Finite Group Databasebeta

← #15830089

Subgroups — #15830089

Order 3328.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128133C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113360C214yesmaximal, complemented
5#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113326C214yesmaximal, complemented
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13#11719430C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C411yescharacteristic, complemented
15#11719396—21no—
16#11719396—21no—
17#11719332—21no—
18#11719332C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719285—21no—
22#11719285C412yescomplemented
23C4×#6131—21no—
24C4×#6131C412yescomplemented
25#11719229—21no—
26#11719227—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×#88126—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718593C2211yescharacteristic
33C42×Dic13—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718496—21no—
36D13×C4⋊C8—21no—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718380C2212yes—
39#11718366—21no—
40D13×#97—21no—
41#11718327—21no—
42#11718327C2212yes—
43#11718310—21no—
44#11718310C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C2×#6131—21no—
50C2×#6131C2×C412yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—21no—
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88184—21no—
72#88184C2312yes—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C8×D13—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—21no—
85#88151—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149C2×C412yes—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88147—22no—
93#88147—22no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88147C2×C412yes—
98#88146—21no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146C2×C412yes—
102#88144—21no—
103#88144C2×C412yes—
104#88141—21no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88136—22no—
108#88135—22no—
109#88135—22no—
110#88129—21no—
111#88128C2×C411yescharacteristic
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52C2×C412yes—
116#88126—28no—
117#88126—22no—
118C42×D13—22no—
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13C2×C411yescharacteristic
122C42×D13C2×C411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125C42×D13D411yescharacteristic
126C42×D13D411yescharacteristic
127#88123C2×C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—21no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17543—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—44no—
155#6131—44no—
156#6127—44no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C22×C412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4C22×C412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—24no—
190C42×C13—22no—
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195#6103—28no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13C22×C412yes—
208#6101—28no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—44no—
215C4×Dic13—44no—
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C2×#1055—22no—
229C8×D13—44no—
230#3444—131no—
231C2×#432—131no—
232C4×#117—131no—
233#1509—134no—
234#1506—131no—
235#1506D1311yescharacteristic, complemented
236#1505—131no—
237#1505—131no—
238#1501—134no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C13—42no—
247Q8×C13—42no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D13—44no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—44no—
279D52—44no—
280D52—42no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—44no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13#10414yes—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#533—131no—
300#533—131no—
301#533C2×D1311yescharacteristic
302#532—131no—
303#532—131no—
304#532—131no—
305#529—132no—
306#529—132no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#525—132no—
312#525—261no—
313#525—261no—
314C4×#41—132no—
315C4×#41—261no—
316C4×#41—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—131no—
320#432—132no—
321#432—261no—
322#432—261no—
323#432C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—261no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326C2×#97—261no—
327C4×C4⋊C4—132no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—132no—
330C4×C22⋊C4—261no—
331#376—131no—
332#376C2×D1311yescharacteristic
333C43—261no—
334#328—134no—
335#328C2×D1314yes—
336#327—134no—
337#327—134no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13#57512yes—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13C2×#10412yes—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—44no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13C2×#10412yes—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—44no—
366Dic13—42no—
367Dic13#41012yes—
368Dic13C2×#10412yes—
369C2×#41—132no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—131no—
375C22×C8—262no—
376C4⋊Q8—131no—
377C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#125—21no—
383#125—132no—
384#125—261no—
385#124—132no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#123—262no—
389#123—262no—
390#123—262no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8C22×D1312yes—
397#121—132no—
398#121—132no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#120—262no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—261no—
409C4×Q8C4×D1312yes—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—261no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422#117—21no—
423#117—132no—
424#117—262no—
425#117—268no—
426#117—262no—
427#117—262no—
428#117—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—262no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—261no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—21no—
455#97—262no—
456#97—261no—
457#95—21no—
458#95—132no—
459#95—261no—
460#95C22×D1312yes—
461C2×C13—22no—
462C2×C13C2×#41011yescharacteristic
463C2×C13#289611yescharacteristic
464C2×C13C22×#10411yescharacteristic
465D13—22no—
466D13—41no—
467D13—82no—
468C24—131no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8C2×C4×D1312yes—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—262no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—264no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4—522no—
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507C2×C8—22no—
508C2×C8—262no—
509C2×C8—524no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—268no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—264no—
550C42—524no—
551C42—524no—
552C42C2×C4×D1311yescharacteristic
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C13#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—131no—
558C23—131no—
559C23—262no—
560C23—262no—
561C23—262no—
562C23—521no—
563C23C2×D4×D1311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—522no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—524no—
570D4—524no—
571D4—524no—
572D4—522no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—134no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—264no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—524no—
606C2×C4—524no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—524no—
626C22—522no—
627C22—522no—
628C22—522no—
629C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
630C22#1171948212yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—132no—
640C4—132no—
641C4—261no—
642C4—261no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—524no—
646C4—522no—
647C4D13×#10412yes—
648C2—22no—
649C2—262no—
650C2—521no—
651C2—1042no—
652C2D13×#41011yescharacteristic
653C2#1312335411yescharacteristic
654C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128133C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#17543
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D13×#432C2semidirect
3. #13117175C2semidirect
4. #13113360C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113326C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. #11719430C4semidirect
14. #11719430C4semidirect
22. #11719285C4semidirect
24. C4×#6131C4semidirect
235. #1506D13semidirect
556. C13#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281332
D13×#4322
#131171752
#131133602
#131133482
#131133452
#131133432
#131133262
C13×#15062
#1754313