Finite Group Databasebeta

← #15830140

Subgroups — #15830140

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128919C211yesmaximal, characteristic
2#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117199C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113360C212yesmaximal, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113342C212yesmaximal, complemented
8#13113332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113329C212yesmaximal, complemented
10#13113321C212yesmaximal, complemented
11C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#529C2211yescharacteristic
13#11719415—22no—
14#11719395C412yescomplemented
15#11719386C412yescomplemented
16#11719360—22no—
17#11719329C2212yes—
18#11719301C2212yes—
19#11719290C411yescharacteristic, complemented
20Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21#11719260—21no—
22#11719258C411yescharacteristic, complemented
23#11719257—21no—
24#11719248C411yescharacteristic, complemented
25#11719239—21no—
26#11719228—21no—
27#11719182C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26—21no—
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C13×#376C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic13—21no—
33C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
34#11718587C2211yescharacteristic
35#11718489—22no—
36#11718380C2212yes—
37#11718379C2212yes—
38#11718340—21no—
39C8×Dic26—21no—
40#11718310—22no—
41#11718310C2212yes—
42#11718309C2212yes—
43C13×#328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2211yescharacteristic
45C13×#327C2211yescharacteristic
46C13×#327C2211yescharacteristic
47#11718130C2212yes—
48#11718129C2212yes—
49#11718062C2212yes—
50#11718062C2212yes—
51#11718043C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53C2×#6129—22no—
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×#126—21no—
58C13×#125C2×C411yescharacteristic
59C13×#124C2×C411yescharacteristic
60C13×#123—21no—
61C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
62C13×#121C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C13×#117—21no—
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13C2×C412yes—
71#88194C2×C412yes—
72#88193—22no—
73D4×Dic13C2×C412yes—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80#88178—21no—
81C2×#6101—22no—
82C2×#6101D412yes—
83C2×C4×Dic13—22no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13C2312yes—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88148—22no—
92#88147C2×C412yes—
93#88147C2×C412yes—
94#88146—22no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96#88144C2×C412yes—
97#88142—22no—
98#88142C2×C412yes—
99#88140—22no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88135—22no—
108#88132—22no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88128C2×C411yescharacteristic
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114C4×D52C2×C412yes—
115#88123—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic26—28no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26D411yescharacteristic
124C4×Dic26D412yes—
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95—21no—
130C13×#95C2311yescharacteristic
131C13×#95C2311yescharacteristic
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17550—131nomaximal, Sylow
142C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6129—82no—
159#6129—82no—
160#6127—44no—
161#6127—81no—
162#6127—81no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C22×C412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22⋊C412yes—
174C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—24no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—28no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215#6101C22⋊C412yes—
216C4×Dic13—28no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—82no—
219C4×Dic13—81no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C2×#1055—22no—
225#3522—131no—
226#2984—131no—
227#2276—131no—
228#1509—132no—
229#1509—131no—
230#1505—131no—
231#1505—132no—
232#1502—131no—
233#1502—132no—
234#1500—132no—
235#1500D1311yescharacteristic, complemented
236C23×C13—21no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239Q8×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
277C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—82no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—24no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289Dic26#10414yes—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—42no—
293#559—132no—
294#559—131no—
295Q82—131no—
296#554—132no—
297#554—131no—
298#550—131no—
299#548—261no—
300#547—261no—
301#547—262no—
302#542—261no—
303#542—262no—
304#532—132no—
305#532—131no—
306#529—132no—
307#529C2×D1311yescharacteristic
308#520—261no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—261no—
311#446—261no—
312#446—262no—
313C8×Q8—261no—
314#432—131no—
315#432—132no—
316#431—132no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318C4×C4⋊C4—131no—
319C4×C4⋊C4—132no—
320C4×C4⋊C4—262no—
321C4×C4⋊C4—261no—
322#376—132no—
323#376C2×D1311yescharacteristic
324#328—132no—
325#328C2×D1311yescharacteristic
326#328C2×D1311yescharacteristic
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327—132no—
331#327—132no—
332#327C2×D1311yescharacteristic
333#327C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#10412yes—
356Dic13—22no—
357Dic13—22no—
358Dic13—22no—
359Dic13—44no—
360Dic13—42no—
361Dic13C2×#10414yes—
362C2×#41—261no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—262no—
370#127—132no—
371#127—131no—
372#126—21no—
373#126—262no—
374#125—132no—
375#125C4×D1311yescharacteristic
376#124—132no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#124—261no—
381#124C4×D1311yescharacteristic
382#123—21no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
393#121—132no—
394#121—262no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#121C22×D1311yescharacteristic
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—268no—
408C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—132no—
414C4×D4—261no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—262no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C4×D1311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—262no—
422C2×C4⋊C4—132no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—262no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—261no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441#97—262no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—262no—
445#95—21no—
446#95—132no—
447#95—262no—
448#95C22×D1311yescharacteristic
449#95C22×D1311yescharacteristic
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—81no—
453C2×C13#288411yescharacteristic
454C2×C13#289711yescharacteristic
455C2×C13C22×#10411yescharacteristic
456D13—82no—
457#41—524no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460#41—1042no—
461#41—1042no—
462C2×Q8—131no—
463C2×Q8—132no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—264no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8C2×C4×D1311yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4C2×C4×D1311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—268no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C4×D1311yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—24no—
527C42—21no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—132no—
532C42—262no—
533C42—268no—
534C42—1041no—
535C42—1042no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C13#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—21no—
542C23—262no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—134no—
546Q8—264no—
547Q8—262no—
548Q8—1041no—
549Q8—1042no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—522no—
554D4—524no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—132no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C22#1171947411yescharacteristic
608C22#1171947511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—134no—
620C4—262no—
621C4—262no—
622C4—262no—
623C4—524no—
624C4—522no—
625C4D13×#10412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—1042no—
630C2#1312329811yescharacteristic
631C2#1312335811yescharacteristic
632C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128919C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#17550
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123923C2semidirect
3. #13117199C2semidirect
4. #13113361C2semidirect
5. #13113360C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113342C2semidirect
8. #13113332C2semidirect
9. #13113329C2semidirect
10. #13113321C2semidirect
11. C13×#1500C2semidirect
14. #11719395C4semidirect
15. #11719386C4semidirect
19. #11719290C4semidirect
20. Q8×Dic26C4semidirect
22. #11719258C4semidirect
24. #11719248C4semidirect
235. #1500D13semidirect
540. C13#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289192
#131239232
#131171992
#131133612
#131133602
#131133432
#131133422
#131133322
#131133292
#131133212
C13×#15002
#1755013