Finite Group Databasebeta

← #15830100

Subgroups — #15830100

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123466C211yesmaximal, characteristic
3#13117175C211yesmaximal, characteristic
4#13113354C214yesmaximal
5#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113333C214yesmaximal, complemented
9C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C412yescomplemented
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32#11718593C2211yescharacteristic
33C42×Dic13—21no—
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718498—21no—
36#11718494—21no—
37#11718387C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718368—21no—
40#11718366—21no—
41#11718327—21no—
42#11718327C2212yes—
43#11718310—21no—
44#11718310C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C42×C13—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200C2×C412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88198—21no—
69#88198C2×C412yes—
70C2×#6103—22no—
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73#88178C2312yes—
74C2×#6101—22no—
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13—22no—
77C2×C4×Dic13—22no—
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6094—22no—
82#88151—21no—
83#88151C2×C412yes—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88146—21no—
87#88146—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13C2×C412yes—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141C2×C412yes—
106C22⋊C4×D13—22no—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88126—28no—
111#88126—22no—
112C42×D13—22no—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13C2×C411yescharacteristic
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13D411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121#88124—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic
123#88123C2×C411yescharacteristic
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26C2×C412yes—
128C13×C4⋊C8—21no—
129C13×C22⋊C8C2312yes—
130C13×#97—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—21no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17545—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C22×C412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153Q8×D13—44no—
154Q8×D13—44no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C22×C412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—24no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C2×D411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191#6103—28no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—28no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—44no—
214C4×Dic13—44no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#1055—22no—
228#6094—44no—
229C2×#533—131no—
230#2920—131no—
231C4×#117—131no—
232#1508—134no—
233#1506—131no—
234#1506—131no—
235#1506—131no—
236#1506D1311yescharacteristic, complemented
237#1503—134no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13#13714yes—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13#10414yes—
288Dic26—42no—
289Dic26—44no—
290Dic26—44no—
291Dic26—42no—
292C8×C13—42no—
293#1055—42no—
294#533—131no—
295#533—131no—
296#533—132no—
297#533—132no—
298#533—131no—
299#533—261no—
300#533—261no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533C2×D1311yescharacteristic
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—131no—
306C2×#125—261no—
307C2×C22⋊Q8—132no—
308C2×C22⋊Q8—261no—
309C2×C4×Q8—132no—
310C2×C4×Q8—261no—
311C2×#117—261no—
312C2×#117—261no—
313C22×C42—131no—
314#432—131no—
315#432—261no—
316#432C2×D1311yescharacteristic
317#431—132no—
318#431—261no—
319#423—261no—
320#407—132no—
321C4×M16—261no—
322C4×C4⋊C4—132no—
323C4×C4⋊C4—261no—
324C4×C22⋊C4—132no—
325C4×C22⋊C4—261no—
326#376—131no—
327#376C2×D1311yescharacteristic
328C43—261no—
329#328—134no—
330#328—134no—
331#328—134no—
332#328C2×D1314yes—
333C22×C13—21no—
334C22×C13—21no—
335C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C13C2×#13712yes—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13C2×#10412yes—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—44no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13C2×#10412yes—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—44no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13#41012yes—
359Dic13#41912yes—
360Dic13#41912yes—
361Dic13C2×#10412yes—
362C22×Q8—132no—
363C22×Q8—261no—
364C23×C4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C2×M16—262no—
368C4⋊Q8—132no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
377C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
378#125—21no—
379#125—262no—
380#125—262no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8C22×D1312yes—
396C4×Q8—21no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—132no—
399C4×Q8—132no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—261no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8C4×D1312yes—
408#117—21no—
409#117—262no—
410#117—268no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414#117—261no—
415C2×C4⋊C4—132no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—262no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—262no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42—261no—
438C2×C42—262no—
439C2×C42—262no—
440C2×C42C22×D1311yescharacteristic
441C4⋊C8—21no—
442C4⋊C8—262no—
443C4⋊C8—261no—
444C22⋊C8—132no—
445C22⋊C8—262no—
446C22⋊C8C22×D1312yes—
447#97—21no—
448#97—261no—
449C4×C8—262no—
450#95—21no—
451#95—132no—
452#95—261no—
453#95C22×D1312yes—
454C2×C13—22no—
455C2×C13C2×#41011yescharacteristic
456C2×C13C2×#41911yescharacteristic
457C2×C13C22×#10411yescharacteristic
458D13—22no—
459D13—41no—
460C24—131no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—132no—
463C2×Q8—262no—
464C2×Q8—262no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—524no—
467C2×Q8—524no—
468C2×Q8C2×C4×D1312yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—262no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—522no—
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494M16—524no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—268no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—268no—
522C22⋊C4—262no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—264no—
540C42—262no—
541C42—524no—
542C42—524no—
543C42C2×C4×D1311yescharacteristic
544C42C2×C4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C42D4×D1311yescharacteristic
547C13#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
548C23—131no—
549C23—131no—
550C23—262no—
551C23—262no—
552C23—521no—
553C23C2×D4×D1311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—522no—
557Q8—524no—
558Q8—524no—
559Q8—522no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—131no—
569C2×C4—131no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—134no—
573C2×C4—134no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—132no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—524no—
613C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
614C22D13×#13712yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—132no—
624C4—132no—
625C4—132no—
626C4—132no—
627C4—261no—
628C4—261no—
629C4—524no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4D13×#10412yes—
633C2—22no—
634C2—262no—
635C2—521no—
636C2D13×#41011yescharacteristic
637C2D13×#41911yescharacteristic
638C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#17545
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113349C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113333C2semidirect
9. C13×#1506C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
24. C4×Q8×D13C4semidirect
236. #1506D13semidirect
547. C13#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234662
#131171752
#131133542
#131133492
#131133482
#131133472
#131133332
C13×#15062
#1754513