Finite Group Databasebeta

← #15830214

Subgroups — #15830214

Order 3328.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#533C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic
3#13117232C211yesmaximal, characteristic
4#13113385C214yesmaximal, complemented
5#13113367C214yesmaximal
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113335C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C412yescomplemented
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718648—21no—
32#11718638—21no—
33C4×#6103—21no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35#11718593—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718496—21no—
39#11718387C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718325C2212yes—
44#11718312C2212yes—
45C13×#328C2214yes—
46#11718130C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×Q8×D13C2×C412yes—
51C22×C4×D13D411yescharacteristic
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#125—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13C2×C412yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yes—
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yes—
71C2×#6103—22no—
72#88180—21no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×C4×Dic13—21no—
77C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
80C2×#6094—22no—
81#88151—21no—
82#88151C2×C412yes—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91C4⋊C4×D13—22no—
92C4⋊C4×D13C2×C412yes—
93#88144—21no—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—21no—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104#88141C2×C412yes—
105C22⋊C4×D13—22no—
106#88132—22no—
107#88132—22no—
108#88131—22no—
109#88126—22no—
110C42×D13—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26C2×C412yes—
126C13×C4⋊C8—21no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C4×C8×C13—21no—
129C13×#95C2312yes—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071C2312yes—
134C22⋊#1055C2312yes—
135#88060—22no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4×#1055—21no—
140#17562—131nomaximal, Sylow
141C23×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C22×C412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
152Q8×D13—44no—
153Q8×D13—44no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
169C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26C22×C412yes—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—42no—
183C13×C4⋊C4C22×C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—42no—
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—44no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—42no—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C2×#1055—22no—
227#6094—44no—
228C2×#533—131no—
229#2920—131no—
230#2283—131no—
231#1515—134no—
232#1511—134no—
233#1503—131no—
234#1503—131no—
235#1503—131no—
236#1503D1311yescharacteristic, complemented
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—42no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13#13712yes—
258C2×C4×C13#13712yes—
259C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—44no—
289C4×D13—44no—
290Dic26—44no—
291Dic26—44no—
292Dic26—42no—
293Dic26—42no—
294C8×C13—42no—
295#1055—42no—
296#533—131no—
297#533—131no—
298#533—132no—
299#533—132no—
300#533—131no—
301#533—261no—
302#533—261no—
303#533—261no—
304#533—261no—
305#533C2×D1311yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×C4⋊Q8—131no—
308C2×#125—261no—
309C2×C22⋊Q8—132no—
310C2×C22⋊Q8—261no—
311C2×C4×Q8—132no—
312C2×C4×Q8—261no—
313C2×#117—261no—
314C22×C42—131no—
315#432—132no—
316#432—261no—
317#431—131no—
318#431—261no—
319#431C2×D1311yescharacteristic
320#423—261no—
321#407—132no—
322C4×M16—261no—
323#383—132no—
324#382—261no—
325#381—132no—
326#380—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
329C4×C22⋊C4—261no—
330#376—261no—
331#328—134no—
332#328—134no—
333#328—134no—
334#328C2×D1314yes—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—21no—
337C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C13C2×#13711yescharacteristic
339C22×C13C2×#13711yescharacteristic
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13#41012yes—
348C4×C13—21no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—82no—
354C4×C13#41912yes—
355C4×C13#41912yes—
356C4×C13#42112yes—
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—21no—
360Dic13—21no—
361Dic13—21no—
362Dic13—21no—
363Dic13—42no—
364Dic13—42no—
365Dic13—82no—
366C22×Q8—132no—
367C22×Q8—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C2×M16—262no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—131no—
375C4⋊Q8—131no—
376C4⋊Q8—261no—
377C4⋊Q8—261no—
378C4⋊Q8—261no—
379C4⋊Q8—261no—
380C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
381C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
382#125—21no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—261no—
386#125—261no—
387#125—261no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—132no—
391C22⋊Q8—132no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8C22×D1312yes—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—132no—
402C4×Q8—132no—
403C4×Q8—132no—
404C4×Q8—262no—
405C4×Q8—262no—
406C4×Q8—262no—
407C4×Q8—261no—
408C4×Q8—262no—
409C4×Q8—261no—
410C4×Q8—261no—
411C4×Q8C4×D1312yes—
412#117—21no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—132no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—262no—
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—131no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—262no—
441C2×C42—261no—
442C2×C42C22×D1311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—262no—
445C4⋊C8—261no—
446C22⋊C8—132no—
447C22⋊C8—262no—
448C22⋊C8C22×D1312yes—
449#97—262no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—261no—
452#95—132no—
453#95—262no—
454#95—262no—
455#95—262no—
456#95C22×D1312yes—
457C2×C13—21no—
458C2×C13—21no—
459C2×C13C2×#41011yescharacteristic
460C2×C13C2×#41911yescharacteristic
461C2×C13C2×#42111yescharacteristic
462D13—22no—
463D13—41no—
464C24—131no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—132no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—262no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—524no—
471C2×Q8—524no—
472C2×Q8C2×C4×D1312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—131no—
484C22×C4—131no—
485C22×C4—131no—
486C22×C4—131no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—262no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—522no—
495C22×C4—522no—
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4D4×D1311yescharacteristic
498C22×C4C23×D1311yescharacteristic
499M16—524no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—262no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—261no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—522no—
523C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—524no—
529C42—22no—
530C42—42no—
531C42—131no—
532C42—131no—
533C42—131no—
534C42—131no—
535C42—131no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—131no—
540C42—131no—
541C42—131no—
542C42—131no—
543C42—262no—
544C42—262no—
545C42—262no—
546C42—522no—
547C42C2×C4×D1311yescharacteristic
548C42C2×C4×D1311yescharacteristic
549C42D4×D1311yescharacteristic
550C42D4×D1311yescharacteristic
551C13#1756211yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—262no—
555C23—261no—
556C23—261no—
557C23—521no—
558C23C2×D4×D1311yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—522no—
562Q8—524no—
563Q8—524no—
564Q8—522no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—524no—
595C2×C4—524no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
605C2×C4#8816912yes—
606C2×C4#8817212yes—
607C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—522no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—132no—
614C22—261no—
615C22—261no—
616C22—261no—
617C22—261no—
618C22—261no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
622C22C2×#8816911yescharacteristic
623C22C2×#8817211yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—261no—
631C4—261no—
632C4—261no—
633C4—261no—
634C4—261no—
635C4—261no—
636C4—522no—
637C4—522no—
638C4—1042no—
639C4#1171846312yes—
640C4#1171846312yes—
641C4#1171848212yes—
642C2—21no—
643C2—21no—
644C2—262no—
645C2—521no—
646C2D13×#41011yescharacteristic
647C2C2×#1171846311yescharacteristic
648C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#17562
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113385C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113335C2semidirect
8. #13113334C2semidirect
9. C13×#1503C2semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
24. C4×Q8×D13C4semidirect
236. #1503D13semidirect
551. C13#17562semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5332
#131234642
#131172322
#131133852
#131133672
#131133362
#131133352
#131133342
C13×#15032
#1756213