Finite Group Databasebeta

← #15830073

Subgroups — #15830073

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113337C214yesmaximal, complemented
8#13113319C214yesmaximal, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yescomplemented
27C2×C42×D13—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718593—21no—
33#11718593C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41D13×#95—21no—
42D13×#95C2212yes—
43#11718309—21no—
44#11718309C2212yes—
45C13×#327C2214yes—
46#11718129C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190C2×C412yescomplemented
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yescomplemented
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×C4×Dic13—21no—
90C2×C4×Dic13—22no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6094—22no—
96#88151—21no—
97#88151C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146C2×C412yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yescomplemented
102#88141—21no—
103#88141C2×C412yescomplemented
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88133—22no—
109#88133—22no—
110#88131—22no—
111#88131—22no—
112C42×D13—28no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121#88124—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
123#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26C2×C412yescomplemented
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17541—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—44no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22×C412yes—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13C22×C412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—28no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055—22no—
229#6094—44no—
230#3444—131no—
231#2920—131no—
232C2×#376—131no—
233#1506—131no—
234#1506—131no—
235#1505—131no—
236#1505D1311yescharacteristic, complemented
237#1504—134no—
238#1500—134no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—416no—
295C4×D13#10414yes—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#533—131no—
301#533—131no—
302#533—131no—
303#532—131no—
304#532—131no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529—132no—
307#529—132no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312#525—132no—
313#525—261no—
314#525—261no—
315C4×#41—132no—
316C4×#41—261no—
317C4×#41—261no—
318C22×C42—131no—
319C22×C42—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#431—132no—
324#431—261no—
325#423—261no—
326#407—132no—
327C4×M16—261no—
328#376—131no—
329#376—132no—
330#376—261no—
331#376—261no—
332#376C2×D1311yescharacteristic
333C2×#95—132no—
334C2×#95—261no—
335#328—134no—
336#328—134no—
337#327—134no—
338#327C2×D1314yes—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—42no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13#57512yes—
346C2×D13—28no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—21no—
351C2×D13#41012yes—
352C2×D13C2×#10412yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—44no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×#10412yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—44no—
367Dic13—42no—
368Dic13—42no—
369Dic13C2×#10412yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—262no—
377C2×M16—262no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
381#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—132no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#124—21no—
388#124—132no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399#121—21no—
400#121—132no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121C22×D1312yes—
405#120—262no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—261no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4C4×D1312yescomplemented
424#117—132no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429#117—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—268no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#97—21no—
454#97—261no—
455C4×C8—262no—
456#95—21no—
457#95—132no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95—261no—
461#95C22×D1312yes—
462C2×C13—22no—
463C2×C13—82no—
464C2×C13C2×#41011yescharacteristic
465C2×C13#289611yescharacteristic
466C2×C13C22×#10411yescharacteristic
467D13—22no—
468D13—22no—
469C24—131no—
470#41—44no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—132no—
475C2×Q8—261no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4C2×C4×D1312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—268no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—524no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C42—24no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42—264no—
551C42—268no—
552C42—262no—
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C13#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—522no—
567Q8—522no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—5216no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—524no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—132no—
625C22—132no—
626C22—268no—
627C22—261no—
628C22—261no—
629C22—261no—
630C22—261no—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C22#1171947812yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—132no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—524no—
647C4—522no—
648C4—522no—
649C4D13×#10412yes—
650C2—22no—
651C2—82no—
652C2—262no—
653C2—262no—
654C2D13×#41011yescharacteristic
655C2#1312335011yescharacteristic
656C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#17541
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#376C2semidirect
4. #13113349C2semidirect
5. #13113347C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113337C2semidirect
8. #13113319C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
26. C4×#6129C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C13×#127C2×C4semidirect
62. C4×D4×C13C2×C4semidirect
75. #88190C2×C4semidirect
82. D4×Dic13C2×C4semidirect
101. #88144C2×C4semidirect
103. #88141C2×C4semidirect
122. #88123C2×C4semidirect
123. #88123C2×C4semidirect
125. C4×Dic26C2×C4semidirect
236. #1505D13semidirect
380. C4⋊Q8C4×D13semidirect
381. #127C4×D13semidirect
423. C4×D4C4×D13semidirect
557. C13#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234662
D13×#3762
#131133492
#131133472
#131133442
#131133372
#131133192
C13×#15052
#1754113