Finite Group Databasebeta

← #15830121

Subgroups — #15830121

Order 3328.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128863C211yesmaximal, characteristic
2#13123870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113350C212yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113337C212yesmaximal, complemented
8#13113324C212yesmaximal, complemented
9#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D13×#327C212yesmaximal, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719534—22no—
14#11719439C411yescharacteristic, complemented
15#11719435C411yescharacteristic, complemented
16#11719423C411yescharacteristic, complemented
17#11719422C411yescharacteristic, complemented
18#11719383—22no—
19#11719323—21no—
20#11719314—21no—
21#11719311C2212yes—
22D13×#121C2212yes—
23#11719267—21no—
24#11719263C412yescomplemented
25#11719259C412yescomplemented
26#11719250—21no—
27C2×#88147—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33C4×#6103—22no—
34#11718593C2211yescharacteristic, complemented
35#11718587C2211yescharacteristic, complemented
36#11718497—22no—
37#11718387C2212yescomplemented
38D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
39#11718349—21no—
40C8×D52—21no—
41#11718327C2212yescomplemented
42D13×#95C2212yescomplemented
43C13×#327C2212yescomplemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45#11718129C2212yescomplemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718062C2211yescharacteristic
48#11718062C2211yescharacteristic
49#11718059C2211yescharacteristic, complemented
50#11718059C2211yescharacteristic, complemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129C2×C412yescomplemented
55C2×D4×D13—22no—
56C2×D4×D13—21no—
57C2×D4×D13C2×C412yescomplemented
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—22no—
60C22×C4×D13C2312yes—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
62C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
63C13×#124—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121C2312yes—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88200—22no—
73#88194—21no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88192—21no—
77#88192C2×C412yescomplemented
78#88192C2×C412yescomplemented
79#88191—22no—
80#88191—22no—
81D4×Dic13—22no—
82D4×Dic13—21no—
83#88184—22no—
84#88184C2311yescharacteristic
85#88183—21no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93#88178C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×#6094—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88151C2×C412yescomplemented
99#88149—21no—
100#88149C2×C412yescomplemented
101#88147—28no—
102#88147—21no—
103#88146—21no—
104#88146C2×C412yescomplemented
105C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
106#88144—21no—
107#88140—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114#88133—22no—
115#88130—21no—
116#88129C2×C411yescharacteristic, complemented
117C4×D52C2×C411yescharacteristic
118C4×D52C2×C411yescharacteristic
119C4×D52C2×C412yes—
120C4×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
121C4×D52D411yescharacteristic
122C4×D52D412yes—
123C4×D52D411yescharacteristic
124#88126—21no—
125#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95C2312yes—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071C2311yescharacteristic
135#88071C2311yescharacteristic
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17547—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—22no—
143C23×D13C2×D412yes—
144C13×#41—81no—
145C13×#41—81no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C22×C412yes—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—21no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165#6129—82no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—82no—
170C2×D52—24no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52C22⋊C412yes—
173C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
174C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
175C2×D52C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—28no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—82no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×C4×D13C22×C412yes—
183C2×C4×D13C22×C412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×C4×D13C2×D412yes—
186C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4C22×C412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C42×C13—81no—
195C42×C13C22×C411yescharacteristic
196C42×C13C22×C411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—21no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6103—28no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—22no—
210#6103C22⋊C412yes—
211#6103C22⋊C412yes—
212#6103C22⋊C412yes—
213#6103C22⋊C412yes—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—22no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—22no—
228C4×Dic13—82no—
229C2×#1055—22no—
230#6094—82no—
231C8×D13—82no—
232#3519—131no—
233#2974—131no—
234#2275—131no—
235#1509—131no—
236#1507—132no—
237#1505—131no—
238#1504—132no—
239#1502D1311yescharacteristic, complemented
240#1501—132no—
241#1500—131no—
242C2×#327—132no—
243C23×C13—22no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—21no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—44no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13C2×C22⋊C412yes—
254C22×D13C2×C22⋊C412yes—
255Q8×C13—81no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—81no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—24no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D13—41no—
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
294C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
295D52—24no—
296D52—22no—
297D52—41no—
298D52—82no—
299D52#10414yes—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—88no—
307Dic26—41no—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—42no—
311#555—131no—
312#554—131no—
313#553—132no—
314#553—261no—
315#550—131no—
316#546—132no—
317#546—262no—
318D42—131no—
319D42—261no—
320#540—261no—
321#538—262no—
322#532C2×D1311yescharacteristic
323#529—131no—
324#525—132no—
325C2×#121—132no—
326#518—261no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—261no—
329#436—261no—
330#435—262no—
331C8×D4—261no—
332#432—131no—
333#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
334#407—132no—
335C2×C22⋊C8—132no—
336C4×C4⋊C4—261no—
337C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic, complemented
338C4×C22⋊C4—132no—
339C4×C22⋊C4—262no—
340#376—131no—
341C2×#95—132no—
342#328—131no—
343#328—131no—
344#328—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327—131no—
348#327—131no—
349#327—132no—
350#327C2×D1312yescomplemented
351#327C2×D1312yescomplemented
352C22×C13—21no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C13#57611yescharacteristic
359C22×C13#57711yescharacteristic
360C2×D13—22no—
361C2×D13—22no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—22no—
365C2×D13—44no—
366C2×D13—44no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—164no—
371C2×D13C2×#10414yes—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—44no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13C2×#10412yes—
380Dic13—22no—
381Dic13—22no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—132no—
389C22×D4—132no—
390C22×D4—131no—
391C22×D4—261no—
392C22×D4—262no—
393C23×C4—132no—
394C23×C4—262no—
395C2×M16—262no—
396C22×C8—262no—
397C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
398#127—261no—
399#127C4×D1311yescharacteristic, complemented
400#126—262no—
401#126—261no—
402#125—131no—
403#125—261no—
404#124—21no—
405#124—131no—
406#124—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410#123—261no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—21no—
415#121—132no—
416#121—132no—
417#121—131no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—261no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121C22×D1312yes—
427#120—262no—
428#120—262no—
429#120—262no—
430C4×Q8—131no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—131no—
433C4×D4—132no—
434C4×D4—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—268no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4C4×D1312yescomplemented
447#117—132no—
448#117—261no—
449#117—261no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—132no—
453C2×C22⋊C4—132no—
454C2×C22⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—262no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—261no—
459C2×C42—262no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461C4⋊C8—21no—
462C4⋊C8—261no—
463C22⋊C8—132no—
464C22⋊C8—262no—
465C22⋊C8—262no—
466C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
467C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
468#97—261no—
469C4×C8—21no—
470#95—131no—
471#95—131no—
472#95—262no—
473#95—261no—
474#95C22×D1312yes—
475C2×C13—21no—
476C2×C13—21no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#288311yescharacteristic
479C2×C13#289711yescharacteristic
480C2×C13C22×#10411yescharacteristic
481D13—24no—
482D13—42no—
483D13—81no—
484C24—132no—
485C24—262no—
486#41—81no—
487#41—81no—
488#41—1042no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—131no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—132no—
496C2×D4—131no—
497C2×D4—131no—
498C2×D4—264no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—524no—
506C2×D4—1042no—
507C2×D4—1042no—
508C2×D4—1042no—
509C2×D4C2×C4×D1312yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—132no—
513C22×C4—132no—
514C22×C4—132no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—268no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—1042no—
524C22×C4—1042no—
525C22×C4—1042no—
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529M16—1042no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—262no—
533C2×C8—1042no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—131no—
537C4⋊C4—131no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—132no—
551C22⋊C4—132no—
552C22⋊C4—132no—
553C22⋊C4—132no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—262no—
557C22⋊C4—268no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C22⋊C4—261no—
564C22⋊C4—261no—
565C42—81no—
566C42—262no—
567C42—264no—
568C42—261no—
569C42—1042no—
570C42C2×C4×D1311yescharacteristic
571C42C2×C4×D1311yescharacteristic
572C42D4×D1311yescharacteristic
573C42D4×D1311yescharacteristic
574C13#1754711yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—22no—
576C23—132no—
577C23—132no—
578C23—264no—
579C23—262no—
580C23—262no—
581C23—261no—
582C23—522no—
583C23—524no—
584C23—1042no—
585C23—1042no—
586C23C2×D4×D1311yescharacteristic
587Q8—81no—
588Q8—521no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—134no—
595D4—264no—
596D4—262no—
597D4—521no—
598D4—524no—
599D4—521no—
600D4—521no—
601D4—1042no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1048no—
633C2×C4—1042no—
634C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
638C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—522no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—134no—
649C22—262no—
650C22—262no—
651C22—262no—
652C22—262no—
653C22—262no—
654C22—524no—
655C22—524no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22—521no—
659C22—2084no—
660C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
661C22#1171946211yescharacteristic
662C22#1171946711yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—522no—
673C4—522no—
674C4—521no—
675C4—521no—
676C4—521no—
677C4D13×#10412yes—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—264no—
682C2—522no—
683C2—1041no—
684C2#1312329511yescharacteristic
685C2#1312335711yescharacteristic
686C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128863C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17547
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123870C2semidirect
3. #13117196C2semidirect
4. #13113359C2semidirect
5. #13113350C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113337C2semidirect
8. #13113324C2semidirect
9. #13113323C2semidirect
10. D13×#327C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
14. #11719439C4semidirect
15. #11719435C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
17. #11719422C4semidirect
24. #11719263C4semidirect
25. #11719259C4semidirect
30. C13×#431C22semidirect
31. C4×C13×C4⋊C4C22semidirect
34. #11718593C22semidirect
35. #11718587C22semidirect
37. #11718387C22semidirect
38. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718327C22semidirect
42. D13×#95C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
54. C2×#6129C2×C4semidirect
57. C2×D4×D13C2×C4semidirect
61. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C13×#127C2×C4semidirect
67. C4×D4×C13C2×C4semidirect
77. #88192C2×C4semidirect
78. #88192C2×C4semidirect
98. #88151C2×C4semidirect
100. #88149C2×C4semidirect
104. #88146C2×C4semidirect
105. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
116. #88129C2×C4semidirect
120. C4×D52C2×C4semidirect
125. #88124C2×C4semidirect
126. C4×Dic26C2×C4semidirect
239. #1502D13semidirect
333. #431C2×D13semidirect
337. C4×C4⋊C4C2×D13semidirect
350. #327C2×D13semidirect
351. #327C2×D13semidirect
397. C4⋊Q8C4×D13semidirect
399. #127C4×D13semidirect
446. C4×D4C4×D13semidirect
574. C13#17547semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288632
#131238702
#131171962
#131133592
#131133502
#131133442
#131133372
#131133242
#131133232
D13×#3272
C13×#15022
#1754713