Finite Group Databasebeta

← #15830139

Subgroups — #15830139

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128924C211yesmaximal, characteristic
2#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113360C212yesmaximal
5#13113359C211yesmaximal, characteristic
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113346C212yesmaximal, complemented
8#13113333C212yesmaximal, complemented
9#13113323C211yesmaximal, characteristic
10#13113321C212yesmaximal
11C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#533C2211yescharacteristic
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719432C411yescharacteristic, complemented
15#11719426C411yescharacteristic, complemented
16#11719426C411yescharacteristic, complemented
17#11719401—22no—
18#11719347—21no—
19#11719337—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719327C2212yes—
22#11719288—21no—
23#11719277—21no—
24#11719274C412yescomplemented
25#11719273C412yescomplemented
26#11719236—22no—
27C2×#88141—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718593C2211yescharacteristic
34C4×#6101—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718489—22no—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718340—21no—
40C8×Dic26—21no—
41#11718310C2212yes—
42#11718309C2212yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#328C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718130C2212yes—
47#11718062C2211yescharacteristic
48#11718062C2211yescharacteristic
49#11718059C2211yescharacteristic
50#11718059C2211yescharacteristic
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53C2×Q8×D13—21no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201C2×C412yes—
67#88200—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88198—21no—
72#88198C2×C412yes—
73#88184C2311yescharacteristic
74#88183—21no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77#88178C2311yescharacteristic
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81C2×C4×Dic13—22no—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13C2312yes—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88151—21no—
88#88150—22no—
89#88150—22no—
90#88147C2×C412yes—
91#88146—21no—
92#88146—22no—
93#88144—21no—
94#88144—22no—
95#88144C2×C412yes—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—22no—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—28no—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141C2×C412yes—
105#88140—22no—
106#88135—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88130—21no—
110#88130—22no—
111#88129C2×C411yescharacteristic
112C4×D52C2×C411yescharacteristic
113#88126—21no—
114#88126—22no—
115#88124—22no—
116#88124C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26D412yes—
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071C2311yescharacteristic
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17549—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153Q8×D13—44no—
154C2×D52C22×C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—24no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C22⋊C412yes—
160C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
162C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
163C2×C8×C13—21no—
164C2×C8×C13—21no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—81no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
194C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
195#6101—28no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207#6101C22⋊C412yes—
208#6101C22⋊C412yes—
209C4×Dic13—28no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—82no—
216C4×Dic13C22×C412yes—
217C4×Dic13C22×C412yes—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—22no—
221#3523—131no—
222#2984—131no—
223#2276—131no—
224#1509—131no—
225#1509—132no—
226#1506—132no—
227#1506—131no—
228#1503—132no—
229#1503D1311yescharacteristic, complemented
230#1500—131no—
231#1500—132no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—21no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—41no—
252C22⋊D13—41no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—24no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
269D52—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—44no—
272Dic26—22no—
273Dic26—24no—
274Dic26—44no—
275Dic26—41no—
276Dic26#10414yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—42no—
280#557—131no—
281#557—131no—
282#557—132no—
283#556—131no—
284#556—132no—
285#552—262no—
286#552—261no—
287D4×Q8—131no—
288D4×Q8—261no—
289#541—261no—
290#541—262no—
291#533—132no—
292#533C2×D1311yescharacteristic
293#529—132no—
294#529—131no—
295#519—261no—
296C2×C4×Q8—131no—
297C2×C4×Q8—261no—
298#446—261no—
299#446—262no—
300C8×Q8—261no—
301#432—131no—
302#432—132no—
303#431—132no—
304#431C2×D1311yescharacteristic
305C4×C4⋊C4—132no—
306C4×C4⋊C4—262no—
307C4×C4⋊C4—261no—
308C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
309#376—131no—
310#376—132no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328—131no—
314#328—131no—
315#328—132no—
316#328C2×D1312yes—
317#328C2×D1312yes—
318#327—131no—
319#327—131no—
320#327—132no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C13#57711yescharacteristic
325C22×C13#57811yescharacteristic
326C2×D13—41no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—44no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13C2×#10412yes—
338Dic13—22no—
339Dic13—22no—
340Dic13—22no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13C2×#10414yes—
347C22×Q8—131no—
348C22×Q8—261no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—132no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
354C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
355#126—262no—
356#126—262no—
357#126—262no—
358#126—262no—
359#126—261no—
360#125—21no—
361#125—132no—
362#125—131no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369#124—132no—
370#124—131no—
371#123—262no—
372#123—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—131no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8C22×D1312yes—
381#121—131no—
382C4×Q8—21no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8—132no—
385C4×Q8—131no—
386C4×Q8—131no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—131no—
389C4×Q8—132no—
390C4×Q8—132no—
391C4×Q8—132no—
392C4×Q8—131no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—268no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8C4×D1312yes—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403#117—21no—
404#117—262no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—261no—
408#117—261no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—132no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—132no—
415C2×C42—262no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—262no—
418C2×C42C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—262no—
421C4⋊C8—262no—
422C4⋊C8—261no—
423C22⋊C8—132no—
424C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
425C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
426#97—262no—
427#97—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—262no—
430#95—131no—
431#95—131no—
432#95—262no—
433#95—261no—
434#95C22×D1312yes—
435C2×C13—21no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13#288411yescharacteristic
438C2×C13#289811yescharacteristic
439C2×C13C22×#10411yescharacteristic
440D13—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—132no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—524no—
449C2×Q8C2×C4×D1312yes—
450C2×D4—131no—
451C2×D4—261no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C23×D1311yescharacteristic
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—262no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—132no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—132no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—268no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C42—22no—
504C42—81no—
505C42—132no—
506C42—132no—
507C42—132no—
508C42—132no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—264no—
513C42—268no—
514C42—261no—
515C42—1042no—
516C42C2×C4×D1311yescharacteristic
517C42C2×C4×D1311yescharacteristic
518C42D4×D1311yescharacteristic
519C42D4×D1311yescharacteristic
520C13#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
521C23—261no—
522C23C2×D4×D1311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—134no—
526Q8—264no—
527Q8—262no—
528Q8—521no—
529Q8—524no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—264no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—522no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
575C22#1171946711yescharacteristic
576C22#1171947111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—44no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—134no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—262no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4D13×#10412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—1041no—
598C2#1312329811yescharacteristic
599C2#1312336411yescharacteristic
600C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#88184C23
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#17549
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123923C2semidirect
3. #13117200C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113346C2semidirect
8. #13113333C2semidirect
11. C13×#1503C2semidirect
13. #11719437C4semidirect
14. #11719432C4semidirect
15. #11719426C4semidirect
16. #11719426C4semidirect
24. #11719274C4semidirect
25. #11719273C4semidirect
229. #1503D13semidirect
520. C13#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289242
#131239232
#131172002
#131133602
#131133592
#131133482
#131133462
#131133332
#131133232
#131133212
C13×#15032
#1754913