Subgroups — #15830143

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13117201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13113361	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13113344	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13113331	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13113322	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#3522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₃×#559	C₄	1	3	yes	complemented
9	Q₈²×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₁₃×#554	C₄	1	3	yes	complemented
11	C₁₃×#550	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
13	C₁₃×#547	—	2	3	no	—
14	C₁₃×#542	—	2	3	no	—
15	C₁₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₃×#529	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₃×#520	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
20	#11718685	—	2	3	no	—
21	Q₈×#1055	—	2	1	no	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#11718593	C₂²	1	3	yes	—
25	#11718587	C₂²	1	3	yes	—
26	#11718586	C₂²	1	3	yes	—
27	#11718130	C₂²	1	3	yes	—
28	#11718130	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718129	C₂²	1	3	yes	—
30	#11718129	C₂²	1	6	yes	—
31	#11718129	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
36	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
37	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₁₃×#126	—	2	3	no	—
39	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
41	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
42	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	3	yes	—
43	C₁₃×#123	—	2	3	no	—
44	C₁₃×#123	—	2	6	no	—
45	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
46	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
49	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
50	C₁₃×#121	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
57	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
58	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
59	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
60	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₁₃×#117	—	2	3	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
66	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
70	#88071	—	2	3	no	—
71	#88071	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88071	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
75	C₄⋊#1055	—	2	3	no	—
76	C₄⋊#1055	—	2	3	no	—
77	#88043	—	2	3	no	—
78	C₄×#1055	—	2	3	no	—
79	#17550	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
81	C₁₃×#41	—	8	3	no	—
82	C₁₃×#41	—	8	3	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
105	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
106	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
107	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
109	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
112	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
113	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
115	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
116	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
118	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
120	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
122	C₄×Dic₁₃	—	8	3	no	—
123	C₂×#1055	—	2	1	no	—
124	C₂×#1055	—	2	3	no	—
125	#3522	D₁₃	1	1	yes	characteristic
126	#2984	—	13	1	no	—
127	#2276	—	13	1	no	—
128	#1509	—	13	3	no	—
129	#1505	—	13	3	no	—
130	#1502	—	13	3	no	—
131	#1500	—	13	3	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	8	3	no	—
137	Q₈×C₁₃	#104	1	4	yes	—
138	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
139	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
140	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
141	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
142	D₄×C₁₃	—	8	3	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	8	6	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
164	#1055	—	4	1	no	—
165	#1055	—	4	3	no	—
166	#559	Dic₁₃	1	3	yes	complemented
167	Q₈²	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#554	Dic₁₃	1	3	yes	complemented
169	#550	Dic₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#548	—	2	1	no	—
171	#547	—	2	3	no	—
172	#542	—	2	3	no	—
173	#532	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
174	#529	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
175	#520	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×Q₈	—	26	1	no	—
177	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
178	#446	—	26	3	no	—
179	C₈×Q₈	—	26	1	no	—
180	#432	—	13	3	no	—
181	#431	—	13	3	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
184	#376	—	13	3	no	—
185	#328	—	13	1	no	—
186	#328	—	13	3	no	—
187	#327	—	13	3	no	—
188	#327	—	13	3	no	—
189	#327	—	13	6	no	—
190	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	#576	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
205	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
206	C₄×C₁₃	C₂×#104	1	6	yes	—
207	Dic₁₃	—	4	6	no	—
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#41	—	2	3	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
213	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
214	#127	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
215	#126	—	2	3	no	—
216	#125	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
217	#124	—	2	3	no	—
218	#124	—	2	3	no	—
219	#124	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
220	#123	—	2	3	no	—
221	#123	—	2	6	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	#121	—	2	3	no	—
226	#121	—	2	3	no	—
227	#121	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
230	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	3	no	—
236	C₄×D₄	—	2	3	no	—
237	C₄×D₄	—	2	3	no	—
238	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	3	yes	—
239	C₄×D₄	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
240	#117	—	2	3	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
244	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
247	C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
248	C₄⋊C₈	—	26	3	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
251	#97	—	26	3	no	—
252	C₄×C₈	—	26	3	no	—
253	#95	—	13	1	no	—
254	#95	—	13	3	no	—
255	#95	—	26	3	no	—
256	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
259	C₂×C₁₃	#2884	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₃	#2897	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₁₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
262	#41	—	4	4	no	—
263	#41	—	8	3	no	—
264	#41	—	8	3	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
267	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	—	2	3	no	—
271	C₂×D₄	—	2	3	no	—
272	C₂×D₄	—	2	3	no	—
273	C₂×D₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
274	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	—	26	1	no	—
282	C₂×C₈	—	26	3	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
289	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
290	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
291	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
300	C₄²	—	2	3	no	—
301	C₄²	—	26	12	no	—
302	C₄²	—	104	3	no	—
303	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
304	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	3	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
307	C₁₃	#17550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³	—	2	3	no	—
309	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	2	6	no	—
311	Q₈	—	4	1	no	—
312	Q₈	—	8	3	no	—
313	Q₈	#88077	1	4	yes	—
314	D₄	—	4	3	no	—
315	D₄	—	4	3	no	—
316	D₄	—	4	3	no	—
317	D₄	—	4	6	no	—
318	D₄	—	8	3	no	—
319	C₂×C₄	—	2	3	no	—
320	C₂×C₄	—	2	3	no	—
321	C₂×C₄	—	2	6	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	3	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	8	6	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	6	no	—
330	C₂×C₄	—	52	1	no	—
331	C₂×C₄	—	52	3	no	—
332	C₂×C₄	—	52	3	no	—
333	C₂×C₄	—	52	1	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	52	1	no	—
341	C₈	—	52	3	no	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	4	3	no	—
345	C₂²	—	4	3	no	—
346	C₂²	—	4	3	no	—
347	C₂²	#11719540	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	3	no	—
351	C₄	—	2	3	no	—
352	C₄	—	2	3	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	3	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	52	6	no	—
359	C₄	—	52	2	no	—
360	C₄	C₂×#88077	1	6	yes	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	8	3	no	—
364	C₂	#13123300	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#13123362	1	1	yes	characteristic
366	C₂	C₂²×#88077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3522	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
hypercenter	#3522	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#17550
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #3522

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13123925	C₂	semidirect
2. #13117201	C₂	semidirect
3. #13113361	C₂	semidirect
4. #13113344	C₂	semidirect
5. #13113331	C₂	semidirect
6. #13113322	C₂	semidirect
8. C₁₃×#559	C₄	semidirect
9. Q₈²×C₁₃	C₄	semidirect
10. C₁₃×#554	C₄	semidirect
11. C₁₃×#550	C₄	semidirect
166. #559	Dic₁₃	semidirect
167. Q₈²	Dic₁₃	semidirect
168. #554	Dic₁₃	semidirect
169. #550	Dic₁₃	semidirect
307. C₁₃	#17550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123925	2
#13117201	2
#13113361	2
#13113344	2
#13113331	2
#13113322	2
C₁₃×#3522	2
#17550	13