Finite Group Databasebeta

← #15830123

Subgroups — #15830123

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128887C211yesmaximal, characteristic
2#13123870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113354C212yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113337C212yesmaximal, complemented
8#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113324C212yesmaximal, complemented
10D13×#328C212yesmaximal, complemented
11C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719412—22no—
14#11719399C412yescomplemented
15#11719382C412yescomplemented
16#11719363—22no—
17D13×C22⋊Q8C2212yes—
18#11719311C2212yes—
19#11719289C411yescharacteristic, complemented
20Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
21#11719260C411yescharacteristic, complemented
22#11719256C411yescharacteristic, complemented
23#11719255—21no—
24#11719248—21no—
25#11719239—21no—
26#11719228—21no—
27C2×C4×D52—21no—
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic13—21no—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718497—22no—
36#11718387C2212yes—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718349—21no—
39C8×D52—21no—
40#11718327—22no—
41#11718327C2212yes—
42D13×#95C2212yes—
43C13×#328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2211yescharacteristic
45C13×#327C2211yescharacteristic
46C13×#327C2211yescharacteristic
47#11718130C2212yes—
48#11718129C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53C2×Q8×D13C2×C412yescomplemented
54C2×#6129C2×C412yescomplemented
55C2×#6127—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×C4×D13—22no—
58C22×C4×D13C2312yes—
59C13×#126—21no—
60C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
61C13×#124C2×C411yescharacteristic, complemented
62C13×#123—21no—
63C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
64C13×#121C2311yescharacteristic
65C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
68C13×#117—21no—
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88200C2×C412yescomplemented
72#88192C2×C412yescomplemented
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×C4×Dic13—21no—
86C2×C4×Dic13—22no—
87C2×#6094—22no—
88C2×C8×D13—22no—
89#88152—22no—
90#88152—22no—
91#88151—22no—
92#88151C2×C412yescomplemented
93#88151C2×C412yescomplemented
94#88150—22no—
95#88148—22no—
96#88146—22no—
97#88146C2×C412yescomplemented
98C4⋊C4×D13—22no—
99C4⋊C4×D13C2×C412yescomplemented
100#88144—22no—
101#88140—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88137—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88129—21no—
112C4×D52—28no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116C4×D52C2×C412yes—
117C4×D52D411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119C4×D52D412yes—
120#88124—21no—
121#88123—21no—
122#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
123#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
124C4×Dic26—21no—
125C4×Dic26—21no—
126C4×Dic26C2×C412yescomplemented
127C13×C4⋊C8—21no—
128C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
129C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
130C4×C8×C13—21no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95C2311yescharacteristic
133C13×#95C2311yescharacteristic
134#88071—22no—
135#88071C2312yes—
136C22⋊#1055C2312yes—
137#88060—22no—
138#88060—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17548—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D412yes—
143C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157Q8×D13—82no—
158#6129—82no—
159#6127—44no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
162C2×D52C22⋊C412yes—
163C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—28no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×C4×D13C22×C412yes—
171C2×C4×D13C22×C412yes—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26C22×C412yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C42×C13—24no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C22×C411yescharacteristic
193C42×C13C22×C411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198#6103—28no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103C22⋊C412yes—
204#6103C22⋊C412yes—
205#6103C22⋊C412yes—
206#6103C22⋊C412yes—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
216C4⋊Dic13C22×C412yes—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—81no—
224C4×Dic13—82no—
225C2×#1055—22no—
226#6094—82no—
227C8×D13—82no—
228#3520—131no—
229#2974—131no—
230#2275—131no—
231#1509—131no—
232#1508—132no—
233#1506—131no—
234#1504—132no—
235#1503—131no—
236#1501—132no—
237#1500D1311yescharacteristic, complemented
238C2×#328—132no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241C22×D13—22no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—24no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13C2×C22⋊C412yes—
246C22×D13C2×C22⋊C412yes—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—82no—
273C2×Dic13—24no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—82no—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282D52—24no—
283D52—22no—
284D52#10414yes—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—44no—
290C4×D13—82no—
291C4×D13—88no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294Dic26—82no—
295C8×C13—41no—
296C8×C13—41no—
297#1055—42no—
298#556—131no—
299#554—261no—
300#552—132no—
301#551—262no—
302D4×Q8—131no—
303#548—132no—
304#547—131no—
305#547—131no—
306#546—261no—
307#542—261no—
308#539—262no—
309#533—131no—
310#529C2×D1311yescharacteristic
311#525—132no—
312C2×C22⋊Q8—132no—
313#520—261no—
314C2×C4×D4—131no—
315C2×C4×D4—261no—
316#436—261no—
317#435—262no—
318C8×D4—261no—
319#432—131no—
320#431C2×D1311yescharacteristic
321#407—132no—
322C2×C22⋊C8—132no—
323C4×C4⋊C4—131no—
324C4×C4⋊C4—261no—
325C4×C22⋊C4—132no—
326C4×C22⋊C4—262no—
327#376C2×D1311yescharacteristic
328C2×#95—132no—
329#328—132no—
330#328—132no—
331#328—132no—
332#328—132no—
333#328—132no—
334#328C2×D1311yescharacteristic
335#328C2×D1311yescharacteristic
336#327—132no—
337#327C2×D1311yescharacteristic
338#327C2×D1311yescharacteristic
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
345C22×C13#57711yescharacteristic
346C22×C13#57811yescharacteristic
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—22no—
350C2×D13—22no—
351C2×D13—22no—
352C2×D13—44no—
353C2×D13—44no—
354C2×D13C2×#10414yes—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—21no—
360C4×C13—42no—
361C4×C13—42no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×#10412yes—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—44no—
369Dic13—42no—
370Dic13—42no—
371C2×#41—132no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—132no—
374C22×D4—131no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—262no—
377C2×M16—262no—
378C22×C8—262no—
379C4⋊Q8—131no—
380C4⋊Q8—131no—
381C4⋊Q8—261no—
382#126—21no—
383#126—262no—
384#126—262no—
385#125—262no—
386#125—261no—
387#125C4×D1311yescharacteristic, complemented
388#124—261no—
389#124—262no—
390#124C4×D1311yescharacteristic, complemented
391#123—21no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—132no—
397C22⋊Q8—132no—
398C22⋊Q8—132no—
399C22⋊Q8—132no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
407#121—132no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121C22×D1311yescharacteristic
411#120—262no—
412C4×Q8—132no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
416C4×D4—21no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—132no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—132no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—268no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
429#117—21no—
430#117—132no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—132no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—262no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—262no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—261no—
447C22⋊C8—132no—
448C22⋊C8—262no—
449C22⋊C8—262no—
450C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
451C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
452#97—261no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95—132no—
456#95—262no—
457#95C22×D1311yescharacteristic
458#95C22×D1311yescharacteristic
459C2×C13—21no—
460C2×C13—21no—
461C2×C13—81no—
462C2×C13#288311yescharacteristic
463C2×C13#289811yescharacteristic
464C2×C13C22×#10411yescharacteristic
465D13—24no—
466D13—42no—
467C24—132no—
468#41—524no—
469#41—1042no—
470C2×Q8—132no—
471C2×Q8—262no—
472C2×Q8—261no—
473C2×Q8—1042no—
474C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—132no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—264no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—132no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—268no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—1042no—
497C22×C4—1042no—
498C22×C4—1042no—
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C23×D1311yescharacteristic
502M16—1042no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—262no—
506C2×C8—1042no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
526C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—132no—
533C22⋊C4—132no—
534C22⋊C4—132no—
535C22⋊C4—132no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—268no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C42—24no—
544C42—21no—
545C42—262no—
546C42—262no—
547C42—1041no—
548C42—1042no—
549C42C2×C4×D1311yescharacteristic
550C42C2×C4×D1311yescharacteristic
551C42D4×D1311yescharacteristic
552C42D4×D1311yescharacteristic
553C13#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—21no—
555C23—132no—
556C23—132no—
557C23—264no—
558C23—262no—
559C23—262no—
560C23—522no—
561C23C2×D4×D1311yescharacteristic
562Q8—41no—
563Q8—522no—
564Q8—522no—
565Q8—1042no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—134no—
570D4—264no—
571D4—262no—
572D4—524no—
573D4—1042no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—132no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—262no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—524no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1042no—
602C2×C4—1048no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—522no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—134no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—524no—
625C22—524no—
626C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C22#1171947511yescharacteristic
628C22#1171947611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—262no—
640C4—262no—
641C4—524no—
642C4—522no—
643C4—522no—
644C4D13×#10412yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—81no—
648C2—264no—
649C2—522no—
650C2#1312329511yescharacteristic
651C2#1312336511yescharacteristic
652C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128887C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#17548
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123870C2semidirect
3. #13117198C2semidirect
4. #13113361C2semidirect
5. #13113354C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113337C2semidirect
8. #13113336C2semidirect
9. #13113324C2semidirect
10. D13×#328C2semidirect
11. C13×#1500C2semidirect
14. #11719399C4semidirect
15. #11719382C4semidirect
19. #11719289C4semidirect
20. Q8×D52C4semidirect
21. #11719260C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
53. C2×Q8×D13C2×C4semidirect
54. C2×#6129C2×C4semidirect
60. C13×#125C2×C4semidirect
61. C13×#124C2×C4semidirect
65. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
67. C4×D4×C13C2×C4semidirect
71. #88200C2×C4semidirect
72. #88192C2×C4semidirect
92. #88151C2×C4semidirect
93. #88151C2×C4semidirect
97. #88146C2×C4semidirect
99. C4⋊C4×D13C2×C4semidirect
122. #88123C2×C4semidirect
123. #88123C2×C4semidirect
126. C4×Dic26C2×C4semidirect
237. #1500D13semidirect
387. #125C4×D13semidirect
390. #124C4×D13semidirect
415. C4×Q8C4×D13semidirect
428. C4×D4C4×D13semidirect
553. C13#17548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131288872
#131238702
#131171982
#131133612
#131133542
#131133472
#131133372
#131133362
#131133242
D13×#3282
C13×#15002
#1754813