Finite Group Databasebeta

← #15830220

Subgroups — #15830220

Order 3328.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128131C211yesmaximal, characteristic
2#13123464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13117240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113376C214yesmaximal, complemented
5#13113371C214yesmaximal, complemented
6#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C411yescharacteristic, complemented
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C411yescharacteristic, complemented
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C2212yes—
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C412yescomplemented
27C2×#88126—21no—
28C2×C42×D13C2211yescharacteristic
29#11719175C2211yescharacteristic
30C13×#431C2211yescharacteristic
31C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718648—21no—
33#11718637—21no—
34C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
35C4×#6101—21no—
36#11718586C2211yescharacteristic
37#11718498—21no—
38#11718496—21no—
39#11718387C2212yes—
40#11718380C2212yes—
41C4×#6094—21no—
42#11718346—21no—
43#11718328C2212yes—
44#11718311C2212yes—
45C13×#327C2214yes—
46#11718129C2214yes—
47#11718059C2214yes—
48#11718044C2214yes—
49C2×C13×#41—21no—
50C2×#6129—21no—
51C2×#6129C2×C412yes—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×C4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13C2311yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C13×#127C2×C411yescharacteristic
57C13×#124—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2312yes—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13C2×C412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13—21no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192C2×C412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88190C2×C412yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13C2×C412yes—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—22no—
86#88180—21no—
87#88180—22no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89#88178—21no—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—22no—
93C2×C4×Dic13—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6094—22no—
99#88151—21no—
100#88151C2×C412yes—
101#88146—21no—
102#88146C2×C412yes—
103#88144—21no—
104#88144C2×C412yes—
105#88141—21no—
106#88141C2×C412yes—
107#88137—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88133—22no—
112#88133—22no—
113#88131—22no—
114#88131—22no—
115#88126—44no—
116C42×D13C2×C411yescharacteristic
117C42×D13C2×C411yescharacteristic
118C42×D13C2×C411yescharacteristic
119C42×D13C2×C411yescharacteristic
120C42×D13D411yescharacteristic
121C42×D13D411yescharacteristic
122C42×D13D411yescharacteristic
123C42×D13D411yescharacteristic
124#88124—21no—
125#88123C2×C411yescharacteristic
126#88123C2×C411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26C2×C412yes—
129C13×C4⋊C8—21no—
130C13×C22⋊C8C2312yes—
131C4×C8×C13—21no—
132C13×#95C2312yes—
133#88071—22no—
134#88071C2312yes—
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88060—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4×#1055—21no—
141#17563—131nomaximal, Sylow
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C13×#41—42no—
144C13×#41—42no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C22×C412yes—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163#6129—44no—
164#6129—44no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic26—21no—
182C2×Dic26C22×C412yes—
183C2×C8×C13—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—42no—
186C13×C4⋊C4C22×C412yes—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C42×C13—42no—
190C42×C13C22×C411yescharacteristic
191C42×C13C22×C411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—44no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C22×C412yes—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—44no—
214#6101—44no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—42no—
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
228C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C2×#1055—22no—
232#6094—44no—
233#3444—131no—
234#2920—131no—
235#2285—131no—
236#1513—134no—
237#1512—134no—
238#1503—131no—
239#1503—131no—
240#1502—131no—
241#1502D1311yescharacteristic, complemented
242C23×C13—22no—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—21no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250Q8×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C2×C4×C13#13712yes—
269C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D13—44no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—44no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—22no—
294C4×D13—22no—
295C4×D13—22no—
296C4×D13—22no—
297C4×D13—22no—
298C4×D13—41no—
299C4×D13—41no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—41no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304C8×C13—42no—
305#1055—42no—
306#533—131no—
307#533—131no—
308#533—131no—
309#532—131no—
310#532—131no—
311#532C2×D1311yescharacteristic
312#529—132no—
313#529—132no—
314#529—261no—
315#529—261no—
316#529—261no—
317#529—261no—
318#525—132no—
319#525—261no—
320#525—261no—
321C4×#41—132no—
322C4×#41—261no—
323C4×#41—261no—
324C2×#117—261no—
325C22×C42—131no—
326#432—132no—
327#432—261no—
328#431—131no—
329#431—261no—
330#431C2×D1311yescharacteristic
331#423—261no—
332#407—132no—
333C4×M16—261no—
334#384—261no—
335#382—132no—
336#380—132no—
337#380—261no—
338C4×C4⋊C4—131no—
339C4×C4⋊C4—261no—
340C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
341#328—134no—
342#328—134no—
343#327—134no—
344#327C2×D1314yes—
345C22×C13—21no—
346C22×C13—21no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—42no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
352C22×C13C2×#13711yescharacteristic
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—21no—
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—42no—
360C2×D13—42no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—21no—
363C4×C13—21no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—82no—
366C4×C13#41712yes—
367C4×C13#41712yes—
368C4×C13#42112yes—
369Dic13—21no—
370Dic13—21no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—21no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—82no—
377Dic13#41012yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—132no—
380C2×#41—261no—
381C23×C4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C2×M16—262no—
385C4⋊Q8—131no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
388#127C4×D1311yescharacteristic
389#126—262no—
390#126—262no—
391#125—132no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#124—21no—
395#124—132no—
396#124—261no—
397#123—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400C22⋊Q8—132no—
401C22⋊Q8—132no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406#121—21no—
407#121—132no—
408#121—261no—
409#121—261no—
410#121—261no—
411#121C22×D1312yes—
412#120—262no—
413C4×Q8—132no—
414C4×Q8—132no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8—261no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4C4×D1312yes—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—262no—
434#117—262no—
435#117—261no—
436#117—261no—
437#117—524no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—262no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—262no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449C2×C42—131no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—262no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—262no—
460C4⋊C8—261no—
461C22⋊C8—132no—
462C22⋊C8—262no—
463C22⋊C8C22×D1312yes—
464#97—262no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—261no—
467#95—132no—
468#95—262no—
469#95C22×D1312yes—
470C2×C13—21no—
471C2×C13—21no—
472C2×C13—82no—
473C2×C13C2×#41011yescharacteristic
474C2×C13C2×#41711yescharacteristic
475C2×C13C2×#42111yescharacteristic
476D13—41no—
477D13—41no—
478C24—131no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—524no—
482#41—524no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—261no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4C2×C4×D1312yes—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519M16—524no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—262no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4C2×C4×D1312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—524no—
548C42—42no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—131no—
558C42—131no—
559C42—131no—
560C42—131no—
561C42—262no—
562C42—262no—
563C42—262no—
564C42—522no—
565C42C2×C4×D1311yescharacteristic
566C42C2×C4×D1311yescharacteristic
567C42D4×D1311yescharacteristic
568C42D4×D1311yescharacteristic
569C13#1756311yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—131no—
572C23—131no—
573C23—261no—
574C23—261no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—522no—
580Q8—522no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
628C2×C4#8816512yes—
629C2×C4#8816912yes—
630C2×C4C22×C4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—522no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—261no—
644C22—261no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22C2×C22⋊C4×D1311yescharacteristic
648C22C2×#8816511yescharacteristic
649C22C2×#8816911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—132no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—1042no—
664C4#1171843212yes—
665C4#1171843212yes—
666C4#1171848212yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—521no—
671C2—521no—
672C2D13×#41011yescharacteristic
673C2C2×#1171843211yescharacteristic
674C2C2×#1171848211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D13
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1502C2
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC22×C4×C13C24
hypercenter#1502D13
hypocenterC13#17563
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123464C2semidirect
3. #13117240C2semidirect
4. #13113376C2semidirect
5. #13113371C2semidirect
6. #13113336C2semidirect
7. #13113334C2semidirect
8. #13113331C2semidirect
9. C13×#1502C2semidirect
13. #11719433C4semidirect
14. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
16. #11719421C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
26. C4×#6129C4semidirect
241. #1502D13semidirect
569. C13#17563semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281312
#131234642
#131172402
#131133762
#131133712
#131133362
#131133342
#131133312
C13×#15022
#1756313