Finite Group Databasebeta

← #15830138

Subgroups — #15830138

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128932C211yesmaximal, characteristic
2#13117201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113362C213yesmaximal
4#13113349C213yesmaximal, complemented
5#13113336C213yesmaximal, complemented
6#13113323C213yesmaximal
7C13×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—21no—
10C2×Q8×Dic13—21no—
11#11719289C413yescomplemented
12#11719288—23no—
13Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
14#11719277—21no—
15#11719275C411yescharacteristic, complemented
16#11719272C413yescomplemented
17#11719218—23no—
18#11719184C2213yes—
19#11719175C2213yes—
20C13×#446—23no—
21C8×Q8×C13—21no—
22C13×#432C2213yes—
23C13×#431C2213yes—
24C4⋊C4×Dic13—23no—
25C4×C4⋊Dic13C2213yes—
26#11718593C2213yes—
27#11718062C2213yes—
28#11718062C2211yescharacteristic
29#11718059C2213yes—
30#11718059C2216yes—
31#11718059C2213yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C2×Q8×D13—21no—
34C4×Q8×C13C2×C413yes—
35C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C4×Q8×C13D411yescharacteristic
37C4×Q8×C13D413yes—
38C2×C13×C4⋊C4D413yes—
39C2×C42×C13C2313yes—
40#88200—23no—
41Q8×Dic13—28no—
42Q8×Dic13—21no—
43#88198—23no—
44#88184C2311yescharacteristic
45#88183—23no—
46C4×C22⋊D13—23no—
47#88180—23no—
48C2×C4⋊Dic13—23no—
49#88178—23no—
50#88178C2313yes—
51C2×C4×Dic13—23no—
52C2×C4×Dic13—23no—
53#88152—26no—
54#88151—23no—
55#88146—23no—
56#88144—23no—
57#88143—26no—
58#88141—23no—
59#88130—23no—
60#88129C2×C413yes—
61C4×D52C2×C413yes—
62#88126—23no—
63#88124—23no—
64#88124C2×C413yes—
65#88123C2×C413yes—
66#88123C2×C413yes—
67C4×Dic26—23no—
68C4×Dic26C2×C416yes—
69C4×Dic26C2×C413yes—
70C13×C4⋊C8—23no—
71C13×C4⋊C8—23no—
72C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
73C13×C22⋊C8C2313yes—
74C13×#97—23no—
75C4×C8×C13—23no—
76#88071—23no—
77#88071C2311yescharacteristic
78#88071C2313yes—
79#17549—131nomaximal, Sylow
80C2×Q8×C13—24no—
81C2×Q8×C13C22⋊C413yes—
82C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D413yes—
84C22×C4×C13C2×D413yes—
85C22×C4×C13C2411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—23no—
89Q8×D13—44no—
90C2×D52C22×C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—23no—
92C2×Dic26—23no—
93C2×Dic26C22×C413yes—
94C2×C8×C13—21no—
95C2×C8×C13—23no—
96C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
97C13×C4⋊C4C22⋊C416yes—
98C13×C4⋊C4C22⋊C413yes—
99C42×C13C22×C413yes—
100C42×C13C22×C413yes—
101C42×C13C2×D413yes—
102C42×C13C2×D413yes—
103C22⋊Dic13—23no—
104#6103—23no—
105#6103—23no—
106#6103—23no—
107#6103—21no—
108C4⋊Dic13—212no—
109C4⋊Dic13—23no—
110C4⋊Dic13—23no—
111C4⋊Dic13—23no—
112C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
113C4⋊Dic13C22×C413yes—
114#6101—26no—
115#6101—23no—
116#6101—23no—
117#6101—23no—
118#6101—23no—
119C4×Dic13—212no—
120C4×Dic13—26no—
121C4×Dic13—23no—
122C4×Dic13—83no—
123#3523—131no—
124#2984D1311yescharacteristic, complemented
125#2276—131no—
126#1509—133no—
127#1506—133no—
128#1503—133no—
129#1500—133no—
130C23×C13C22×D411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132Q8×C13—26no—
133Q8×C13#10414yes—
134C2×C4×C13—23no—
135C2×C4×C13—23no—
136C2×C4×C13—26no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
139C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
141C2×C4×C13C2×C22⋊C413yes—
142C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
143C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
144C22⋊D13—41no—
145C22⋊D13—41no—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—26no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—23no—
150C2×Dic13—23no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—43no—
153C2×Dic13—43no—
154C2×Dic13—41no—
155D52—41no—
156C4×D13—46no—
157Dic26—46no—
158Dic26—43no—
159C8×C13—41no—
160C8×C13—43no—
161#557—133no—
162#557—131no—
163#556—133no—
164#552—263no—
165D4×Q8—131no—
166D4×Q8—261no—
167#541—263no—
168#533—133no—
169#529—133no—
170#519—261no—
171C2×C4×Q8—261no—
172C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
173#446—23no—
174C8×Q8—21no—
175#432C2×D1313yes—
176#431C2×D1313yes—
177C4×C4⋊C4—133no—
178C4×C4⋊C4—263no—
179#376—133no—
180#328—133no—
181#328—133no—
182#328—136no—
183#327—131no—
184#327—133no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
188C22×C13#57711yescharacteristic
189C22×C13#57811yescharacteristic
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—23no—
196C4×C13—23no—
197C4×C13—23no—
198C4×C13C2×#10416yes—
199Dic13—46no—
200Dic13—42no—
201Dic13—43no—
202Dic13—41no—
203Dic13—43no—
204C22×Q8—261no—
205C22×Q8D5211yescharacteristic
206C4⋊Q8—133no—
207C4⋊Q8—133no—
208C4⋊Q8—263no—
209#126—266no—
210#126—263no—
211#125—133no—
212#125—266no—
213#125—263no—
214#125—263no—
215#124—133no—
216#123—263no—
217C22⋊Q8—133no—
218C22⋊Q8—263no—
219C22⋊Q8—263no—
220C22⋊Q8—263no—
221#121—131no—
222C4×Q8—133no—
223C4×Q8—136no—
224C4×Q8—268no—
225C4×Q8—261no—
226C4×Q8—263no—
227C4×Q8—263no—
228C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
229C4×Q8C4×D1313yes—
230C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
231C4×Q8C22⋊D1313yes—
232C4×D4—133no—
233C4×D4—263no—
234#117—263no—
235#117—263no—
236#117—263no—
237C2×C4⋊C4—263no—
238C2×C4⋊C4D5213yes—
239C2×C42—263no—
240C2×C42—263no—
241C2×C42C22×D1313yes—
242C4⋊C8—23no—
243C4⋊C8—23no—
244C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
245C22⋊C8C22×D1313yes—
246#97—23no—
247C4×C8—23no—
248#95—131no—
249#95—133no—
250#95—263no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#288411yescharacteristic
254C2×C13#289811yescharacteristic
255C2×C13C22×#10411yescharacteristic
256D13—81no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—133no—
259C2×Q8—263no—
260C2×Q8—524no—
261C2×Q8#610313yes—
262C2×Q8#610311yescharacteristic
263C2×D4—131no—
264C2×D4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—263no—
267C22×C4—263no—
268C22×C4C2×D5213yes—
269C22×C4C2×D5213yes—
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271C2×C8—21no—
272C2×C8—23no—
273C4⋊C4—133no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—2612no—
276C4⋊C4—263no—
277C4⋊C4—263no—
278C4⋊C4—263no—
279C4⋊C4—263no—
280C4⋊C4—263no—
281C4⋊C4—266no—
282C4⋊C4—263no—
283C4⋊C4—263no—
284C4⋊C4#610313yes—
285C4⋊C4#610313yes—
286C4⋊C4#610316yes—
287C22⋊C4—263no—
288C22⋊C4—263no—
289C22⋊C4—263no—
290C22⋊C4—263no—
291C22⋊C4—261no—
292C42—2612no—
293C42—266no—
294C42—263no—
295C42—1043no—
296C42C2×C4×D1313yes—
297C42C2×C4×D1313yes—
298C42C2×C22⋊D1313yes—
299C42C2×C22⋊D1313yes—
300C13#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
301C23—261no—
302C23C22×D5211yescharacteristic
303Q8—26no—
304Q8—523no—
305Q8—526no—
306Q8#8806514yes—
307D4—521no—
308D4—521no—
309D4—521no—
310C2×C4—23no—
311C2×C4—23no—
312C2×C4—26no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—266no—
316C2×C4—263no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—263no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—523no—
321C2×C4—523no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—526no—
324C2×C4C2×#610313yes—
325C2×C4C2×#610313yes—
326C2×C4C2×#610313yes—
327C2×C4C2×#610313yes—
328C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
329C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—43no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22#1171945611yescharacteristic
338C22#1171945811yescharacteristic
339C22C22×#610311yescharacteristic
340C4—23no—
341C4—23no—
342C4—23no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—526no—
346C4—522no—
347C4—521no—
348C4—523no—
349C4—523no—
350C4C2×#8806516yes—
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—1041no—
354C2#1312329911yescharacteristic
355C2#1312337011yescharacteristic
356C2C22×#8806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#6103
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2984C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88184C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#2984D13
hypocenterC13#17549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13117201C2semidirect
4. #13113349C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
7. C13×#2984C2semidirect
11. #11719289C4semidirect
13. Q8×D52C4semidirect
15. #11719275C4semidirect
16. #11719272C4semidirect
124. #2984D13semidirect
300. C13#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289322
#131172012
#131133622
#131133492
#131133362
#131133232
C13×#29842
#1754913