Finite Group Databasebeta

← #15830118

Subgroups — #15830118

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128870C211yesmaximal, characteristic
2#13123873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113350C212yesmaximal, complemented
5#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113339C212yesmaximal, complemented
7#13113330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113326C212yesmaximal, complemented
9#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#327C212yesmaximal, complemented
11C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719409—22no—
14#11719400C412yescomplemented
15#11719381C412yescomplemented
16#11719359—22no—
17#11719332C2212yes—
18D13×#121C2212yes—
19#11719284C411yescharacteristic, complemented
20#11719282C411yescharacteristic, complemented
21#11719270—21no—
22#11719268C411yescharacteristic, complemented
23D4×D52—21no—
24D4×D52C411yescharacteristic, complemented
25#11719240—21no—
26#11719226—21no—
27C2×#88147—21no—
28#11719182C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33C4×#6103—22no—
34#11718593C2211yescharacteristic, complemented
35#11718586C2211yescharacteristic, complemented
36#11718499—21no—
37#11718495—21no—
38#11718387C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718367—22no—
41#11718327C2212yescomplemented
42D13×#95C2212yescomplemented
43C13×#328C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yes—
45#11718130C2211yescharacteristic, complemented
46#11718130C2211yescharacteristic, complemented
47#11718129C2211yescharacteristic
48#11718129C2211yescharacteristic
49#11718062C2212yescomplemented
50#11718062C2212yescomplemented
51#11718043C2212yescomplemented
52#11718043C2212yescomplemented
53C2×#6131C2×C412yescomplemented
54C2×D4×D13—22no—
55C2×D4×D13C2×C412yescomplemented
56C2×#6127—21no—
57C22×D52—21no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C13×#126—21no—
62C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
63C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C13×#121C2311yescharacteristic
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
70C13×#117—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C42×C13—21no—
73C2×C42×C13C2311yescharacteristic
74#88200C2×C412yescomplemented
75#88193—22no—
76#88192C2×C412yescomplemented
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184C2312yes—
81C2×#6103—22no—
82C2×#6103D412yes—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89#88152—22no—
90#88150—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88149C2×C412yescomplemented
94#88149C2×C412yescomplemented
95#88148—22no—
96#88148—22no—
97#88147—28no—
98#88147—22no—
99#88147—22no—
100#88146C2×C412yescomplemented
101C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88137—22no—
106#88136—22no—
107#88136—22no—
108#88136—22no—
109#88135—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112#88129—21no—
113#88128—21no—
114#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
115C4×D52—21no—
116C4×D52—21no—
117C4×D52—21no—
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C411yescharacteristic
120C4×D52C2×C412yes—
121C4×D52C2×C412yescomplemented
122C4×D52D411yescharacteristic
123C4×D52D411yescharacteristic
124C4×D52D412yes—
125#88124—21no—
126#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2312yes—
129C13×#97—21no—
130C13×#95C2312yes—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071C2311yescharacteristic
134#88071C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2311yescharacteristic
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17547—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6131—82no—
159D4×D13—82no—
160D4×D13—82no—
161D4×D13—82no—
162#6127—81no—
163#6127—81no—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—22no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—44no—
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22⋊C412yes—
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D52C22×C412yes—
175C2×C4×D13—28no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—82no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13C22×C412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×Dic26—21no—
187C2×C8×C13—22no—
188C13×C4⋊C4—24no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—81no—
202C42×C13C22×C411yescharacteristic
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C42×C13C2×D411yescharacteristic
205C42×C13C2×D411yescharacteristic
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—28no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103C22⋊C412yes—
215#6103C22⋊C412yes—
216#6103C22⋊C412yes—
217#6103C22⋊C412yes—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
222C4⋊Dic13C22×C412yes—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—22no—
227C4×Dic13—82no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230#6094—82no—
231C8×D13—82no—
232#3519—131no—
233#2974—131no—
234#2275—131no—
235#1509D1311yescharacteristic, complemented
236#1507—132no—
237#1505—131no—
238#1504—132no—
239#1502—131no—
240#1501—132no—
241#1500—131no—
242C2×#327—132no—
243C23×C13—21no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—24no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—82no—
279C22⋊D13—82no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
289C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
290D52—24no—
291D52—22no—
292D52—42no—
293D52—44no—
294D52—42no—
295D52—81no—
296D52—82no—
297D52—82no—
298D52#10414yes—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—82no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—88no—
307Dic26—81no—
308C8×C13—42no—
309#1055—41no—
310#1055—41no—
311#555—131no—
312#554—131no—
313#553—132no—
314#553—261no—
315#550—131no—
316#546—132no—
317#546—262no—
318D42—131no—
319D42—261no—
320#540—261no—
321#538—262no—
322#532—131no—
323#529C2×D1311yescharacteristic
324#525—132no—
325C2×#121—132no—
326#518—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—261no—
329#436—261no—
330#435—262no—
331C8×D4—261no—
332#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#431—131no—
334#407—132no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336C4×C4⋊C4—261no—
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C4×C22⋊C4—132no—
339C4×C22⋊C4—262no—
340#376—131no—
341C2×#95—132no—
342#328—131no—
343#328—131no—
344#328C2×D1312yescomplemented
345#327—131no—
346#327—131no—
347#327—132no—
348#327—132no—
349#327—132no—
350#327—132no—
351#327C2×D1312yes—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—164no—
371C2×D13C2×#10414yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13C2×#10412yes—
382Dic13—22no—
383Dic13—22no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387C2×#41—132no—
388C2×#41—261no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—262no—
397C4⋊Q8—131no—
398#127—131no—
399#127—261no—
400#126—21no—
401#126—262no—
402#125—261no—
403#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
404#124—262no—
405#124—261no—
406#124C4×D1311yescharacteristic, complemented
407#123—21no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—262no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—261no—
423#121—261no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121C22×D1311yescharacteristic
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—132no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—261no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—268no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
447#117—21no—
448#117—132no—
449#117—261no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—261no—
463C22⋊C8—131no—
464C22⋊C8—131no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8—262no—
467C22⋊C8C22×D1312yes—
468#97—21no—
469C4×C8—261no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—262no—
473#95—261no—
474#95C22×D1312yes—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—81no—
478C2×C13#288311yescharacteristic
479C2×C13#289711yescharacteristic
480C2×C13C22×#10411yescharacteristic
481D13—24no—
482D13—42no—
483D13—82no—
484C24—132no—
485C24—262no—
486#41—1041no—
487#41—1041no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—131no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—264no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—268no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4—1042no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4—1042no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—1042no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—1042no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—132no—
555C22⋊C4—132no—
556C22⋊C4—132no—
557C22⋊C4—262no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—268no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C42—21no—
566C42—81no—
567C42—262no—
568C42—264no—
569C42—1042no—
570C42C2×C4×D1311yescharacteristic
571C42C2×C4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C13#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—264no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—262no—
582C23—522no—
583C23—524no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—41no—
588Q8—1041no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—134no—
593D4—264no—
594D4—262no—
595D4—522no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—522no—
600D4—1041no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4—1048no—
634C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—521no—
642C8—521no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—134no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—524no—
655C22—524no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—2084no—
660C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
661C22#1171947911yescharacteristic
662C22#1171948311yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—262no—
673C4—262no—
674C4—522no—
675C4—522no—
676C4—522no—
677C4D13×#10412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—81no—
681C2—264no—
682C2—522no—
683C2—1042no—
684C2#1312329511yescharacteristic
685C2#1312336011yescharacteristic
686C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128870C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#17547
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123873C2semidirect
3. #13117196C2semidirect
4. #13113350C2semidirect
5. #13113345C2semidirect
6. #13113339C2semidirect
7. #13113330C2semidirect
8. #13113326C2semidirect
9. #13113322C2semidirect
10. D13×#327C2semidirect
11. C13×#1509C2semidirect
14. #11719400C4semidirect
15. #11719381C4semidirect
19. #11719284C4semidirect
20. #11719282C4semidirect
22. #11719268C4semidirect
24. D4×D52C4semidirect
30. C13×#432C22semidirect
31. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718593C22semidirect
35. #11718586C22semidirect
38. #11718387C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718327C22semidirect
42. D13×#95C22semidirect
43. C13×#328C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718062C22semidirect
50. #11718062C22semidirect
51. #11718043C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
53. C2×#6131C2×C4semidirect
55. C2×D4×D13C2×C4semidirect
62. C13×#125C2×C4semidirect
63. C13×#124C2×C4semidirect
67. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
69. C4×D4×C13C2×C4semidirect
74. #88200C2×C4semidirect
76. #88192C2×C4semidirect
93. #88149C2×C4semidirect
94. #88149C2×C4semidirect
100. #88146C2×C4semidirect
101. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
114. #88128C2×C4semidirect
121. C4×D52C2×C4semidirect
126. #88123C2×C4semidirect
235. #1509D13semidirect
332. #432C2×D13semidirect
337. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
344. #328C2×D13semidirect
403. #125C4×D13semidirect
406. #124C4×D13semidirect
430. C4×Q8C4×D13semidirect
446. C4×D4C4×D13semidirect
574. C13#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288702
#131238732
#131171962
#131133502
#131133452
#131133392
#131133302
#131133262
#131133222
D13×#3272
C13×#15092
#1754713