Finite Group Databasebeta

← #15830167

Subgroups — #15830167

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719329C211yesmaximal, characteristic
2#13123465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113373C214yesmaximal, complemented
5#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113366C211yesmaximal, characteristic
7#13113364C211yesmaximal, characteristic
8#13113321C214yesmaximal, complemented
9C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
12C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719329—21no—
16#11719329—21no—
17#11719329—21no—
18#11719329—21no—
19#11719329C412yescomplemented
20#11719329C412yescomplemented
21#11719329C2212yes—
22#11719329C2212yes—
23C2×#88152—21no—
24C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88146—21no—
26C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88140—21no—
28C2×#88135—21no—
29C13×#407C2211yescharacteristic
30C13×#381C2211yescharacteristic
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718868C2211yescharacteristic
33#11718779—21no—
34M16×Dic13—21no—
35#11718603—21no—
36C22⋊C4×Dic13—21no—
37#11718380—21no—
38#11718380C2212yescomplemented
39#11718379—21no—
40#11718379C2212yescomplemented
41#11718312—21no—
42#11718311C2212yescomplemented
43#11718310—21no—
44#11718309C2212yescomplemented
45C13×#328C2214yescomplemented
46#11718130C2214yescomplemented
47#11718062C2214yes—
48#11718043C2214yes—
49C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C22×D52C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C13×M16—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88201—21no—
67#88201—21no—
68#88201C2×C412yes—
69#88201C2×C412yes—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13C2×C412yes—
73Q8×Dic13C2×C412yes—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184C2×C412yes—
77#88184C2312yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88C2×C4×Dic13—22no—
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
101C2×#6099—21no—
102#88152—22no—
103#88152—22no—
104#88152—22no—
105#88152—22no—
106#88147—21no—
107#88147—21no—
108#88147C2×C412yes—
109#88147C2×C412yes—
110#88146—22no—
111#88146—22no—
112#88146—22no—
113#88146—22no—
114#88144—21no—
115#88144—21no—
116#88144C2×C412yes—
117#88144C2×C412yes—
118#88140—22no—
119#88140—22no—
120#88140—22no—
121#88140—22no—
122#88135—22no—
123#88135—22no—
124#88135—22no—
125#88135—22no—
126C13×C22⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055—21no—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#17554—131nomaximal, Sylow
141C24×C13C2×D411yescharacteristic
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—42no—
145C2×Q8×C13C22×C412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—44no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C2×D52—21no—
176C2×D52—42no—
177C2×D52C22×C412yes—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×C4×D13—44no—
181C13×M16—42no—
182C2×C8×C13—22no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—42no—
190C22⋊Dic13—42no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C22×C412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—44no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—44no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227#6099—42no—
228C2×#1055—22no—
229C2×#529—131no—
230#2920—131no—
231#2283—131no—
232#1512—134no—
233#1511—131no—
234#1511D1311yescharacteristic, complemented
235#1510—131no—
236#1510—131no—
237#1500—134no—
238C23×C13—22no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—42no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—42no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
294D52—42no—
295D52—42no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—44no—
298C8×C13—42no—
299#1055—42no—
300#529—132no—
301#529—132no—
302#529—132no—
303#529—132no—
304#529—261no—
305#529—261no—
306#529—261no—
307#529—261no—
308C2×#126—261no—
309C2×#125—131no—
310C2×#124—131no—
311C2×#123—261no—
312C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
313C2×#121—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×D4—131no—
316C2×C4×D4—261no—
317C2×#117—261no—
318C22×C42—131no—
319#432—132no—
320#432—261no—
321#431—132no—
322#431—261no—
323#423—261no—
324#407—131no—
325#407C2×D1311yescharacteristic
326C4×M16—261no—
327#383—261no—
328#382—132no—
329#381—131no—
330#381C2×D1311yescharacteristic
331#380—261no—
332C4×C4⋊C4—261no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334#376—132no—
335#328—134no—
336#328C2×D1314yescomplemented
337#327—134no—
338#327—134no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—21no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—44no—
347C22×C13#41012yes—
348C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C13#57512yes—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—42no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—84no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—21no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13—82no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—21no—
367Dic13—21no—
368Dic13—42no—
369Dic13—82no—
370Dic13#42112yes—
371C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
372C22×D4—131no—
373C22×D4—261no—
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—261no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#126—262no—
383#126—262no—
384#125—132no—
385#125—132no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388#124—132no—
389#124—132no—
390#124—261no—
391#124—261no—
392#123—262no—
393#123—262no—
394#123—262no—
395#123—262no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8C4×D1312yes—
399C22⋊Q8C22×D1312yes—
400#121—132no—
401#121—132no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404C4×Q8—132no—
405C4×Q8—132no—
406C4×Q8—261no—
407C4×Q8—261no—
408C4×D4—132no—
409C4×D4—132no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—262no—
414C4×D4—262no—
415C4×D4—262no—
416#117—262no—
417#117—262no—
418#117—262no—
419#117—262no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—131no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—262no—
426C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—262no—
448C4⋊C8—262no—
449C4⋊C8—262no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—132no—
452C22⋊C8—261no—
453C22⋊C8C22×D1312yes—
454#97—262no—
455C4×C8—262no—
456#95—21no—
457#95—132no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95—261no—
461#95C22×D1312yes—
462C2×C13—22no—
463C2×C13—22no—
464C2×C13—41no—
465C2×C13C2×#41011yescharacteristic
466C2×C13#289611yescharacteristic
467C2×C13C2×#42111yescharacteristic
468D13—82no—
469C24—261no—
470C24D4×D1311yescharacteristic
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8C2×C4×D1312yes—
474C2×D4—132no—
475C2×D4—262no—
476C2×D4—262no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—524no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—262no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—524no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—522no—
503C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4D4×D1311yescharacteristic
507C22×C4D4×D1311yescharacteristic
508C22×C4C23×D1311yescharacteristic
509M16—42no—
510M16—522no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—262no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—132no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—524no—
525C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—262no—
534C22⋊C4—262no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—522no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—524no—
557C13#1755411yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—262no—
562C23—522no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
567C23C2×D4×D1311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—524no—
573D4—524no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—131no—
593C2×C4—131no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—262no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—524no—
602C2×C4—524no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
615C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
616C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—522no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—44no—
628C22—522no—
629C22—522no—
630C22—522no—
631C22—1044no—
632C22#1171840112yes—
633C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C22#1171948212yes—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—132no—
643C4—261no—
644C4—261no—
645C4—261no—
646C4—261no—
647C4—261no—
648C4—261no—
649C4—261no—
650C4—522no—
651C4—1042no—
652C2—22no—
653C2—22no—
654C2—41no—
655C2—1042no—
656C2C2×#1171840111yescharacteristic
657C2#1312335411yescharacteristic
658C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#17554
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123465C2semidirect
3. #13117227C2semidirect
4. #13113373C2semidirect
5. #13113369C2semidirect
8. #13113321C2semidirect
9. C13×#1511C2semidirect
11. C2×#88201C4semidirect
12. C2×Q8×Dic13C4semidirect
19. #11719329C4semidirect
20. #11719329C4semidirect
24. C2×#88147C4semidirect
26. C2×#88144C4semidirect
38. #11718380C22semidirect
40. #11718379C22semidirect
42. #11718311C22semidirect
44. #11718309C22semidirect
45. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
234. #1511D13semidirect
336. #328C2×D13semidirect
557. C13#17554semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193292
#131234652
#131172272
#131133732
#131133692
#131133662
#131133642
#131133212
C13×#15112
#1755413