Finite Group Databasebeta

← #15830133

Subgroups — #15830133

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128930C211yesmaximal, characteristic
2#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113361C211yesmaximal, characteristic
5#13113358C212yesmaximal
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113346C212yesmaximal, complemented
8#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113333C212yesmaximal, complemented
10#13113319C212yesmaximal
11C13×#1500C211yesmaximal, characteristic
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719406—22no—
14#11719390C412yescomplemented
15#11719376C412yescomplemented
16#11719355—22no—
17#11719327C2212yes—
18#11719305C2212yes—
19#11719275C411yescharacteristic, complemented
20#11719272C411yescharacteristic, complemented
21#11719247C411yescharacteristic, complemented
22#11719246—21no—
23D4×Dic26—21no—
24D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
25#11719223—21no—
26#11719221—21no—
27#11719175C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic13—21no—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718489—22no—
36#11718380C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718340—21no—
39C8×Dic26—21no—
40#11718310—22no—
41#11718310C2212yes—
42#11718309C2212yes—
43C13×#328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2211yescharacteristic
45C13×#327C2211yescharacteristic
46C13×#327C2211yescharacteristic
47#11718130C2212yes—
48#11718129C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×#126—21no—
56C13×#125C2×C411yescharacteristic
57C13×#124C2×C411yescharacteristic
58C13×#123—21no—
59C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
60C13×#121C2311yescharacteristic
61C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C13×#117—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67Q8×Dic13C2×C412yes—
68#88198C2×C412yes—
69#88190C2×C412yes—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—22no—
72D4×Dic13C2×C412yes—
73#88180—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101D412yes—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87#88144—22no—
88#88144C2×C412yes—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—22no—
94#88142C2×C412yes—
95#88141—22no—
96#88141—22no—
97#88141C2×C412yes—
98#88141C2×C412yes—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88131—22no—
108#88131—22no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88123—21no—
112#88123C2×C411yescharacteristic
113#88123C2×C411yescharacteristic
114C4×Dic26—28no—
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26C2×C412yes—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26D412yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2311yescharacteristic
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17549—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—44no—
159C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
160C2×Dic26C22⋊C412yes—
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C412yes—
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13—24no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—24no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196#6101—28no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209C4×Dic13—28no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—82no—
215C4×Dic13—81no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—22no—
221#3523—131no—
222#2984—131no—
223#2276—131no—
224#1509—132no—
225#1509—131no—
226#1506—131no—
227#1506—132no—
228#1503—131no—
229#1503—132no—
230#1500—132no—
231#1500D1311yescharacteristic
232C23×C13—21no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—44no—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
271Dic26—22no—
272Dic26—24no—
273Dic26—42no—
274Dic26—44no—
275Dic26—42no—
276Dic26#10414yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—42no—
280#557—132no—
281#557—131no—
282#557—131no—
283#556—132no—
284#556—131no—
285#552—261no—
286#552—262no—
287D4×Q8—131no—
288D4×Q8—261no—
289#541—261no—
290#541—262no—
291#533—132no—
292#533—131no—
293#529—132no—
294#529C2×D1311yescharacteristic
295#519—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—261no—
298#446—261no—
299#446—262no—
300C8×Q8—261no—
301#432—131no—
302#432—132no—
303#431—132no—
304#431C2×D1311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—131no—
306C4×C4⋊C4—132no—
307C4×C4⋊C4—262no—
308C4×C4⋊C4—261no—
309#376—132no—
310#376C2×D1311yescharacteristic
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328—132no—
314#328—132no—
315#328—132no—
316#328C2×D1311yescharacteristic
317#328C2×D1311yescharacteristic
318#327—132no—
319#327C2×D1311yescharacteristic
320#327C2×D1311yescharacteristic
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C13#57711yescharacteristic
328C22×C13#57811yescharacteristic
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13C2×#10412yes—
340Dic13—22no—
341Dic13—22no—
342Dic13—22no—
343Dic13—44no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13C2×#10414yes—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—262no—
355#126—21no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#125—132no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—261no—
368#125C4×D1311yescharacteristic
369#124—132no—
370#124C4×D1311yescharacteristic
371#123—21no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#121C22×D1311yescharacteristic
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—132no—
384C4×Q8—131no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—131no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—268no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—132no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4C4×D1311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—262no—
417C2×C42—261no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—261no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#97—262no—
427#97—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—262no—
430#95—21no—
431#95—132no—
432#95—262no—
433#95C22×D1311yescharacteristic
434#95C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#288411yescharacteristic
439C2×C13#289811yescharacteristic
440C2×C13C22×#10411yescharacteristic
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8—132no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—132no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—264no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
450C2×D4—21no—
451C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—268no—
486C4⋊C4—264no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C42—24no—
504C42—21no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—268no—
513C42—262no—
514C42—1041no—
515C42—1042no—
516C42C2×C4×D1311yescharacteristic
517C42C2×C4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C13#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—21no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—134no—
525Q8—264no—
526Q8—262no—
527Q8—522no—
528Q8—524no—
529Q8—522no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—132no—
548C2×C4—132no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—264no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—264no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—524no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C22#1171947511yescharacteristic
576C22#1171947611yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—134no—
588C4—262no—
589C4—262no—
590C4—262no—
591C4—524no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4D13×#10412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—81no—
598C2#1312329811yescharacteristic
599C2#1312336511yescharacteristic
600C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC13×#121C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#17549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123923C2semidirect
3. #13117199C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113346C2semidirect
8. #13113336C2semidirect
9. #13113333C2semidirect
14. #11719390C4semidirect
15. #11719376C4semidirect
19. #11719275C4semidirect
20. #11719272C4semidirect
21. #11719247C4semidirect
24. D4×Dic26C4semidirect
520. C13#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289302
#131239232
#131171992
#131133612
#131133582
#131133472
#131133462
#131133362
#131133332
#131133192
C13×#15002
#1754913