Finite Group Databasebeta

← #15830105

Subgroups — #15830105

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113358C214yesmaximal, complemented
5#13113337C214yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D13—21no—
28C2×C42×D13—21no—
29C2×C42×D13C2211yescharacteristic
30#11719175C2211yescharacteristic
31C13×#431C2211yescharacteristic
32C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic13—21no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C4×#6101—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718496—21no—
39#11718387C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43D13×#95C2212yes—
44#11718310C2212yes—
45C13×#327C2214yes—
46#11718129C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88192C2×C412yes—
74#88191—22no—
75#88190—21no—
76#88190C2×C412yescomplemented
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13C2×C412yescomplemented
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86#88180—21no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99#88151—21no—
100#88151C2×C412yes—
101#88146—21no—
102#88146C2×C412yes—
103C4⋊C4×D13—28no—
104#88144—21no—
105#88144C2×C412yescomplemented
106#88141—21no—
107#88141C2×C412yescomplemented
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C42×D13—44no—
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13C2×C411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124C42×D13D411yescharacteristic
125#88124—21no—
126#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
127#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26C2×C412yescomplemented
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C22⋊C8C2312yes—
132C4×C8×C13—21no—
133C13×#95C2312yes—
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88060—22no—
138#88055—22no—
139#88054—22no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142#17546—131nomaximal, Sylow
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C13×#41—42no—
145C13×#41—42no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6129—44no—
165#6129—44no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—28no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—44no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26C22×C412yes—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22×C412yes—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C42×C13—42no—
194C42×C13C22×C411yescharacteristic
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13C22×C412yes—
212#6101—28no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220C4×Dic13—44no—
221C4×Dic13—42no—
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
230C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C2×#1055—22no—
235#6094—44no—
236#3444—131no—
237#2920—131no—
238C2×C4×C4⋊C4—131no—
239#1509—134no—
240#1504—134no—
241#1503—131no—
242#1503—131no—
243#1502—131no—
244#1502D1311yescharacteristic, complemented
245C23×C13—22no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—21no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—22no—
251C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253Q8×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C13#13712yes—
272C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—44no—
275C22⋊D13—44no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—22no—
302C4×D13—41no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—416no—
305C4×D13#10414yes—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308C8×C13—42no—
309#1055—42no—
310#533—131no—
311#533—131no—
312#533—131no—
313#532—131no—
314#532—131no—
315#532C2×D1311yescharacteristic
316#529—132no—
317#529—132no—
318#529—261no—
319#529—261no—
320#529—261no—
321#529—261no—
322#525—132no—
323#525—261no—
324#525—261no—
325C4×#41—132no—
326C4×#41—261no—
327C4×#41—261no—
328C22×C4⋊C4—261no—
329C22×C42—131no—
330C22×C42—261no—
331#432—132no—
332#432—261no—
333#431—131no—
334#431—261no—
335#431C2×D1311yescharacteristic
336#423—261no—
337#407—132no—
338C4×M16—261no—
339C4×C4⋊C4—131no—
340C4×C4⋊C4—132no—
341C4×C4⋊C4—261no—
342C4×C4⋊C4—261no—
343C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
344C2×#95—132no—
345#328—134no—
346#328—134no—
347#327—134no—
348#327C2×D1314yes—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C13C2×#13711yescharacteristic
357C2×D13—24no—
358C2×D13—24no—
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13#41012yes—
364C2×D13C2×#10412yes—
365C4×C13—21no—
366C4×C13—21no—
367C4×C13—21no—
368C4×C13—44no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13#41712yes—
371C4×C13#41712yes—
372C4×C13C2×#10412yes—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—21no—
377Dic13—21no—
378Dic13—44no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381Dic13C2×#10412yes—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—132no—
384C2×#41—261no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—262no—
389C2×M16—262no—
390C4⋊Q8—131no—
391C4⋊Q8—131no—
392C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
393#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
394#126—262no—
395#126—262no—
396#125—132no—
397#125—261no—
398#125—261no—
399#124—21no—
400#124—132no—
401#124—261no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405C22⋊Q8—132no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411#121—21no—
412#121—132no—
413#121—261no—
414#121—261no—
415#121—261no—
416#121C22×D1312yes—
417#120—262no—
418C4×Q8—132no—
419C4×Q8—132no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×Q8—261no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4C4×D1312yescomplemented
436#117—132no—
437#117—262no—
438#117—262no—
439#117—262no—
440#117—261no—
441#117—261no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—268no—
444C2×C4⋊C4—262no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—131no—
456C2×C42—131no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—262no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—524no—
462C2×C42C22×D1311yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—262no—
465C4⋊C8—261no—
466C22⋊C8—132no—
467C22⋊C8—262no—
468C22⋊C8C22×D1312yes—
469#97—262no—
470C4×C8—21no—
471C4×C8—261no—
472#95—132no—
473#95—262no—
474#95C22×D1312yes—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13C2×#41011yescharacteristic
479C2×C13C2×#41711yescharacteristic
480C2×C13C22×#10411yescharacteristic
481D13—22no—
482D13—22no—
483C24—131no—
484#41—42no—
485#41—42no—
486#41—524no—
487#41—524no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—132no—
490C2×Q8—261no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4C2×C4×D1312yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—264no—
515C22×C4—268no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—524no—
523C22×C4—524no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527M16—524no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—262no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—268no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C42—42no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—131no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—262no—
568C42—262no—
569C42—262no—
570C42—524no—
571C42—522no—
572C42C2×C4×D1311yescharacteristic
573C42C2×C4×D1311yescharacteristic
574C42D4×D1311yescharacteristic
575C42D4×D1311yescharacteristic
576C13#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—22no—
578C23—131no—
579C23—131no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—261no—
584C23C2×D4×D1311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—522no—
587Q8—522no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—524no—
594D4—524no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—134no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—264no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—5216no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—524no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—522no—
632C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4#8816512yes—
637C2×C4#8816912yes—
638C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—522no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—132no—
648C22—132no—
649C22—264no—
650C22—264no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
656C22C2×#8816511yescharacteristic
657C22C2×#8816911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—132no—
664C4—261no—
665C4—261no—
666C4—261no—
667C4—261no—
668C4—261no—
669C4—524no—
670C4—522no—
671C4—522no—
672C4#1171843212yes—
673C4#1171843212yes—
674C4D13×#10412yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—262no—
679C2—262no—
680C2D13×#41011yescharacteristic
681C2C2×#1171843211yescharacteristic
682C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17546
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D13C2semidirect
4. #13113358C2semidirect
5. #13113337C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113334C2semidirect
8. #13113331C2semidirect
9. C13×#1502C2semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
26. C4×#6129C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C13×#127C2×C4semidirect
62. C4×D4×C13C2×C4semidirect
76. #88190C2×C4semidirect
83. D4×Dic13C2×C4semidirect
105. #88144C2×C4semidirect
107. #88141C2×C4semidirect
126. #88123C2×C4semidirect
127. #88123C2×C4semidirect
129. C4×Dic26C2×C4semidirect
244. #1502D13semidirect
392. C4⋊Q8C4×D13semidirect
393. #127C4×D13semidirect
435. C4×D4C4×D13semidirect
576. C13#17546semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234642
C4×C4⋊C4×D132
#131133582
#131133372
#131133362
#131133342
#131133312
C13×#15022
#1754613