Finite Group Databasebeta

← #15830146

Subgroups — #15830146

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128913C211yesmaximal, characteristic
2#13123923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113358C212yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113342C212yesmaximal, complemented
8#13113329C212yesmaximal, complemented
9#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113319C212yesmaximal, complemented
11C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#532C2211yescharacteristic
13#11719529—22no—
14#11719435C411yescharacteristic, complemented
15#11719427C411yescharacteristic, complemented
16#11719423C411yescharacteristic, complemented
17#11719418C411yescharacteristic, complemented
18#11719374—22no—
19#11719316—21no—
20#11719305C2212yes—
21#11719303—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719266—21no—
24#11719264C412yescomplemented
25#11719251—21no—
26#11719244C412yescomplemented
27C2×#88141—21no—
28#11719184C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic13—21no—
33#11718593C2211yescharacteristic
34C4×#6101—22no—
35#11718587C2211yescharacteristic
36#11718489—22no—
37#11718380C2212yes—
38#11718379C2212yes—
39#11718340—21no—
40C8×Dic26—21no—
41#11718310C2212yes—
42#11718309C2212yes—
43C13×#327C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718062C2211yescharacteristic
48#11718062C2211yescharacteristic
49#11718059C2211yescharacteristic
50#11718059C2211yescharacteristic
51#11718044C2212yes—
52#11718043C2212yes—
53C2×C13×#41—21no—
54C2×#6129—22no—
55C2×#6129—21no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×#127C2×C411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13C2×C412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88198—22no—
69#88194C2×C412yes—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88190—21no—
74#88190C2×C412yes—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—21no—
79D4×Dic13C2×C412yes—
80D4×Dic13C2×C412yes—
81#88184C2311yescharacteristic
82#88183—21no—
83#88183—22no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
87#88178—22no—
88#88178C2311yescharacteristic
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—22no—
95C2×C4×Dic13C2312yes—
96#88151—21no—
97#88147C2×C412yes—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88144C2×C412yes—
100#88142—21no—
101#88142C2×C412yes—
102#88141—28no—
103#88141—21no—
104#88141C2×C412yes—
105#88139—22no—
106#88139—22no—
107#88137—22no—
108#88135—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88130—21no—
114#88129C2×C411yescharacteristic
115C4×D52C2×C411yescharacteristic
116#88126—21no—
117#88124C2×C411yescharacteristic
118C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
119C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
120C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26C2×C412yes—
122C4×Dic26D411yescharacteristic
123C4×Dic26D412yes—
124C4×Dic26D411yescharacteristic
125C13×C4⋊C8—21no—
126C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
127C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071C2311yescharacteristic
133#88071C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141#17550—131nomaximal, Sylow
142C13×#41—81no—
143C13×#41—81no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C22×C412yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6129—44no—
164#6129—82no—
165#6129—82no—
166C2×D52C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26C22⋊C412yes—
172C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
173C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
174C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22×C412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—81no—
183C42×C13C22×C411yescharacteristic
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C42×C13C2×D411yescharacteristic
186C42×C13C2×D411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
203#6101—28no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101C22⋊C412yes—
212#6101C22⋊C412yes—
213#6101C22⋊C412yes—
214#6101C22⋊C412yes—
215C4×Dic13—28no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—82no—
220C4×Dic13C22×C412yes—
221C4×Dic13C22×C412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C2×#1055—22no—
225#3522—131no—
226#2984—131no—
227#2276—131no—
228#1509—131no—
229#1509—132no—
230#1505—132no—
231#1505—131no—
232#1502—132no—
233#1502D1311yescharacteristic, complemented
234#1500—131no—
235#1500—132no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—81no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
279C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
282D52—41no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—22no—
286Dic26—24no—
287Dic26—41no—
288Dic26—82no—
289Dic26#10414yes—
290C8×C13—41no—
291C8×C13—41no—
292#1055—42no—
293#559—131no—
294#559—132no—
295Q82—131no—
296#554—131no—
297#554—132no—
298#550—131no—
299#548—261no—
300#547—261no—
301#547—262no—
302#542—261no—
303#542—262no—
304#532—132no—
305#532C2×D1311yescharacteristic
306#529—132no—
307#529—131no—
308#520—261no—
309C2×C4×Q8—131no—
310C2×C4×Q8—261no—
311#446—261no—
312#446—262no—
313C8×Q8—261no—
314#432—131no—
315#432—132no—
316#431—132no—
317#431C2×D1311yescharacteristic
318C4×C4⋊C4—132no—
319C4×C4⋊C4—262no—
320C4×C4⋊C4—261no—
321C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
322#376—131no—
323#376—132no—
324#328—131no—
325#328—131no—
326#328—132no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327—131no—
330#327—131no—
331#327—132no—
332#327C2×D1312yes—
333#327C2×D1312yes—
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C13#57611yescharacteristic
341C22×C13#57711yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—44no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13C2×#10412yes—
353Dic13—22no—
354Dic13—22no—
355Dic13—22no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13C2×#10414yes—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—261no—
365C22×Q8—131no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—262no—
369C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
370#127—132no—
371#127C4×D1311yescharacteristic
372#126—262no—
373#126—261no—
374#125—132no—
375#125—131no—
376#124—21no—
377#124—132no—
378#124—131no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—261no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386#123—261no—
387C22⋊Q8—131no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—21no—
394#121—131no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121C22×D1312yes—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—131no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—131no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—131no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—131no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—268no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—132no—
411C4×D4—132no—
412C4×D4—132no—
413C4×D4—131no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416C4×D4—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4C4×D1312yes—
420#117—262no—
421#117—261no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—132no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—262no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—132no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—262no—
433C2×C42C22×D1311yescharacteristic
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—262no—
436C4⋊C8—262no—
437C4⋊C8—261no—
438C22⋊C8—132no—
439C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
440C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
441#97—262no—
442#97—261no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—262no—
445#95—131no—
446#95—131no—
447#95—262no—
448#95—261no—
449#95C22×D1312yes—
450C2×C13—21no—
451C2×C13—21no—
452C2×C13—82no—
453C2×C13#288411yescharacteristic
454C2×C13#289711yescharacteristic
455C2×C13C22×#10411yescharacteristic
456D13—81no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—524no—
460#41—1042no—
461#41—1042no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—132no—
465C2×Q8—131no—
466C2×Q8—131no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—264no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4C2×C4×D1312yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—268no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C42—81no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—132no—
531C42—262no—
532C42—264no—
533C42—268no—
534C42—261no—
535C42—1042no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C13#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—22no—
542C23—261no—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—134no—
546Q8—264no—
547Q8—262no—
548Q8—521no—
549Q8—1042no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—521no—
556D4—524no—
557D4—521no—
558D4—521no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—132no—
572C2×C4—132no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
607C22#1171946211yescharacteristic
608C22#1171946711yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—134no—
617C4—262no—
618C4—262no—
619C4—262no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—521no—
624C4—521no—
625C4D13×#10412yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—1041no—
630C2#1312329811yescharacteristic
631C2#1312335711yescharacteristic
632C2C2×D13×#10411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128913C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17550
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123923C2semidirect
3. #13117200C2semidirect
4. #13113359C2semidirect
5. #13113358C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113342C2semidirect
8. #13113329C2semidirect
9. #13113323C2semidirect
10. #13113319C2semidirect
11. C13×#1502C2semidirect
14. #11719435C4semidirect
15. #11719427C4semidirect
16. #11719423C4semidirect
17. #11719418C4semidirect
24. #11719264C4semidirect
26. #11719244C4semidirect
233. #1502D13semidirect
540. C13#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289132
#131239232
#131172002
#131133592
#131133582
#131133442
#131133422
#131133292
#131133232
#131133192
C13×#15022
#1755013