
233#1506—131no—
234#1506—134no—
235#1506—131no—
236#1506D1311yescharacteristic, direct product factor
237C2×#328—134no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13#13714yes—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—416no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13#10414yes—
289Dic26—44no—
290Dic26—42no—
291Dic26—44no—
292Dic26—42no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295#533—131no—
296#533—131no—
297#533—132no—
298#533—132no—
299#533—131no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533—261no—
304#533C2×D1311yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×#125—261no—
308C2×C22⋊Q8—132no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C4×Q8—132no—
311C2×C4×Q8—261no—
312C2×#117—261no—
313C22×C42—131no—
314C22×C42—261no—
315#432—131no—
316#432—132no—
317#432—261no—
318#432—261no—
319#432C2×D1311yescharacteristic
320C2×C4⋊C8—261no—
321C2×C22⋊C8—132no—
322C2×#97—261no—
323#376—131no—
324#376—132no—
325#376—261no—
326#376—261no—
327#376C2×D1311yescharacteristic
328C2×#95—132no—
329C2×#95—261no—
330#328—134no—
331#328—134no—
332#328—134no—
333#328C2×D1314yes—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C13C2×#13712yes—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—28no—
341C2×D13#41012yes—
342C2×D13#41912yes—
343C2×D13#41912yes—
344C2×D13C2×#10412yes—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13C2×#10412yes—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13C2×#10412yes—
363C22×Q8—132no—
364C22×Q8—261no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—262no—
369C22×C8—262no—
370C4⋊Q8—132no—
371C4⋊Q8—132no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
379C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
380#125—21no—
381#125—262no—
382#125—262no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#125—261no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C22×D1312yes—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8C4×D1312yescomplemented
410#117—21no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415#117—261no—
416C2×C4⋊C4—132no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—21no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—268no—
437C2×C42—262no—
438C2×C42—261no—
439C2×C42C22×D1311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—262no—
442C4⋊C8—261no—
443C22⋊C8—132no—
444C22⋊C8—262no—
445C22⋊C8C22×D1312yes—
446#97—21no—
447#97—262no—
448#97—261no—
449#95—21no—
450#95—132no—
451#95—262no—
452#95—262no—
453#95—261no—
454#95C22×D1312yes—
455C2×C13—22no—
456C2×C13C2×#41011yescharacteristic
457C2×C13C2×#41911yescharacteristic
458C2×C13C22×#10411yescharacteristic
459D13—22no—
460D13#150614yesdirect product factor
461C24—131no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8—524no—
469C2×Q8C2×C4×D1312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—268no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498C2×C8—22no—
499C2×C8—262no—
500C2×C8—524no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—262no—
540C42—262no—
541C42—264no—
542C42—268no—
543C42—262no—
544C42C2×C4×D1311yescharacteristic
545C42C2×C4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C42D4×D1311yescharacteristic
548C13C2×#150611yescharacteristic, complemented, Sylow
549C23—131no—
550C23—131no—
551C23—134no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—522no—
558Q8—524no—
559Q8—524no—
560Q8—522no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—134no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—5216no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—522no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—132no—
609C22—132no—
610C22—132no—
611C22—132no—
612C22—268no—
613C22—261no—
614C22—261no—
615C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C22D13×#13712yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—44no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—132no—
626C4—261no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—261no—
630C4—261no—
631C4—524no—
632C4—522no—
633C4—522no—
634C4D13×#10412yes—
635C2—22no—
636C2—134no—
637C2—262no—
638C2D13×#41011yescharacteristic
639C2D13×#41911yescharacteristic
640C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13C2×#1506
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113349C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113346C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
24. C4×Q8×D13C4semidirect
55. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
68. Q8×Dic13C2×C4semidirect
70. #88198C2×C4semidirect
99. #88142C2×C4semidirect
103. #88141C2×C4semidirect
120. #88123C2×C4semidirect
121. #88123C2×C4semidirect
125. C4×Dic26C2×C4semidirect
236. #1506D13direct (N × H)
378. C4⋊Q8C4×D13semidirect
379. C4⋊Q8C4×D13semidirect
409. C4×Q8C4×D13semidirect
460. D13#1506direct (N × H)
548. C13C2×#1506semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
D13×#4322
D13×#3762
#131133492
#131133482
#131133472
#131133462
D13×#3282
C13×#15062
C2×#150613