Finite Group Databasebeta

← C2×#13113376 #15830171

Subgroups — C2×#13113376 #15830171

Order 3328.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719311C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113376C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6129C411yescharacteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88192C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88191—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15C22×#6103—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×#6101—21no—
18C22×#6094—21no—
19#11719311—22no—
20#11719311—22no—
21#11719311C414yescomplemented
22#11719311C2214yes—
23C2×#88151C411yescharacteristic, complemented
24C2×#88146C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88137—21no—
26C2×#88135—21no—
27C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#95C2211yescharacteristic
29C2×#88071C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31C2×#88060—21no—
32#11718387—22no—
33#11718387C2214yescomplemented
34#11718328—22no—
35#11718328C2214yescomplemented
36C13×#327C2214yescomplemented
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718059C2214yescomplemented
39#11718044C2214yescomplemented
40C24×D13D411yescharacteristic
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C13—21no—
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—44no—
52C2×#6129C2×C414yescomplemented
53C22×C4×D13—44no—
54C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2×C412yes—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13D412yes—
59C22×C4×D13D411yescharacteristic
60C22×C4×D13D412yes—
61C22×C4×D13C2312yes—
62C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88192—22no—
73#88192C2×C414yescomplemented
74#88191—24no—
75#88191—24no—
76D4×Dic13—24no—
77D4×Dic13—24no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—24no—
81C2×#6103—44no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178C2×C412yes—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—24no—
90C2×#6101—44no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×#6094—24no—
94C2×#6094—44no—
95#88151—22no—
96#88151C2×C414yescomplemented
97#88146—22no—
98#88146C2×C414yescomplemented
99#88137—24no—
100#88137—24no—
101#88135—24no—
102#88135—24no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×C22⋊C8C2312yes—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88071—21no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055—21no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88060—24no—
112C2×#1513—131nomaximal, Sylow
113C24×C13—21no—
114C24×C13C2×D411yescharacteristic
115C23×D13—22no—
116C23×D13—22no—
117C23×D13—42no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
120C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D13C22⋊C412yes—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C2×D4×C13—42no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13C22×C412yes—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13—42no—
134C22×C4×C13—42no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—24no—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—44no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C22×Dic13—24no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—44no—
152C22×Dic13—42no—
153C22×Dic13—42no—
154C22×Dic13—42no—
155C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic13C22⋊C412yes—
157C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D412yes—
159#6129—48no—
160#6129—48no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—44no—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—44no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13C22⋊C412yes—
171C2×C4×D13C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13C22⋊C412yes—
173C2×C4×D13C22×C412yes—
174C2×C4×D13C22×C412yes—
175C2×C4×D13C2×D412yes—
176C2×C4×D13C2×D412yes—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—42no—
179C2×Dic26C22×C412yes—
180C2×C8×C13—22no—
181C2×C8×C13—42no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—24no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—48no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13C22×C412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—48no—
198C4×Dic13—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—42no—
201#6094—48no—
202C2×#525—131no—
203C2×#407—131no—
204C2×#380—131no—
205#1513—138no—
206C2×#328—131no—
207C2×#328—131no—
208C2×#327—131no—
209C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C13#13712yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—24no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—48no—
235C22×D13—48no—
236C22×D13C2×C22⋊C412yes—
237C22×D13C2×C22⋊C412yes—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—84no—
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D13—48no—
260C22⋊D13—48no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—24no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—48no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—84no—
273C2×Dic13#9914yes—
274C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286C8×C13—42no—
287#1055—42no—
288C22×#41—131no—
289C24×C4—131no—
290C22×M16—261no—
291#525—134no—
292#525—134no—
293#525—262no—
294#525—262no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×C22⋊Q8—131no—
298C2×#121—131no—
299C2×#121C2×D1311yescharacteristic
300C2×#120—261no—
301C2×C4×D4—261no—
302C2×C4×D4—261no—
303C2×#117—131no—
304C22×C4⋊C4—261no—
305C22×C22⋊C4—261no—
306#407—134no—
307#407—262no—
308C2×C22⋊C8—131no—
309C2×C22⋊C8—261no—
310C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
311#380—134no—
312#380—262no—
313C2×#95—131no—
314C2×#95C2×D1311yescharacteristic
315#328—134no—
316#328—134no—
317#327—134no—
318#327C2×D1314yescomplemented
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—24no—
324C22×C13—24no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—84no—
329C22×C13C2×#9912yes—
330C22×C13#41712yes—
331C22×C13#41712yes—
332C22×C13#42112yes—
333C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—22no—
339C2×D13—22no—
340C2×D13—22no—
341C2×D13—22no—
342C2×D13—44no—
343C2×D13—44no—
344C2×D13—48no—
345C2×D13—44no—
346C2×D13—44no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—82no—
353Dic13—22no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—82no—
357Dic13C2×#9914yes—
358C25—131no—
359C2×#41—134no—
360C2×#41—262no—
361C2×#41—524no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4C4×D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—132no—
373C23×C4—131no—
374C23×C4—132no—
375C23×C4—132no—
376C23×C4—132no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4—261no—
379C23×C4—524no—
380C23×C4C22×D1311yescharacteristic
381C2×M16—264no—
382C2×M16—524no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—261no—
385#123—264no—
386#123—264no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—134no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—134no—
396#121—262no—
397#121C4×D1312yes—
398#121C22×D1312yes—
399#120—264no—
400#120—264no—
401C4×D4—264no—
402C4×D4—264no—
403C4×D4—264no—
404C4×D4—264no—
405#117—134no—
406#117—262no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—264no—
411C2×C4⋊C4—524no—
412C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—264no—
419C2×C22⋊C4—524no—
420C2×C42—261no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8—264no—
424C22⋊C8—261no—
425C22⋊C8C22×D1312yes—
426#95—21no—
427#95—132no—
428#95—261no—
429#95C22×D1312yes—
430C2×C13—21no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#151314yescomplemented
435C2×C13C22×#9911yescharacteristic
436C2×C13C2×#41711yescharacteristic
437C2×C13C2×#42111yescharacteristic
438D13—42no—
439D13—42no—
440C24—21no—
441C24—131no—
442C24—131no—
443C24—132no—
444C24—132no—
445C24—262no—
446C24—262no—
447C24—522no—
448C24—522no—
449C24D4×D1311yescharacteristic
450#41—528no—
451#41—528no—
452C2×Q8—132no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—522no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4C2×C4×D1312yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—132no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—132no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—132no—
480C22×C4—132no—
481C22×C4—132no—
482C22×C4—132no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—264no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—522no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—524no—
494C22×C4—524no—
495C22×C4—524no—
496C22×C4—524no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—522no—
499C22×C4—522no—
500C22×C4—522no—
501C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
502C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4D4×D1311yescharacteristic
506C22×C4C23×D1311yescharacteristic
507M16—528no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—42no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—522no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—132no—
514C4⋊C4—264no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—528no—
519C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—264no—
523C22⋊C4—264no—
524C22⋊C4—264no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—528no—
528C42—264no—
529C13C2×#151311yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—132no—
537C23—132no—
538C23—262no—
539C23—262no—
540C23—264no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—528no—
552C23—528no—
553C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
554C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
555C23#8816512yes—
556C23#8816912yes—
557C23C2×D4×D1311yescharacteristic
558Q8—522no—
559Q8—522no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—528no—
566D4—528no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—134no—
580C2×C4—132no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—264no—
586C2×C4—264no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—528no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—1044no—
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
606C8—42no—
607C8—522no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—84no—
618C22—262no—
619C22—262no—
620C22—262no—
621C22—262no—
622C22—262no—
623C22—262no—
624C22—524no—
625C22—528no—
626C22—524no—
627C22—524no—
628C22—524no—
629C22D13×#9912yes—
630C22#1171843212yes—
631C22#1171843212yes—
632C22#1171848212yes—
633C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
634C22C2×#8816511yescharacteristic
635C22C2×#8816911yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—42no—
641C4—82no—
642C4—134no—
643C4—262no—
644C4—522no—
645C4—522no—
646C4—1042no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—522no—
652C2—522no—
653C2#1311337614yesdirect product factor
654C2C2×D13×#9911yescharacteristic
655C2C2×#1171843211yescharacteristic
656C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719311C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13C2×#1513
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718387C2semidirect
3. C2×#11718328C2semidirect
4. #13113376C2direct (N × H)
5. C2×#11718059C2semidirect
6. C2×#11718044C2semidirect
7. C2×#11718129C2semidirect
8. C2×C13×#327C2semidirect
9. C22×#6129C4semidirect
12. C2×#88192C4semidirect
21. #11719311C4semidirect
23. C2×#88151C4semidirect
24. C2×#88146C4semidirect
33. #11718387C22semidirect
35. #11718328C22semidirect
36. C13×#327C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718059C22semidirect
39. #11718044C22semidirect
52. C2×#6129C2×C4semidirect
73. #88192C2×C4semidirect
96. #88151C2×C4semidirect
98. #88146C2×C4semidirect
209. C2×#327D13semidirect
318. #327C2×D13semidirect
434. C2×C13#1513semidirect
529. C13C2×#1513semidirect
653. C2#13113376direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193112
C2×#117183872
C2×#117183282
#131133762
C2×#117180592
C2×#117180442
C2×#117181292
C2×C13×#3272
C2×#151313