Finite Group Databasebeta

← #15830099

Subgroups — #15830099

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88146C211yesmaximal, characteristic
4#13113354C214yesmaximal
5#13113346C214yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C412yescomplemented
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×#88146—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33C4×#6103—21no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C42×Dic13—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718496—21no—
39#11718387C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718327C2212yes—
44#11718309C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71C2×#6103—22no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13—21no—
78C2×C4×Dic13—22no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6094—22no—
83#88151—21no—
84#88151C2×C412yes—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88146—28no—
88#88146—21no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93C4⋊C4×D13—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95C4⋊C4×D13C2×C412yes—
96#88144—21no—
97#88144—21no—
98#88143—22no—
99#88143—22no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88142C2×C412yes—
104#88141—21no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141C2×C412yes—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88131—22no—
112#88126—22no—
113C42×D13—22no—
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122#88124—21no—
123#88123C2×C411yescharacteristic
124#88123C2×C411yescharacteristic
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C4×Dic26C2×C412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17545—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—24no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×C8×C13—22no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—42no—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—28no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—24no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C22×C412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—28no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—44no—
216C4×Dic13—42no—
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
227C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
229C2×#1055—22no—
230#6094—44no—
231C2×#533—131no—
232#2920—131no—
233C4×#117—131no—
234#1508—134no—
235#1506—134no—
236#1503—131no—
237#1503—131no—
238#1503—131no—
239#1503D1311yescharacteristic, complemented
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—22no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247Q8×C13—42no—
248Q8×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—24no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13#13712yes—
261C2×C4×C13#13712yes—
262C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13#10414yes—
293Dic26—42no—
294Dic26—44no—
295Dic26—44no—
296Dic26—42no—
297C8×C13—42no—
298#1055—42no—
299#533—131no—
300#533—131no—
301#533—132no—
302#533—132no—
303#533—131no—
304#533—261no—
305#533—261no—
306#533—261no—
307#533—261no—
308#533C2×D1311yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—131no—
310C2×C4⋊Q8—131no—
311C2×#125—261no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C4×Q8—132no—
315C2×C4×Q8—261no—
316C2×#117—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—261no—
321#431—131no—
322#431—261no—
323#431C2×D1311yescharacteristic
324#423—261no—
325#407—132no—
326C4×M16—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4—261no—
329C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
330C4×C22⋊C4—132no—
331C4×C22⋊C4—261no—
332#376—132no—
333C43—261no—
334#328—134no—
335#328—134no—
336#328—134no—
337#328C2×D1314yes—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C13C2×#13711yescharacteristic
342C22×C13C2×#13711yescharacteristic
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13C2×#10412yes—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—44no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13#41912yes—
358C4×C13#41912yes—
359C4×C13C2×#10412yes—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—44no—
365Dic13—42no—
366Dic13—42no—
367Dic13#41012yes—
368Dic13C2×#10412yes—
369C22×Q8—132no—
370C22×Q8—261no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—131no—
373C23×C4—131no—
374C2×M16—262no—
375C4⋊Q8—132no—
376C4⋊Q8—132no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8—261no—
381C4⋊Q8—261no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—261no—
389#125—261no—
390#125—261no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8C22×D1312yes—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—132no—
407C4×Q8—262no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—262no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8—262no—
412C4×Q8—261no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8C4×D1312yes—
415#117—21no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—261no—
419#117—261no—
420#117—268no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—262no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—262no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—262no—
451C4⋊C8—261no—
452C22⋊C8—132no—
453C22⋊C8—262no—
454C22⋊C8C22×D1312yes—
455#97—262no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—261no—
458#95—132no—
459#95—262no—
460#95C22×D1312yes—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13C2×#41011yescharacteristic
464C2×C13C2×#41911yescharacteristic
465C2×C13C22×#10411yescharacteristic
466D13—22no—
467D13—41no—
468C24—131no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—262no—
473C2×Q8—261no—
474C2×Q8—524no—
475C2×Q8—524no—
476C2×Q8C2×C4×D1312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—264no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C23×D1311yescharacteristic
503M16—524no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—262no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—268no—
532C22⋊C4—262no—
533C42—22no—
534C42—42no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—262no—
548C42—262no—
549C42—268no—
550C42—262no—
551C42—524no—
552C42—522no—
553C42C2×C4×D1311yescharacteristic
554C42C2×C4×D1311yescharacteristic
555C42D4×D1311yescharacteristic
556C42D4×D1311yescharacteristic
557C13#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—262no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—521no—
564C23C2×D4×D1311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—522no—
568Q8—524no—
569Q8—524no—
570Q8—522no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—131no—
580C2×C4—134no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—262no—
594C2×C4—262no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—264no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—524no—
604C2×C4—524no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
611C2×C4#8816912yes—
612C2×C4#8817212yes—
613C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—522no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—132no—
620C22—261no—
621C22—261no—
622C22—261no—
623C22—261no—
624C22—261no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C22C2×#8816911yescharacteristic
629C22C2×#8817211yescharacteristic
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—44no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—132no—
637C4—132no—
638C4—261no—
639C4—261no—
640C4—261no—
641C4—261no—
642C4—524no—
643C4—522no—
644C4—522no—
645C4#1171846312yes—
646C4#1171846312yes—
647C4D13×#10412yes—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—262no—
651C2—521no—
652C2D13×#41011yescharacteristic
653C2C2×#1171846311yescharacteristic
654C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#17545
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113346C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113335C2semidirect
8. #13113334C2semidirect
9. C13×#1503C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
24. C4×Q8×D13C4semidirect
239. #1503D13semidirect
557. C13#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234642
C4×#881462
#131133542
#131133462
#131133362
#131133352
#131133342
C13×#15032
#1754513