Finite Group Databasebeta

← #15830098

Subgroups — #15830098

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719327C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88131C211yesmaximal, characteristic
4#13113357C211yesmaximal, characteristic
5#13113356C211yesmaximal, characteristic
6#13113355C211yesmaximal, characteristic
7#13113346C214yesmaximal, complemented
8#13113333C214yesmaximal, complemented
9C13×#1508C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719327—21no—
16#11719327—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—21no—
19#11719327C412yescomplemented
20#11719327C412yescomplemented
21#11719327C2212yes—
22#11719327C2212yes—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88141—21no—
26C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88132—21no—
28C2×#88131—21no—
29C2×#88131—21no—
30C13×#407C2211yescharacteristic
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34#11718779—21no—
35M16×Dic13—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37C4×#6101—21no—
38C42×Dic13—21no—
39#11718380—21no—
40#11718380C2212yes—
41#11718379—21no—
42#11718379C2212yes—
43#11718310C2212yes—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×M16—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73#88198C2×C412yes—
74#88198C2×C412yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2×C412yes—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—21no—
89C2×C4×Dic13—22no—
90C2×C4×Dic13—21no—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#6099—21no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88142—21no—
110#88142—21no—
111#88142C2×C412yes—
112#88142C2×C412yes—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88141—21no—
116#88141—21no—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88141C2×C412yes—
120#88141C2×C412yes—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88131—28no—
126#88131—22no—
127#88131—22no—
128#88131—22no—
129#88131—22no—
130C13×C22⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055—21no—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#17545—131nomaximal, Sylow
142C24×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—24no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
162C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—44no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×Dic26C22×C412yes—
179C13×M16—42no—
180C2×C8×C13—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—24no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C42×C13—42no—
189C22⋊Dic13—24no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—28no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207C4×Dic13—28no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—42no—
213C4×Dic13—44no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6099—42no—
231C2×#1055—22no—
232C2×#533—131no—
233#2920—131no—
234C4×#117—131no—
235#1508—131no—
236#1508—131no—
237#1508—131no—
238#1508D1311yescharacteristic
239#1506—134no—
240#1503—134no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—22no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13#10414yes—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13#13714yes—
293Dic26—42no—
294Dic26—44no—
295Dic26—44no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#533—132no—
300#533—132no—
301#533—132no—
302#533—132no—
303#533—261no—
304#533—261no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×C4⋊Q8—131no—
309C2×#125—261no—
310C2×C22⋊Q8—131no—
311C2×C22⋊Q8—261no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×#117—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—261no—
321#431—132no—
322#431—261no—
323#423—261no—
324#407—131no—
325#407C2×D1311yescharacteristic
326C4×M16—261no—
327C4×C4⋊C4—132no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C22⋊C4—131no—
330C4×C22⋊C4—261no—
331C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
332#376—132no—
333C43—261no—
334#328—134no—
335#328—134no—
336#328—134no—
337#328C2×D1314yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—44no—
346C22×C13C2×#10412yes—
347C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C13C2×#13712yes—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—44no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13#41012yes—
356Dic13—21no—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—44no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363Dic13#41912yes—
364Dic13#41912yes—
365Dic13C2×#10412yes—
366Dic13C2×#10412yes—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—261no—
369C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×M16—21no—
374C2×M16—261no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—132no—
378C4⋊Q8—132no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8C4×D1312yes—
398C22⋊Q8C22×D1312yes—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—132no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—268no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42—261no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—261no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—262no—
455C4×C8—262no—
456#95—132no—
457#95—262no—
458#95C22×D1312yes—
459C2×C13—22no—
460C2×C13—22no—
461C2×C13—41no—
462C2×C13C2×#41011yescharacteristic
463C2×C13C2×#41911yescharacteristic
464C2×C13C22×#10411yescharacteristic
465C24D4×D1311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—132no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—262no—
471C2×Q8—261no—
472C2×Q8—522no—
473C2×Q8—524no—
474C2×Q8C2×C4×D1312yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—264no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—42no—
503M16—522no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—268no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—42no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—262no—
549C42—262no—
550C42—262no—
551C42—262no—
552C42—268no—
553C42—522no—
554C42—524no—
555C13#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—41no—
559C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—522no—
565Q8—524no—
566Q8—524no—
567Q8—522no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—134no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—264no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—522no—
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
612C8—42no—
613C8—522no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—44no—
622C22D13×#10412yes—
623C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
624C22D13×#13712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—44no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—132no—
632C4—132no—
633C4—132no—
634C4—132no—
635C4—261no—
636C4—261no—
637C4—261no—
638C4—261no—
639C4—524no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4#1171840112yes—
643C2—22no—
644C2—22no—
645C2—41no—
646C2C2×#1171840111yescharacteristic
647C2D13×#41911yescharacteristic
648C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#17545
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #13113346C2semidirect
8. #13113333C2semidirect
11. C2×Q8×Dic13C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
19. #11719327C4semidirect
20. #11719327C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
26. C2×#88141C4semidirect
555. C13#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193272
#131234652
C4×#881312
#131133572
#131133562
#131133552
#131133462
#131133332
C13×#15082
#1754513