Finite Group Databasebeta

← #15830092

Subgroups — #15830092

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113342C214yesmaximal, complemented
8#13113329C214yesmaximal, complemented
9C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88193—21no—
14C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719301—21no—
18#11719301—21no—
19#11719301—21no—
20#11719301—21no—
21#11719301C412yescomplemented
22#11719301C412yescomplemented
23#11719301C2212yes—
24#11719301C2212yes—
25C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
26C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88139—21no—
28C2×#88135—21no—
29C2×#88131—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718779—21no—
35M16×Dic13—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37C4×#6101—21no—
38C42×Dic13—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380C2212yescomplemented
41#11718379—21no—
42#11718379C2212yescomplemented
43#11718310C2212yescomplemented
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#327C2214yescomplemented
46#11718129C2214yescomplemented
47#11718062C2214yescomplemented
48#11718043C2214yescomplemented
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13—21no—
56C23×Dic13D411yescharacteristic
57C23×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—48no—
63C22×D52C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C2×C13×M16—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2×C412yes—
70C13×#121C2312yes—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194C2×C412yes—
80#88194C2×C412yes—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88193—22no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13C2×C412yes—
88D4×Dic13C2×C412yes—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184C2×C412yes—
92#88184C2312yes—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×C4×Dic13—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—22no—
101C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C2×#6099—21no—
114#88147—21no—
115#88147—21no—
116#88147C2×C412yes—
117#88147C2×C412yes—
118#88142—21no—
119#88142—21no—
120#88142C2×C412yes—
121#88142C2×C412yes—
122#88139—22no—
123#88139—22no—
124#88139—22no—
125#88139—22no—
126#88135—22no—
127#88135—22no—
128#88135—22no—
129#88135—22no—
130#88131—28no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95C2312yes—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055C2312yes—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140#88054—22no—
141C8×Dic13—22no—
142#17544—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C24×C13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—44no—
151C2×D4×C13C22×C412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—42no—
155C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
156C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—44no—
168C2×C22⋊D13—44no—
169C2×C22⋊D13—44no—
170C22×Dic13—24no—
171C22×Dic13—24no—
172C22×Dic13—21no—
173C22×Dic13—22no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—44no—
177C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6129—48no—
190#6129—48no—
191#6129—48no—
192#6129—48no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—42no—
195C2×D52C22×C412yes—
196C2×C4×D13—22no—
197C2×C4×D13—22no—
198C2×C4×D13—44no—
199C2×Dic26—22no—
200C2×Dic26—22no—
201C2×Dic26—44no—
202C13×M16—42no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C22×C412yes—
206C13×C22⋊C4—24no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C42×C13—42no—
210C22⋊Dic13—24no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13C22×C412yes—
219#6101—28no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222C4×Dic13—28no—
223C4×Dic13—42no—
224C4×Dic13—44no—
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
232C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
233C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
237C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6099—42no—
242C2×#1055—22no—
243C2×#532—131no—
244#2920—131no—
245C4×#117—131no—
246#1507—131no—
247#1507—131no—
248#1507—131no—
249#1507D1311yescharacteristic, complemented
250#1505—134no—
251#1502—134no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—44no—
269D4×C13—42no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—22no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—24no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—42no—
281C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—44no—
290C22⋊D13—44no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—24no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—44no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—44no—
308C2×Dic13#10414yes—
309C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)14yes—
318D52—42no—
319D52—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—44no—
322Dic26—44no—
323Dic26—44no—
324C8×C13—42no—
325#1055—42no—
326C22×#41—261no—
327#532—132no—
328#532—132no—
329#532—132no—
330#532—132no—
331#532—261no—
332#532—261no—
333#532—261no—
334#532—261no—
335C2×C4⋊Q8—131no—
336C2×#127—131no—
337C2×#124—261no—
338C2×#121—131no—
339C2×#121—261no—
340C2×#121C2×D1311yescharacteristic
341C2×C4×D4—131no—
342C2×C4×D4—131no—
343C2×C4×D4—261no—
344C2×#117—261no—
345C22×C42—131no—
346#432—132no—
347#432—261no—
348#431—132no—
349#431—261no—
350#423—261no—
351#407—131no—
352#407C2×D1311yescharacteristic
353C4×M16—261no—
354C4×C4⋊C4—132no—
355C4×C4⋊C4—261no—
356C4×C22⋊C4—131no—
357C4×C22⋊C4—261no—
358C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
359#376—132no—
360C43—261no—
361#327—134no—
362#327—134no—
363#327—134no—
364#327C2×D1314yescomplemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—44no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—84no—
377C22×C13C2×#10412yes—
378C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
379C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—84no—
384C4×C13—21no—
385C4×C13—21no—
386C4×C13—21no—
387C4×C13—44no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13#41012yes—
390Dic13—21no—
391Dic13—21no—
392Dic13—21no—
393Dic13—21no—
394Dic13—44no—
395Dic13—42no—
396Dic13#41812yes—
397Dic13#41812yes—
398Dic13C2×#10412yes—
399Dic13C2×#10412yes—
400C2×#41—262no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—262no—
403C2×#41—262no—
404C2×#41—528no—
405C22×Q8—261no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—131no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—261no—
410C22×D4—261no—
411C22×D4C4×D1311yescharacteristic
412C23×C4—131no—
413C23×C4—131no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4C22×D1311yescharacteristic
417C2×M16—21no—
418C2×M16—261no—
419C4⋊Q8—132no—
420C4⋊Q8—132no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423#127—132no—
424#127—132no—
425#127—261no—
426#127—261no—
427#124—262no—
428#124—262no—
429#124—262no—
430#124—262no—
431#121—21no—
432#121—21no—
433#121—132no—
434#121—132no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121C4×D1312yes—
442#121C22×D1312yes—
443C4×D4—132no—
444C4×D4—132no—
445C4×D4—132no—
446C4×D4—132no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—261no—
452C4×D4—261no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455#117—268no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—262no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—131no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42—131no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—131no—
473C2×C42—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—131no—
477C2×C42—131no—
478C2×C42—131no—
479C2×C42—262no—
480C2×C42—262no—
481C2×C42—261no—
482C4⋊C8—262no—
483C4⋊C8—262no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—132no—
486C22⋊C8—261no—
487C22⋊C8C22×D1312yes—
488#97—262no—
489C4×C8—262no—
490#95—132no—
491#95—262no—
492#95C22×D1312yes—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—22no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13C2×#41011yescharacteristic
498C2×C13C2×#41811yescharacteristic
499C2×C13C22×#10411yescharacteristic
500D13—82no—
501C24—21no—
502C24—261no—
503C24D4×D1311yescharacteristic
504#41—528no—
505#41—528no—
506#41—528no—
507#41—528no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—524no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—44no—
516C2×D4—132no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4—524no—
526C2×D4—524no—
527C2×D4—524no—
528C2×D4C2×C4×D1312yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—131no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—264no—
547C22×C4—264no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—261no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—524no—
553C22×C4—524no—
554C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
555C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
556C22×C4D4×D1311yescharacteristic
557C22×C4D4×D1311yescharacteristic
558C22×C4D4×D1311yescharacteristic
559C22×C4C23×D1311yescharacteristic
560M16—42no—
561M16—522no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—262no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—268no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C42—42no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—131no—
586C42—131no—
587C42—131no—
588C42—131no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—131no—
594C42—131no—
595C42—131no—
596C42—131no—
597C42—131no—
598C42—268no—
599C42—522no—
600C42—524no—
601C13#1754411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—262no—
610C23—522no—
611C23—522no—
612C23—522no—
613C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C23C2×D4×D1311yescharacteristic
616Q8—524no—
617Q8—524no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—522no—
623D4—524no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629D4—522no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—134no—
646C2×C4—134no—
647C2×C4—131no—
648C2×C4—131no—
649C2×C4—131no—
650C2×C4—131no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—262no—
653C2×C4—262no—
654C2×C4—262no—
655C2×C4—262no—
656C2×C4—262no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—262no—
660C2×C4—262no—
661C2×C4—264no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—524no—
666C2×C4—524no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
671C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
672C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
674C8—42no—
675C8—522no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—84no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—1044no—
692C22D13×#10412yes—
693C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
694C22D13×AGL(1,ℤ/8)12yes—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—44no—
699C4—42no—
700C4—132no—
701C4—132no—
702C4—132no—
703C4—132no—
704C4—261no—
705C4—261no—
706C4—261no—
707C4—261no—
708C4—524no—
709C4—522no—
710C4#1171840112yes—
711C2—22no—
712C2—22no—
713C2—41no—
714C2—82no—
715C2—1042no—
716C2C2×#1171840111yescharacteristic
717C2D13×#41811yescharacteristic
718C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#17544
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. C4×#88131C2semidirect
4. #13113353C2semidirect
5. #13113352C2semidirect
6. #13113351C2semidirect
7. #13113342C2semidirect
8. #13113329C2semidirect
9. C13×#1507C2semidirect
12. C2×#88194C4semidirect
14. C2×D4×Dic13C4semidirect
21. #11719301C4semidirect
22. #11719301C4semidirect
25. C2×#88147C4semidirect
26. C2×#88142C4semidirect
40. #11718380C22semidirect
42. #11718379C22semidirect
43. #11718310C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718062C22semidirect
48. #11718043C22semidirect
249. #1507D13semidirect
364. #327C2×D13semidirect
601. C13#17544semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
#131234652
C4×#881312
#131133532
#131133522
#131133512
#131133422
#131133292
C13×#15072
#1754413