Finite Group Databasebeta

← #15830075

Subgroups — #15830075

Order 3328.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113339C214yesmaximal, complemented
8#13113321C214yesmaximal, complemented
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C411yescharacteristic, complemented
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C412yescomplemented
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C412yescomplemented
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C42×D13—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718593—21no—
33#11718593C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41D13×#95—21no—
42D13×#95C2212yes—
43#11718309—21no—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—21no—
67#88201C2×C412yescomplemented
68#88200—21no—
69#88200C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79C2×#6094—22no—
80#88152—22no—
81#88152—22no—
82#88151—21no—
83#88151—21no—
84#88149—21no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149C2×C412yes—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88147—22no—
91#88147—22no—
92#88147—21no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88147C2×C412yescomplemented
96#88146—21no—
97#88146—22no—
98#88146—22no—
99#88146C2×C412yes—
100#88144—21no—
101#88144C2×C412yescomplemented
102#88141—21no—
103#88141—21no—
104#88140—22no—
105#88136—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88129—21no—
109#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52C2×C412yescomplemented
114#88126—22no—
115C42×D13—28no—
116C42×D13—22no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#97—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17541—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—28no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—44no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic26—21no—
184C2×C8×C13—22no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C42×C13—24no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C22×C412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212C4×Dic13—28no—
213C4×Dic13—24no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055—22no—
229#6094—44no—
230#3444—131no—
231#2920—131no—
232C2×#376—131no—
233#1506—131no—
234#1506D1311yescharacteristic, complemented
235#1505—131no—
236#1505—131no—
237#1504—134no—
238#1500—134no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—24no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—44no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—416no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13#10414yes—
297Dic26—42no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#533—131no—
301#533—131no—
302#533C2×D1311yescharacteristic
303#532—131no—
304#532—131no—
305#532—131no—
306#529—132no—
307#529—132no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#529—261no—
312#525—132no—
313#525—261no—
314#525—261no—
315C4×#41—132no—
316C4×#41—261no—
317C4×#41—261no—
318C22×C42—131no—
319C22×C42—261no—
320#432—131no—
321#432—261no—
322#432C2×D1311yescharacteristic
323#431—132no—
324#431—261no—
325#423—261no—
326#407—132no—
327C4×M16—261no—
328#376—131no—
329#376—132no—
330#376—261no—
331#376—261no—
332#376C2×D1311yescharacteristic
333C2×#95—132no—
334C2×#95—261no—
335#328—134no—
336#328C2×D1314yes—
337#327—134no—
338#327—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C13#57512yes—
343C2×D13—28no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13#41012yes—
352C2×D13C2×#10412yes—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—44no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13C2×#10412yes—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—44no—
368Dic13—42no—
369Dic13C2×#10412yes—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—262no—
377C2×M16—262no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
380C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
381#127—131no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—21no—
385#125—132no—
386#125—261no—
387#124—132no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#123—262no—
391#123—262no—
392#123—262no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8C22×D1312yes—
399#121—132no—
400#121—132no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121—261no—
405#120—262no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—132no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C4×D1312yescomplemented
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—261no—
424#117—21no—
425#117—132no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—262no—
429#117—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—268no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—261no—
446C2×C42C22×D1311yescharacteristic
447C4⋊C8—21no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—261no—
450C22⋊C8—132no—
451C22⋊C8—262no—
452C22⋊C8C22×D1312yes—
453#97—21no—
454#97—261no—
455C4×C8—262no—
456#95—21no—
457#95—132no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95—261no—
461#95C22×D1312yes—
462C2×C13—22no—
463C2×C13C2×#41011yescharacteristic
464C2×C13#289611yescharacteristic
465C2×C13C22×#10411yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—22no—
468D13—82no—
469C24—131no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—524no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—261no—
475C2×Q8C2×C4×D1312yes—
476C2×D4—132no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—268no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—522no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—524no—
507C22×C4—524no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511M16—524no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—262no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—132no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—264no—
552C42—268no—
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C13#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—262no—
563C23—262no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—522no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—524no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573D4—522no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—5216no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—522no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—132no—
622C22—132no—
623C22—268no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
632C22#1171948212yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—132no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—524no—
648C4—522no—
649C4D13×#10412yes—
650C2—22no—
651C2—262no—
652C2—262no—
653C2—1042no—
654C2D13×#41011yescharacteristic
655C2#1312335411yescharacteristic
656C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#17541
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123466C2semidirect
3. D13×#376C2semidirect
4. #13113348C2semidirect
5. #13113345C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113339C2semidirect
8. #13113321C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. #11719430C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
22. #11719285C4semidirect
24. C4×#6131C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
67. #88201C2×C4semidirect
71. Q8×Dic13C2×C4semidirect
95. #88147C2×C4semidirect
101. #88144C2×C4semidirect
109. #88128C2×C4semidirect
113. C4×D52C2×C4semidirect
125. #88123C2×C4semidirect
234. #1506D13semidirect
379. C4⋊Q8C4×D13semidirect
380. C4⋊Q8C4×D13semidirect
411. C4×Q8C4×D13semidirect
557. C13#17541semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
#131234662
D13×#3762
#131133482
#131133452
#131133432
#131133392
#131133212
C13×#15062
#1754113