Subgroups — #15830136

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113361	C₂	1	3	yes	maximal
4	#13113348	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13113335	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13113322	C₂	1	3	yes	maximal
7	C₁₃×#3523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#557	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₁₃×#557	C₄	1	3	yes	complemented
10	C₁₃×#556	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₁₃×#552	—	2	3	no	—
12	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	D₄×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₁₃×#541	—	2	3	no	—
15	C₁₃×#533	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#529	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₃×#519	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	#11718685	—	2	3	no	—
21	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718587	C₂²	1	3	yes	—
26	#11718586	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718130	C₂²	1	3	yes	—
28	#11718130	C₂²	1	6	yes	—
29	#11718130	C₂²	1	3	yes	—
30	#11718129	C₂²	1	3	yes	—
31	#11718129	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₁₃×#126	—	2	6	no	—
38	C₁₃×#126	—	2	3	no	—
39	C₁₃×#125	—	2	6	no	—
40	C₁₃×#125	—	2	3	no	—
41	C₁₃×#125	—	2	3	no	—
42	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
44	C₁₃×#123	—	2	3	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
49	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
62	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
63	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
66	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
70	#88071	—	2	3	no	—
71	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88071	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊#1055	—	2	3	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	3	no	—
77	#88043	—	2	3	no	—
78	C₄×#1055	—	2	3	no	—
79	#17549	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
94	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
108	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
114	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
115	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
119	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
120	C₄×Dic₁₃	—	8	3	no	—
121	C₂×#1055	—	2	1	no	—
122	C₂×#1055	—	2	3	no	—
123	#3523	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#2984	—	13	1	no	—
125	#2276	—	13	1	no	—
126	#1509	—	13	3	no	—
127	#1506	—	13	3	no	—
128	#1503	—	13	3	no	—
129	#1500	—	13	3	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
133	Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
135	Q₈×C₁₃	#104	1	4	yes	—
136	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
137	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
138	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
155	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
159	#1055	—	4	1	no	—
160	#1055	—	4	3	no	—
161	#557	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#557	Dic₁₃	1	3	yes	complemented
163	#556	Dic₁₃	1	3	yes	complemented
164	#552	—	2	3	no	—
165	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
166	D₄×Q₈	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#541	—	2	3	no	—
168	#533	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
169	#529	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
170	#519	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
173	#446	—	26	3	no	—
174	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
175	#432	—	13	3	no	—
176	#431	—	13	3	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
179	#376	—	13	3	no	—
180	#328	—	13	3	no	—
181	#328	—	13	3	no	—
182	#328	—	13	6	no	—
183	#327	—	13	1	no	—
184	#327	—	13	3	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
196	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
197	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
198	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
199	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
201	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	6	yes	—
202	Dic₁₃	—	4	6	no	—
203	Dic₁₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
207	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
208	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
209	#126	—	2	6	no	—
210	#126	—	2	3	no	—
211	#125	—	2	6	no	—
212	#125	—	2	3	no	—
213	#125	—	2	3	no	—
214	#125	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
215	#124	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
216	#123	—	2	3	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
221	#121	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
225	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	3	no	—
233	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
234	#117	—	2	3	no	—
235	#117	—	2	3	no	—
236	#117	—	2	3	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
239	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
241	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
242	C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
243	C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
246	#97	—	26	3	no	—
247	C₄×C₈	—	26	3	no	—
248	#95	—	13	1	no	—
249	#95	—	13	3	no	—
250	#95	—	26	3	no	—
251	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
254	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	#2898	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
260	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
261	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
263	C₂×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	26	1	no	—
272	C₂×C₈	—	26	3	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
282	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
283	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
284	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	6	no	—
293	C₄²	—	2	3	no	—
294	C₄²	—	26	12	no	—
295	C₄²	—	104	3	no	—
296	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
297	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
300	C₁₃	#17549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	6	no	—
304	Q₈	—	4	3	no	—
305	Q₈	—	4	6	no	—
306	Q₈	#88077	1	4	yes	—
307	D₄	—	4	1	no	—
308	D₄	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	3	no	—
311	C₂×C₄	—	2	3	no	—
312	C₂×C₄	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄	—	2	3	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	6	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	6	no	—
320	C₂×C₄	—	52	1	no	—
321	C₂×C₄	—	52	3	no	—
322	C₂×C₄	—	52	3	no	—
323	C₂×C₄	—	52	1	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	52	1	no	—
331	C₈	—	52	3	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	—	4	1	no	—
336	C₂²	—	4	1	no	—
337	C₂²	#11719542	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	3	no	—
341	C₄	—	2	3	no	—
342	C₄	—	2	3	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	1	no	—
346	C₄	—	4	3	no	—
347	C₄	—	4	3	no	—
348	C₄	—	52	6	no	—
349	C₄	—	52	2	no	—
350	C₄	C₂×#88077	1	6	yes	—
351	C₂	—	2	1	no	—
352	C₂	—	2	1	no	—
353	C₂	—	8	1	no	—
354	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13123369	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂²×#88077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3523	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₁₃×#121	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3523	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3523

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123925	C₂	semidirect
2. #13117201	C₂	semidirect
4. #13113348	C₂	semidirect
5. #13113335	C₂	semidirect
8. C₁₃×#557	C₄	semidirect
9. C₁₃×#557	C₄	semidirect
10. C₁₃×#556	C₄	semidirect
13. D₄×Q₈×C₁₃	C₄	semidirect
161. #557	Dic₁₃	semidirect
162. #557	Dic₁₃	semidirect
163. #556	Dic₁₃	semidirect
166. D₄×Q₈	Dic₁₃	semidirect
300. C₁₃	#17549	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123925	2
#13117201	2
#13113361	2
#13113348	2
#13113335	2
#13113322	2
C₁₃×#3523	2
#17549	13