Finite Group Databasebeta

← D13×#1515 #15830181

Subgroups — D13×#1515 #15830181

Order 3328.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2D13×#432C211yesmaximal, characteristic
3D13×#383C211yesmaximal, characteristic
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113385C214yesmaximal, complemented
8D13×#328C214yesmaximal
9C13×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C412yescomplemented
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#432C2211yescharacteristic
30C13×#383C2211yescharacteristic
31#11718598C2211yescharacteristic
32#11718587C2211yescharacteristic
33#11718496—21no—
34D13×C4⋊C8—21no—
35D13×C22⋊C8C2212yes—
36#11718380C2212yes—
37#11718366—21no—
38D13×#97—21no—
39D13×#95—21no—
40D13×#95—21no—
41D13×#95C2212yes—
42#11718312—21no—
43#11718312—21no—
44#11718312C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13—22no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×#125—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8C2312yes—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
62C13×#117—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—21no—
65#88200C2×C412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
68#88198—21no—
69#88198C2×C412yescomplemented
70#88180—21no—
71#88178—21no—
72#88178C2312yes—
73C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C8×D13—22no—
77#88151—21no—
78#88151C2×C412yes—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88146—21no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2×C412yes—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142C2×C412yescomplemented
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141C2×C412yescomplemented
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
117#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yescomplemented
122C13×C4⋊C8—21no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#97—21no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95C2312yes—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88060—22no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139#88043—21no—
140C2×#1515—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—44no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26C22×C412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13C22×C412yes—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223C2×#1055—22no—
224C8×D13—44no—
225C2×#533—131no—
226C2×#432—131no—
227C2×#383—131no—
228#1515—131no—
229#1515—131no—
230#1515—134no—
231#1515—131no—
232#1515D1311yescharacteristic, direct product factor
233C2×#328—134no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D13#13714yes—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—88no—
285Dic26—44no—
286Dic26—44no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289C8×C13—42no—
290#1055—42no—
291#533—131no—
292#533—131no—
293#533—132no—
294#533—132no—
295#533—131no—
296#533—261no—
297#533—261no—
298#533—261no—
299#533—261no—
300#533C2×D1311yescharacteristic
301C2×C4⋊Q8—131no—
302C2×C4⋊Q8—131no—
303C2×#125—261no—
304C2×C22⋊Q8—132no—
305C2×C22⋊Q8—261no—
306C2×C4×Q8—132no—
307C2×C4×Q8—261no—
308C2×#117—261no—
309C22×C42—131no—
310#432—131no—
311#432—132no—
312#432—261no—
313#432—261no—
314#432C2×D1311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—261no—
316C2×C22⋊C8—132no—
317C2×#97—261no—
318#383—131no—
319#383—132no—
320#383—261no—
321#383—261no—
322#383C2×D1311yescharacteristic
323C2×#95—132no—
324C2×#95—261no—
325C2×#95—261no—
326#328—134no—
327#328—134no—
328#328—134no—
329#328C2×D1314yes—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
333C22×C13C2×#13712yes—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—28no—
337C2×D13#41012yes—
338C2×D13#41912yes—
339C2×D13#41912yes—
340C2×D13#42112yes—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13—82no—
350Dic13—21no—
351Dic13—21no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—82no—
359C22×Q8—132no—
360C22×Q8—261no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—131no—
364C23×C4—262no—
365C22×C8—262no—
366C4⋊Q8—132no—
367C4⋊Q8—132no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8—261no—
374C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
375C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
376#125—21no—
377#125—262no—
378#125—262no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8C22×D1312yes—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—132no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—132no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C4×D1312yescomplemented
406#117—21no—
407#117—262no—
408#117—262no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—262no—
431C2×C42C22×D1311yescharacteristic
432C4⋊C8—21no—
433C4⋊C8—262no—
434C4⋊C8—261no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8—262no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438#97—21no—
439#97—262no—
440#97—261no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—132no—
444#95—262no—
445#95—262no—
446#95—262no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95C22×D1312yes—
450C2×C13—22no—
451C2×C13C2×#41011yescharacteristic
452C2×C13C2×#41911yescharacteristic
453C2×C13C2×#42111yescharacteristic
454D13—22no—
455D13#151514yesdirect product factor
456C24—131no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—524no—
463C2×Q8—524no—
464C2×Q8C2×C4×D1312yes—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—264no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—522no—
486C22×C4—522no—
487C22×C4—524no—
488C22×C4—524no—
489C22×C4—524no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—524no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C42—22no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C42—262no—
536C42C2×C4×D1311yescharacteristic
537C42C2×C4×D1311yescharacteristic
538C42D4×D1311yescharacteristic
539C42D4×D1311yescharacteristic
540C13C2×#151511yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—134no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—522no—
550Q8—522no—
551Q8—524no—
552Q8—524no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—131no—
566C2×C4—131no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1048no—
590C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—522no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—132no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—132no—
604C22—268no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
608C22D13×#13712yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—261no—
619C4—261no—
620C4—261no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—1042no—
627C2—22no—
628C2—134no—
629C2—262no—
630C2D13×#41011yescharacteristic
631C2D13×#41911yescharacteristic
632C2D13×#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1515C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1515D13
hypocenterC13C2×#1515
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113388C2semidirect
5. #13113387C2semidirect
6. #13113386C2semidirect
7. #13113385C2semidirect
9. C13×#1515C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
24. C4×Q8×D13C4semidirect
55. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
61. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
67. Q8×Dic13C2×C4semidirect
69. #88198C2×C4semidirect
96. #88142C2×C4semidirect
100. #88141C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
117. #88123C2×C4semidirect
121. C4×Dic26C2×C4semidirect
232. #1515D13direct (N × H)
374. C4⋊Q8C4×D13semidirect
375. C4⋊Q8C4×D13semidirect
405. C4×Q8C4×D13semidirect
455. D13#1515direct (N × H)
540. C13C2×#1515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
D13×#4322
D13×#3832
#131133882
#131133872
#131133862
#131133852
D13×#3282
C13×#15152
C2×#151513