Finite Group Databasebeta

← #15830087

Subgroups — #15830087

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113358C214yesmaximal, complemented
5#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113324C214yesmaximal, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yescomplemented
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718593C2211yescharacteristic
33C42×Dic13—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718380C2212yes—
39#11718366—21no—
40D13×#97—21no—
41#11718327—21no—
42#11718327C2212yes—
43#11718310—21no—
44#11718310C2212yes—
45C13×#327C2214yes—
46#11718129C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#127C2×C411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C412yes—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200—21no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88192—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192C2×C412yes—
72#88191—22no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13C2×C412yes—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C2×#6103—22no—
85#88180—21no—
86#88180—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C8×D13—22no—
98#88151—21no—
99#88151C2×C412yes—
100#88146—21no—
101#88146C2×C412yes—
102#88144—21no—
103#88144C2×C412yes—
104#88141—21no—
105#88141C2×C412yes—
106#88137—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112#88131—22no—
113#88131—22no—
114#88126—28no—
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123#88124—21no—
124#88123C2×C411yescharacteristic
125#88123C2×C411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—21no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17543—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—44no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6129—44no—
163#6129—44no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22×C412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—24no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6103—28no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—28no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—44no—
215C4×Dic13—44no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055—22no—
229C8×D13—44no—
230#3444—131no—
231C2×#432—131no—
232C4×#117—131no—
233#1509—134no—
234#1506—131no—
235#1506—131no—
236#1505—131no—
237#1505D1311yescharacteristic, complemented
238#1501—134no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—42no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—24no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13#10414yes—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#533—131no—
300#533—131no—
301#533—131no—
302#532—131no—
303#532—131no—
304#532C2×D1311yescharacteristic
305#529—132no—
306#529—132no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#525—132no—
312#525—261no—
313#525—261no—
314C4×#41—132no—
315C4×#41—261no—
316C4×#41—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—131no—
320#432—132no—
321#432—261no—
322#432—261no—
323#432C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—261no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×#97—261no—
327C4×C4⋊C4—132no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—132no—
330C4×C22⋊C4—261no—
331#376—131no—
332#376C2×D1311yescharacteristic
333C43—261no—
334#328—134no—
335#328—134no—
336#327—134no—
337#327C2×D1314yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C22×C13#57512yes—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—21no—
350C2×D13—44no—
351C2×D13C2×#10412yes—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13C2×#10412yes—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—44no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13#41012yes—
368Dic13C2×#10412yes—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—132no—
371C2×#41—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C22×C8—262no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
379#127C4×D1311yescharacteristic
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—132no—
383#125—261no—
384#125—261no—
385#124—21no—
386#124—132no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—21no—
398#121—132no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121C22×D1312yes—
403#120—262no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8—261no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—261no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4C4×D1312yes—
422#117—132no—
423#117—268no—
424#117—262no—
425#117—262no—
426#117—262no—
427#117—261no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—21no—
455#97—262no—
456#97—261no—
457#95—21no—
458#95—132no—
459#95—261no—
460#95C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13—82no—
463C2×C13C2×#41011yescharacteristic
464C2×C13#289611yescharacteristic
465C2×C13C22×#10411yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—41no—
468C24—131no—
469#41—44no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—132no—
474C2×Q8—261no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4C2×C4×D1312yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—268no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—268no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—24no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—262no—
547C42—262no—
548C42—264no—
549C42—262no—
550C42—524no—
551C42—524no—
552C42C2×C4×D1311yescharacteristic
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C13#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—22no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—521no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—522no—
566Q8—522no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—42no—
571D4—524no—
572D4—524no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—132no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—261no—
626C22—261no—
627C22—261no—
628C22—524no—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C22#1171947812yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—132no—
639C4—132no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—524no—
645C4—522no—
646C4—522no—
647C4D13×#10412yes—
648C2—22no—
649C2—82no—
650C2—262no—
651C2—521no—
652C2D13×#41011yescharacteristic
653C2#1312335011yescharacteristic
654C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#17543
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. #13117175C2semidirect
4. #13113358C2semidirect
5. #13113349C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113344C2semidirect
8. #13113324C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
26. C4×#6129C4semidirect
237. #1505D13semidirect
556. C13#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
D13×#4322
#131171752
#131133582
#131133492
#131133472
#131133442
#131133242
C13×#15052
#1754313