Subgroups — #15830110

Order 3328.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13128132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13113341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13113336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13113332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719496	—	2	1	no	—
10	#11719496	—	2	1	no	—
11	#11719496	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
14	#11719184	—	2	1	no	—
15	#11719184	—	2	1	no	—
16	#11719184	—	2	1	no	—
17	#11719184	—	2	1	no	—
18	#11719184	C₄	1	2	yes	complemented
19	#11719184	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#11719182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#6127	—	2	1	no	—
24	C₄×#6127	—	2	1	no	—
25	C₄×#6127	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11719175	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11719175	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₃×#432	—	2	1	no	—
30	C₁₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₃×#431	—	2	1	no	—
32	C₁₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₁₃×#423	—	2	1	no	—
34	C₁₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₁₃×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂×#88071	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₄×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718062	C₂²	1	8	yes	—
42	#11718059	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#6127	—	2	1	no	—
48	C₂×#6127	—	2	1	no	—
49	C₂×#6127	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#88207	—	2	2	no	—
64	#88184	—	2	1	no	—
65	#88184	—	2	1	no	—
66	#88184	—	2	1	no	—
67	#88184	—	2	1	no	—
68	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88184	C₂³	1	2	yes	—
70	#88183	—	2	2	no	—
71	#88183	—	2	2	no	—
72	#88183	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
79	#88180	—	2	1	no	—
80	#88180	—	2	1	no	—
81	#88180	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
85	#88178	—	2	1	no	—
86	#88178	—	2	1	no	—
87	#88178	—	2	1	no	—
88	#88178	—	2	1	no	—
89	#88178	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#88178	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
94	#88130	—	2	2	no	—
95	#88130	—	2	2	no	—
96	#88129	—	2	1	no	—
97	#88129	—	2	1	no	—
98	#88129	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
101	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
102	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
103	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
104	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#88126	—	2	2	no	—
107	#88126	—	2	2	no	—
108	#88126	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₁₃	—	2	2	no	—
110	#88124	—	2	1	no	—
111	#88124	—	2	1	no	—
112	#88124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
116	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
119	C₄×Dic₂₆	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₁₃×#97	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
128	#88071	—	2	2	no	—
129	#88071	C₂³	1	4	yes	—
130	#17546	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	#6127	—	4	4	no	—
162	#6127	—	4	2	no	—
163	#6127	—	4	2	no	—
164	#6127	—	4	4	no	—
165	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
166	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
167	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₁₃×M₁₆	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
195	#6103	—	2	2	no	—
196	#6103	—	2	2	no	—
197	#6103	—	2	2	no	—
198	#6103	—	2	2	no	—
199	#6103	—	2	2	no	—
200	#6103	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
206	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
207	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#6101	—	2	2	no	—
210	#6101	—	2	2	no	—
211	#6101	—	2	2	no	—
212	#6101	—	2	2	no	—
213	#6101	—	2	2	no	—
214	#6101	—	2	2	no	—
215	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
219	C₄×Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	#3444	—	13	1	no	—
221	#2920	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
223	#1509	—	13	4	no	—
224	#1504	—	13	4	no	—
225	#1503	—	13	2	no	—
226	#1502	—	13	2	no	—
227	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
228	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	#104	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
272	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₁₃	—	4	16	no	—
276	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
278	D₅₂	—	4	2	no	—
279	D₅₂	—	4	2	no	—
280	D₅₂	—	4	2	no	—
281	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
282	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
283	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
284	Dic₂₆	—	4	2	no	—
285	Dic₂₆	—	4	2	no	—
286	Dic₂₆	—	4	2	no	—
287	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
288	#533	—	13	1	no	—
289	#533	—	13	1	no	—
290	#533	—	13	1	no	—
291	#532	—	13	1	no	—
292	#532	—	13	1	no	—
293	#532	—	13	1	no	—
294	#529	—	13	2	no	—
295	#529	—	13	2	no	—
296	#529	—	26	1	no	—
297	#529	—	26	1	no	—
298	#529	—	26	1	no	—
299	#529	—	26	1	no	—
300	#525	—	13	2	no	—
301	#525	—	26	1	no	—
302	#525	—	26	1	no	—
303	C₄×#41	—	13	2	no	—
304	C₄×#41	—	26	1	no	—
305	C₄×#41	—	26	1	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
308	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	#432	—	2	1	no	—
310	#432	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
311	#431	—	2	1	no	—
312	#431	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
313	#423	—	2	1	no	—
314	#407	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
315	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
320	C₂×#95	—	13	2	no	—
321	#328	—	13	8	no	—
322	#327	—	13	8	no	—
323	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₁₃	#410	1	2	yes	—
332	C₂²×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
333	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
341	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
342	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
343	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
344	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
345	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₃	#417	1	2	yes	—
348	C₄×C₁₃	#417	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
350	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	2	yes	—
351	Dic₁₃	—	4	8	no	—
352	Dic₁₃	—	4	2	no	—
353	Dic₁₃	—	4	2	no	—
354	Dic₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂×#41	—	13	2	no	—
356	C₂×#41	—	26	1	no	—
357	C₂×#41	—	26	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
366	#127	—	13	1	no	—
367	#126	—	26	2	no	—
368	#126	—	26	2	no	—
369	#125	—	13	2	no	—
370	#125	—	26	1	no	—
371	#125	—	26	1	no	—
372	#124	—	13	2	no	—
373	#124	—	26	1	no	—
374	#124	—	26	1	no	—
375	#123	—	26	2	no	—
376	#123	—	26	2	no	—
377	#123	—	26	2	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
384	#121	—	13	2	no	—
385	#121	—	13	2	no	—
386	#121	—	26	1	no	—
387	#121	—	26	1	no	—
388	#121	—	26	1	no	—
389	#121	—	26	1	no	—
390	#120	—	26	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
393	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
394	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
395	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
396	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
397	C₄×D₄	—	13	2	no	—
398	C₄×D₄	—	13	2	no	—
399	C₄×D₄	—	26	2	no	—
400	C₄×D₄	—	26	2	no	—
401	C₄×D₄	—	26	2	no	—
402	C₄×D₄	—	26	2	no	—
403	C₄×D₄	—	26	2	no	—
404	C₄×D₄	—	26	2	no	—
405	C₄×D₄	—	26	1	no	—
406	C₄×D₄	—	26	1	no	—
407	C₄×D₄	—	26	1	no	—
408	C₄×D₄	—	26	1	no	—
409	#117	—	13	2	no	—
410	#117	—	26	1	no	—
411	#117	—	26	1	no	—
412	#117	—	26	2	no	—
413	#117	—	26	2	no	—
414	#117	—	26	2	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
422	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	#95	—	13	4	no	—
441	#95	—	26	2	no	—
442	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₃	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
449	D₁₃	—	8	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	52	4	no	—
452	#41	—	52	4	no	—
453	#41	—	52	2	no	—
454	#41	—	52	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
458	C₂×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂×D₄	—	26	2	no	—
460	C₂×D₄	—	26	2	no	—
461	C₂×D₄	—	26	2	no	—
462	C₂×D₄	—	26	1	no	—
463	C₂×D₄	—	26	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
475	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	M₁₆	—	4	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
502	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
505	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
518	C₄²	—	26	2	no	—
519	C₄²	—	26	2	no	—
520	C₄²	—	26	2	no	—
521	C₄²	—	52	4	no	—
522	C₄²	—	52	4	no	—
523	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
525	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
526	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
527	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	#6103	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₄²	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	C₁₃	#17546	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	26	2	no	—
545	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
548	Q₈	—	52	2	no	—
549	Q₈	—	52	2	no	—
550	Q₈	—	52	2	no	—
551	D₄	—	52	2	no	—
552	D₄	—	52	4	no	—
553	D₄	—	52	2	no	—
554	D₄	—	52	2	no	—
555	D₄	—	52	4	no	—
556	D₄	—	52	2	no	—
557	D₄	—	52	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	26	8	no	—
576	C₂×C₄	—	26	2	no	—
577	C₂×C₄	—	26	2	no	—
578	C₂×C₄	—	26	2	no	—
579	C₂×C₄	—	52	4	no	—
580	C₂×C₄	—	52	16	no	—
581	C₂×C₄	—	52	4	no	—
582	C₂×C₄	—	52	4	no	—
583	C₂×C₄	—	52	4	no	—
584	C₂×C₄	—	52	4	no	—
585	C₂×C₄	#88065	1	4	yes	—
586	C₂×C₄	#88162	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
597	C₂×C₄	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₈	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	2	4	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	52	2	no	—
610	C₂²	—	52	2	no	—
611	C₂²	—	52	2	no	—
612	C₂²	#11718667	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#88065	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×#88162	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#88163	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂²×#6103	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	1	no	—
618	C₄	—	2	1	no	—
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	1	no	—
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	1	no	—
625	C₄	—	52	8	no	—
626	C₄	—	52	2	no	—
627	C₄	—	52	2	no	—
628	C₄	—	52	2	no	—
629	C₄	#11718794	1	2	yes	—
630	C₄	#11718794	1	2	yes	—
631	C₄	C₂×#88065	1	2	yes	—
632	C₄	C₂×#88065	1	2	yes	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	2	no	—
635	C₂	—	2	1	no	—
636	C₂	—	2	2	no	—
637	C₂	—	104	2	no	—
638	C₂	C₂×#11718667	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#11718794	1	1	yes	characteristic
640	C₂	C₂²×#88065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#6103
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2920	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#13128132	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17546
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂	semidirect
3. #13113362	C₂	semidirect
4. #13113341	C₂	semidirect
5. #13113336	C₂	semidirect
6. #13113332	C₂	semidirect
7. C₁₃×#2920	C₂	semidirect
18. #11719184	C₄	semidirect
20. #11719182	C₄	semidirect
21. #11719182	C₄	semidirect
25. C₄×#6127	C₄	semidirect
26. #11719175	C₄	semidirect
27. #11719175	C₄	semidirect
98. #88129	C₂×C₄	semidirect
99. #88128	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
112. #88124	C₂×C₄	semidirect
113. #88123	C₂×C₄	semidirect
114. #88123	C₂×C₄	semidirect
115. #88123	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	semidirect
221. #2920	D₁₃	semidirect
539. C₁₃	#17546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13128132	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₁₃	2
#13113362	2
#13113341	2
#13113336	2
#13113332	2
C₁₃×#2920	2
#17546	13