Finite Group Databasebeta

← C2×#13113381 #15830177

Subgroups — C2×#13113381 #15830177

Order 3328.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719301C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113381C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#6129—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88194C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88193—21no—
13C2×D4×Dic13C411yescharacteristic, complemented
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719301—22no—
17#11719301—22no—
18#11719301C414yescomplemented
19#11719301C2214yes—
20C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
22C2×#88139—21no—
23C2×#88135—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×#95C2211yescharacteristic
26C2×#88071—21no—
27C2×#88071—21no—
28C2×#88071C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×#88055—21no—
31C2×#88054—21no—
32#11718380—22no—
33#11718380C2214yescomplemented
34#11718312—22no—
35#11718312C2214yescomplemented
36C13×#327C2214yescomplemented
37#11718129C2214yescomplemented
38#11718062C2214yescomplemented
39#11718043C2214yescomplemented
40C22×D4×C13—21no—
41C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
42C23×C4×C13—21no—
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D13—21no—
45C22×C22⋊D13—21no—
46C22×C22⋊D13—21no—
47C23×Dic13—21no—
48C23×Dic13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C2×#6129—24no—
52C2×#6129—24no—
53C2×#6129—44no—
54C2×#6129—44no—
55C22×D52C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2×C412yes—
62C13×#121C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88194—22no—
67#88194C2×C414yescomplemented
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13C2×C414yescomplemented
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184C2×C412yes—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13D412yes—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic13D412yes—
87C2×C4×Dic13C2312yes—
88C22×#1055—21no—
89#88147—22no—
90#88147C2×C414yescomplemented
91#88142—22no—
92#88142C2×C414yescomplemented
93#88139—24no—
94#88139—24no—
95#88135—24no—
96#88135—24no—
97C13×C22⋊C8—21no—
98C13×C22⋊C8C2312yes—
99C13×#95—21no—
100C13×#95C2312yes—
101#88071—21no—
102#88071—24no—
103#88071—24no—
104#88071C2312yes—
105C22⋊#1055—21no—
106C22⋊#1055C2312yes—
107#88055—24no—
108#88054—24no—
109C2×#1514—131nomaximal, Sylow
110C24×C13—21no—
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C2×D4×C13—22no—
114C2×D4×C13—22no—
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13—42no—
117C2×D4×C13—42no—
118C2×D4×C13—42no—
119C2×D4×C13C22×C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—42no—
123C22×C4×C13—42no—
124C22×C4×C13—42no—
125C22×C4×C13—42no—
126C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—44no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—42no—
146C22×Dic13—44no—
147C22×Dic13—42no—
148C22×Dic13—42no—
149C22×Dic13—42no—
150C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic13C22⋊C412yes—
155C22×Dic13C22⋊C412yes—
156C22×Dic13C2×D412yes—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6129—48no—
159#6129—48no—
160#6129—416no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52C22×C412yes—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×Dic26—24no—
167C2×Dic26—44no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—42no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22×C412yes—
180#6101—24no—
181C4×Dic13C22⋊C412yes—
182C4×Dic13C22⋊C412yes—
183C4×Dic13C22⋊C412yes—
184C4×Dic13C22⋊C412yes—
185C4×Dic13C22×C412yes—
186C4×Dic13C22×C412yes—
187C4×Dic13C2×D412yes—
188C4×Dic13C2×D412yes—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—42no—
191C2×#532—131no—
192C2×#432—131no—
193C2×#383—131no—
194#1514—138no—
195C2×#327—131no—
196C2×#327—131no—
197C2×#327—131no—
198C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
199C23×C13—22no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—42no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C13C22×D411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—44no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—84no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—44no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—84no—
256C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
260D52—42no—
261D52—42no—
262C4×D13—48no—
263Dic26—48no—
264C8×C13—42no—
265#1055—42no—
266C22×#41—261no—
267#532—134no—
268#532—134no—
269#532—262no—
270#532—262no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272C2×#127—131no—
273C2×#124—261no—
274C2×#121—131no—
275C2×#121—261no—
276C2×#121C2×D1311yescharacteristic
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—261no—
280C22×C42—131no—
281#432—134no—
282#432—262no—
283C2×C4⋊C8—261no—
284C2×C22⋊C8—131no—
285C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
286C2×#97—261no—
287#383—134no—
288#383—262no—
289C2×#95—131no—
290C2×#95—261no—
291C2×#95—261no—
292C2×#95C2×D1311yescharacteristic
293#327—134no—
294#327—134no—
295#327—134no—
296#327C2×D1314yescomplemented
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—24no—
302C22×C13—24no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—84no—
307C22×C13#41012yes—
308C22×C13#41812yes—
309C22×C13#41812yes—
310C22×C13#42112yes—
311C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—84no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324Dic13—22no—
325Dic13—22no—
326Dic13—22no—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—82no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—264no—
332C2×#41—524no—
333C2×#41—524no—
334C22×Q8—261no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4—131no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4C4×D1311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—261no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4—261no—
347C23×C4C22×D1311yescharacteristic
348C22×C8—21no—
349C22×C8—261no—
350C4⋊Q8—134no—
351C4⋊Q8—262no—
352#127—134no—
353#127—262no—
354#124—264no—
355#124—264no—
356#121—21no—
357#121—21no—
358#121—132no—
359#121—132no—
360#121—264no—
361#121—264no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121C4×D1312yes—
365#121C22×D1312yes—
366C4×D4—134no—
367C4×D4—134no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C42—131no—
380C2×C42—131no—
381C2×C42—132no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—132no—
385C2×C42—132no—
386C2×C42—132no—
387C4⋊C8—264no—
388C22⋊C8—21no—
389C22⋊C8—132no—
390C22⋊C8—261no—
391C22⋊C8C22×D1312yes—
392#97—264no—
393#95—21no—
394#95—132no—
395#95—264no—
396#95—264no—
397#95—261no—
398#95C22×D1312yes—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—21no—
401C2×C13—22no—
402C2×C13—82no—
403C2×C13#151414yescomplemented
404C2×C13C2×#41011yescharacteristic
405C2×C13C2×#41811yescharacteristic
406C2×C13C2×#42111yescharacteristic
407D13—82no—
408C24—21no—
409C24—261no—
410C24D4×D1311yescharacteristic
411#41—5216no—
412#41—528no—
413#41—528no—
414C2×Q8—264no—
415C2×Q8—524no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—132no—
423C2×D4—264no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—522no—
429C2×D4—524no—
430C2×D4—524no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4C2×C4×D1312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—131no—
443C22×C4—131no—
444C22×C4—131no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—264no—
450C22×C4—262no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—524no—
455C22×C4—522no—
456C22×C4—524no—
457C22×C4—522no—
458C22×C4—522no—
459C22×C4—522no—
460C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4C23×D1311yescharacteristic
466C2×C8—22no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—522no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—264no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C42—132no—
482C42—132no—
483C42—132no—
484C42—132no—
485C42—132no—
486C42—132no—
487C42—132no—
488C42—132no—
489C13C2×#151411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—262no—
497C23—522no—
498C23—522no—
499C23—522no—
500C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
501C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
502C23#8816512yes—
503C23#8816812yes—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—528no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—522no—
512D4—522no—
513D4—528no—
514D4—528no—
515D4—524no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—132no—
531C2×C4—132no—
532C2×C4—132no—
533C2×C4—132no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—264no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—528no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—528no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—1044no—
551C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—84no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1044no—
571C22#1171840112yes—
572C22#1171843112yes—
573C22#1171843112yes—
574C22#1171848212yes—
575C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
576C22C2×#8816511yescharacteristic
577C22C2×#8816811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—262no—
588C4—522no—
589C4—1042no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—22no—
593C2—82no—
594C2—1042no—
595C2#1311338114yesdirect product factor
596C2C2×#1171840111yescharacteristic
597C2C2×#1171843111yescharacteristic
598C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#11719301C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13C2×#1514
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718380C2semidirect
3. C2×#11718312C2semidirect
4. #13113381C2direct (N × H)
5. C2×#11718062C2semidirect
6. C2×#11718129C2semidirect
7. C2×#11718043C2semidirect
8. C2×C13×#327C2semidirect
11. C2×#88194C4semidirect
13. C2×D4×Dic13C4semidirect
18. #11719301C4semidirect
20. C2×#88147C4semidirect
21. C2×#88142C4semidirect
33. #11718380C22semidirect
35. #11718312C22semidirect
36. C13×#327C22semidirect
37. #11718129C22semidirect
38. #11718062C22semidirect
39. #11718043C22semidirect
67. #88194C2×C4semidirect
71. D4×Dic13C2×C4semidirect
90. #88147C2×C4semidirect
92. #88142C2×C4semidirect
198. C2×#327D13semidirect
296. #327C2×D13semidirect
403. C2×C13#1514semidirect
489. C13C2×#1514semidirect
595. C2#13113381direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193012
C2×#117183802
C2×#117183122
#131133812
C2×#117180622
C2×#117181292
C2×#117180432
C2×C13×#3272
C2×#151413